登录
一、填空题。
1. 一个直角三角形的三条边的长度分别是5 cm、4 cm 和3 cm，这个直角三角形的面积是()$\mathrm{cm}^2$。
1. 一个直角三角形的三条边的长度分别是5 cm、4 cm 和3 cm，这个直角三角形的面积是()$\mathrm{cm}^2$。
答案
$6$。
解析
在一个直角三角形中，斜边最长，所以两条直角边为$4- \mathrm{cm}$（或$3\mathrm{cm}$）和$3\mathrm{cm}$（或$4\mathrm{cm}$），可以作为底和高来计算面积。
直角三角形的面积公式为：
$\mathrm{面积} = \frac{1 × \mathrm{底} × \mathrm{高}}{2} $，
将底为$3 \mathrm{cm} $，高为$4 \mathrm{cm} $，带入公式有：
$ \mathrm{面积} = \frac{1}{2} × 3 × 4 = 6（\mathrm{cm}^2）$，
所以这个直角三角形的面积为$6 \mathrm{cm}^2 $。
直角三角形的面积公式为：
$\mathrm{面积} = \frac{1 × \mathrm{底} × \mathrm{高}}{2} $，
将底为$3 \mathrm{cm} $，高为$4 \mathrm{cm} $，带入公式有：
$ \mathrm{面积} = \frac{1}{2} × 3 × 4 = 6（\mathrm{cm}^2）$，
所以这个直角三角形的面积为$6 \mathrm{cm}^2 $。
2. 一个闹钟的分针长5 cm，分针针尖转1圈走过的长度是()cm，分针转1圈扫过的面积是()$\mathrm{cm}^2$。
答案
31.4，78.5
解析
分针针尖转1圈走过的长度是半径为5cm的圆的周长，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得$2×3.14×5=31.4$cm；分针转1圈扫过的面积是半径为5cm的圆的面积，根据圆的面积公式$S=π r^2$，可得$3.14×5^2=78.5$cm²。
二、选择题。
1. 用三根相同的铁丝分别围成圆、正方形和长方形，哪个图形面积最大？()。
A.圆
B.正方形
C.长方形
D.一样大
1. 用三根相同的铁丝分别围成圆、正方形和长方形，哪个图形面积最大？()。
A.圆
B.正方形
C.长方形
D.一样大
答案
A
解析
假设铁丝长度为L。圆的半径r=L/(2π)，面积S₁=πr²=π(L/(2π))²=L²/(4π)≈L²/12.56；正方形边长a=L/4，面积S₂=a²=(L/4)²=L²/16；长方形长和宽之和为L/2，设长为x，宽为L/2 - x，面积S₃=x(L/2 - x)= -x² + (L/2)x，其最大值在x=L/4时取得，此时为正方形，故长方形面积小于正方形。比较可得S₁＞S₂＞S₃，所以圆面积最大。
2. 一个平行四边形的两条邻边的长度分别是6 cm 和9 cm，一条边上的高是8 cm，这个平行四边形的面积是()$\mathrm{cm}^2$。
A.48
B.72
C.48或72
D.54
A.48
B.72
C.48或72
D.54
答案
A
解析
在平行四边形中，高与对应的底必须满足高小于另一条邻边。若底为6cm，对应的高8cm小于邻边9cm，成立，面积=6×8=48cm²；若底为9cm，对应的高8cm应小于邻边6cm，不成立。故面积为48cm²。
3. 小圆的直径等于大圆的半径，小圆与大圆的周长比是()，面积比是()。
A.$1:2$
B.$1:4$
C.$4:1$
D.$2:1$
A.$1:2$
B.$1:4$
C.$4:1$
D.$2:1$
答案
A，B
解析
设大圆半径为R，则小圆直径为R，小圆半径为R/2。
大圆周长：$2π R$，小圆周长：$π R$，周长比为$1:2$。
大圆面积：$π R^2$，小圆面积：$π (R/2)^2= π R^2/4$，面积比为$1:4$。
大圆周长：$2π R$，小圆周长：$π R$，周长比为$1:2$。
大圆面积：$π R^2$，小圆面积：$π (R/2)^2= π R^2/4$，面积比为$1:4$。
4. 右图中阴影部分的面积是$21.5\ \mathrm{cm}^2$，圆的半径是()cm。
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
C
解析
设圆的半径为$r$cm，则正方形边长为$2r$cm。阴影面积=正方形面积-圆面积，即$(2r)^2 - 3.14r^2 = 21.5$，化简得$4r^2 - 3.14r^2 = 0.86r^2 = 21.5$，解得$r^2 = 25$，$r = 5$。
三、计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm）
1.
2.
1.
2.
答案
1. 18.24 cm²；2. 18 cm²
解析
1. 圆的半径：8÷2=4(cm)
圆的面积：3.14×4²=50.24(cm²)
正方形面积：8×8÷2=32(cm²)
阴影面积：50.24-32=18.24(cm²)
2. 长方形面积：3×6=18(cm²)
阴影面积：18(cm²)
圆的面积：3.14×4²=50.24(cm²)
正方形面积：8×8÷2=32(cm²)
阴影面积：50.24-32=18.24(cm²)
2. 长方形面积：3×6=18(cm²)
阴影面积：18(cm²)
四、【拓展题】如图，正方形与等腰直角三角形在同一条直线上，现在三角形不动，正方形沿着直线以每秒2 cm 的速度向右匀速运动。
1. 在图中画出第8秒时，正方形所在的位置。
2. 第11秒时，正方形与三角形重叠部分的面积是多少平方厘米？
1. 在图中画出第8秒时，正方形所在的位置。
2. 第11秒时，正方形与三角形重叠部分的面积是多少平方厘米？
答案
1. （画图略）；2. 18
解析
1. 正方形速度为2cm/s，8秒移动距离：2×8=16cm，此时正方形右边缘与三角形左边缘重合，位置如图（略）。
2. 第11秒移动距离：2×11=22cm，正方形左边缘与三角形左边缘重合（22cm处），右边缘在22+6=28cm处。三角形为等腰直角三角形（底边20cm，顶点在底边中点正上方，高10cm），其左边腰方程为y=x-22。正方形内x∈[22,28]，重叠部分为直角边6cm的等腰直角三角形，面积=6×6÷2=18cm²。
2. 第11秒移动距离：2×11=22cm，正方形左边缘与三角形左边缘重合（22cm处），右边缘在22+6=28cm处。三角形为等腰直角三角形（底边20cm，顶点在底边中点正上方，高10cm），其左边腰方程为y=x-22。正方形内x∈[22,28]，重叠部分为直角边6cm的等腰直角三角形，面积=6×6÷2=18cm²。
