9. 如图,这是一个能自由转动的正五边形转盘,指针的位置固定,让转盘自由转动,当转盘停止后,观察指针指向区域内的数,求下列事件的概率：
(1)这个数是一个偶数.
(2)这个数是一个奇数.
(3)这个数大于5.
(1)这个数是一个偶数.
(2)这个数是一个奇数.
(3)这个数大于5.
答案
解:
(1)这个数是一个偶数的概率是$2÷ 5=\frac{2}{5}$.
(2)这个数是一个奇数的概率是$3÷ 5=\frac{3}{5}$.
(3)这个数大于5的概率是0.
(1)这个数是一个偶数的概率是$2÷ 5=\frac{2}{5}$.
(2)这个数是一个奇数的概率是$3÷ 5=\frac{3}{5}$.
(3)这个数大于5的概率是0.
10. 实数5与6,7,8中任意一个数组成的两位数是奇数的概率为 ( )
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
D
解析
组成的两位数有：56,57,58,65,75,85，共6个。
其中是奇数的有：57,65,75,85，共4个。
概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
D
其中是奇数的有：57,65,75,85，共4个。
概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
D
11. 如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,有A,B两点(A,B在格点上),在格点上任意放置点C,恰好能使得△ABC的面积为1的概率为 ( )
A.$\frac{3}{16}$
B.$\frac{3}{8}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{5}{16}$
A.$\frac{3}{16}$
B.$\frac{3}{8}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{5}{16}$
答案
C
解析
网格中格点总数：$4×4=16$。
设点$A$坐标为$(1,2)$，点$B$坐标为$(2,3)$（以网格左下角为原点建立坐标系）。
$AB$的长度：$\sqrt{(2-1)^2+(3-2)^2}=\sqrt{2}$。
$\triangle ABC$面积为$1$时，点$C$到直线$AB$的距离$d=\frac{2×1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$。
直线$AB$的方程：$x - y + 1 = 0$。
满足条件的格点$C$：$(0,0),(0,2),(2,0),(2,4),(3,1),(3,3)$，共$6$个。
概率：$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$。
B
设点$A$坐标为$(1,2)$，点$B$坐标为$(2,3)$（以网格左下角为原点建立坐标系）。
$AB$的长度：$\sqrt{(2-1)^2+(3-2)^2}=\sqrt{2}$。
$\triangle ABC$面积为$1$时，点$C$到直线$AB$的距离$d=\frac{2×1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$。
直线$AB$的方程：$x - y + 1 = 0$。
满足条件的格点$C$：$(0,0),(0,2),(2,0),(2,4),(3,1),(3,3)$，共$6$个。
概率：$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$。
B
12. 有6张卡片(形状、大小、质地都相同),正面分别画有下列图形：①线段,②角,③等边三角形,④平行四边形,⑤矩形,⑥菱形. 将卡片背面朝上洗匀,从中抽取一张,其正面图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是 ______.
答案
$\frac{1}{2}$
解析
既是轴对称图形，又是中心对称图形的是①线段、⑤矩形、⑥菱形，共3个图形。
总共有6张卡片，所以概率是$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
$\frac{1}{2}$
总共有6张卡片，所以概率是$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
$\frac{1}{2}$
13. 某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份,如图所示),并规定：顾客每购买100元的商品,就能获得一次转转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔. 小明和妈妈购买了125元的商品,请你分析计算：
(1)小明获得奖品的概率是多少.
(2)小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少.
(1)小明获得奖品的概率是多少.
(2)小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少.
答案
解:
(1)
∵转盘被平均分成16份,其中红色、黄色、绿色区域共占6份,$\therefore P$(获得奖品)$=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.
(2)
∵转盘被平均分成16份,其中红色、黄色、绿色区域分别占1份、2份、3份,
$\therefore P$(获得玩具熊)$=\frac{1}{16}$;$P$(获得童话书)$=\frac{2}{16}=$$\frac{1}{8}$;$P$(获得水彩笔)$=\frac{3}{16}$.
(1)
∵转盘被平均分成16份,其中红色、黄色、绿色区域共占6份,$\therefore P$(获得奖品)$=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.
(2)
∵转盘被平均分成16份,其中红色、黄色、绿色区域分别占1份、2份、3份,
$\therefore P$(获得玩具熊)$=\frac{1}{16}$;$P$(获得童话书)$=\frac{2}{16}=$$\frac{1}{8}$;$P$(获得水彩笔)$=\frac{3}{16}$.
