15.(★★)(1)如图①,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$CD⊥ AB$,垂足为D,$∠ ACD$与$∠ B$有什么关系?说明理由。
(2)如图②,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,点D,E分别在AC,AB上,且$∠ ADE=∠ B$,判断$△ ADE$的形状,并说明理由。
(3)如图③,在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ DBE$中,$∠ C=90°$,$∠ E=90°$,点C,B,E在同一直线上,若$AB⊥ BD$,找出图中除直角外相等的角,并说明理由。

15. (1)$∠ ACD=∠ B$。理由如下:
因为在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90^{\circ },CD\bot AB,$
所以$∠ ACD+∠ A=∠ B+∠ A=90^{\circ },$
所以$∠ ACD=∠ B$。
(2)$△ ADE$是直角三角形。理由如下:
因为$∠ A+∠ B+∠ C=180^{\circ },∠ A+∠ ADE+$$∠ AED=180^{\circ },∠ A=∠ A,∠ B=∠ ADE,$
所以$∠ AED=∠ C=90^{\circ }$。
所以$△ ADE$是直角三角形。
(3)$∠ A=∠ DBE,∠ ABC=∠ BDE$。理由如下:
因为在$Rt△ ABC$和$Rt△ DBE$中,$∠ C=90^{\circ },$$∠ E=90^{\circ },AB\bot BD,$
所以$∠ ABC+∠ A=∠ ABC+∠ DBE=∠ DBE+$$∠ BDE=90^{\circ }$。
所以$∠ A=∠ DBE,∠ ABC=∠ BDE$。

16.(★★★)一个零件的形状如图所示,按规定$∠ A=90°$,$∠ B=25°$,$∠ C=45°$。
(1)如果量得$∠ BDC=150°$,根据量得的结果,你能判断这个零件是否合格吗?请运用三角形的有关知识说明理由。
(2)图形中$∠ BAC$,$∠ C$,$∠ B$,$∠ BDC$四个角之间有什么样的关系?请直接写出你的结论。

16. (1)这个零件不合格。理由如下:
如图,延长BD交AC于点E,

因为$∠ A=90^{\circ },∠ B=25^{\circ },$
所以$∠ AEB=90^{\circ }-25^{\circ }=65^{\circ }$。
所以$∠ DEC=180^{\circ }-65^{\circ }=115^{\circ }$。
因为$∠ BDC=150^{\circ },$
所以$∠ CDE=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }$。
因为$∠ C+∠ CDE+∠ DEC=45^{\circ }+30^{\circ }+115^{\circ }=$$190^{\circ }≠ 180^{\circ },$
所以这个零件不合格。
(2)$∠ BDC=∠ BAC+∠ B+∠ C$。
提示:如图,连接AD并延长至点F。

因为$∠ BDF+∠ BDA=∠ B+∠ BAD+∠ BDA=$$180^{\circ },∠ CDF+∠ ADC=∠ CAD+∠ C+∠ ADC=180^{\circ },$
所以$∠ BDF=∠ B+∠ BAD,$
$∠ CDF=∠ C+∠ CAD$。
所以$∠ BDC=∠ BDF+∠ CDF=∠ B+∠ C+$$∠ BAD+∠ CAD=∠ BAC+∠ B+∠ C$。
所以$∠ BAC,∠ C,∠ B,∠ BDC$四个角之间的关系为$∠ BDC=∠ BAC+∠ B+∠ C$。