13. (★★★)在数学中,我们经常会运用逆
向思考的方法来解决一些问题。例如:对于
“若$a^{m}=4$,$a^{m+n}=20$,求$a^{n}$的值”,我们可以这
样思考:
逆向运用同底数幂的乘法公式,即$a^{m+n}=$
$a^{m}· a^{n}$,
所以$a^{m}· a^{n}=4×a^{n}=20$。
所以$a^{n}=5$。
(1)若$a^{m}=4$,$a^{2m-n}=2$,请你也利用逆向思
考的方法求$a^{n}$的值。
(2)下面是小贤用逆向思考的方法完成
的一道作业题,请你参考小贤的方法解答
问题:
小贤的作业
计算:$9^{9}×(-0.125)^{9}$。
解:$8^{9}×(-0.125)^{9}=(-8×0.125)^{9}=(-1)^{9}=-1$。
①小贤运用了逆向思考的方法,请直接写
出此过程中逆向思考运用的公式:
;
②计算:$5^{2\ 026}×(-0.2)^{2\ 025}$。

13. (1)由题意,得 $a^{2m-n}=a^{2m}÷a^{n}=(a^{m})^{2}÷a^{n}$。
因为 $a^{m}=4,a^{2m-n}=2$,
所以 $4^{2}÷a^{n}=2$。所以 $a^{n}=8$。
(2)①$a^{n}b^{n}=(ab)^{n}$ ②-5。

14. (★★★)(1)已知$a^{n}=2$,$b^{2n}=3$,求
$(a^{3}b^{4})^{2n}$的值;
(2)已知$5^{9}=a$,$9^{5}=b$,用$a$,$b$表示$45^{45}$
的值。

14. (1)因为 $a^{n}=2,b^{2n}=3$,
所以 $(a^{3}b^{4})^{2n}=a^{6n}b^{8n}=(a^{n})^{6}(b^{2n})^{4}=2^{6}×3^{4}=5184$。
(2)因为 $a^{5}=(5^{9})^{5}=5^{45},b^{9}=(9^{5})^{9}=9^{45}$,
所以 $45^{45}=(5×9)^{45}=5^{45}×9^{45}=a^{5}b^{9}$。