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6. 一辆家用汽车总质量为1.8 t,每只轮胎
与地面的接触面积为100$\mathrm{cm^{2}}$,当汽车静止在水平路面上时,汽车对路面的压力是
N,压强是Pa。当遇到紧急情况时,乘客可以用逃生锤打破玻璃逃生。如图所示,挥动逃生锤,使(选填“A”或“B”)端砸向玻璃窗的边角。
已知逃生锤的尖端面积为$2×10^{-6}\ \mathrm{m^{2}}$,车窗玻璃能够承受的最大压强为$1.5×10^{7}\ \mathrm{Pa}$,则乘客需要施加的最小力为N。
与地面的接触面积为100$\mathrm{cm^{2}}$,当汽车静止在水平路面上时,汽车对路面的压力是
N,压强是Pa。当遇到紧急情况时,乘客可以用逃生锤打破玻璃逃生。如图所示,挥动逃生锤,使(选填“A”或“B”)端砸向玻璃窗的边角。
已知逃生锤的尖端面积为$2×10^{-6}\ \mathrm{m^{2}}$,车窗玻璃能够承受的最大压强为$1.5×10^{7}\ \mathrm{Pa}$,则乘客需要施加的最小力为N。
答案
$\boldsymbol{1.8×10^4}$
$\boldsymbol{4.5×10^5}$
A
30
$\boldsymbol{4.5×10^5}$
A
30
解析
【分析】
1. 汽车静止在水平路面时，对路面的压力等于自身重力，可利用重力公式$G=mg$计算重力得到压力；
2. 计算压强时，先确定总接触面积（4只轮胎的接触面积之和），再根据压强公式$p=\frac{F}{S}$计算；
3. 逃生锤砸玻璃时，根据增大压强的方法：压力一定时，减小受力面积可增大压强，选择受力面积更小的一端；
4. 求最小施加力时，利用压强公式的变形公式$F=pS$，代入最大压强和尖端面积计算即可。
【解析】
1. 计算汽车对路面的压力：
汽车总质量$m=1.8\ \mathrm{t}=1800\ \mathrm{kg}$，
汽车静止在水平路面，对路面的压力等于自身重力：
$F_{\mathrm{压}}=G=mg=1800\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.8×10^4\ \mathrm{N}$。
2. 计算汽车对路面的压强：
每只轮胎接触面积$S_0=100\ \mathrm{cm^2}=0.01\ \mathrm{m^2}$，4只轮胎总接触面积$S=4×0.01\ \mathrm{m^2}=0.04\ \mathrm{m^2}$，
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$可得：
$p=\frac{1.8×10^4\ \mathrm{N}}{0.04\ \mathrm{m^2}}=4.5×10^5\ \mathrm{Pa}$。
3. 选择逃生锤的砸玻璃端：
由$p=\frac{F}{S}$可知，在压力$F$一定时，受力面积$S$越小，压强$p$越大。A端受力面积更小，能产生更大的压强，更容易打破玻璃，因此选A端。
4. 计算最小施加力：
由$p=\frac{F}{S}$变形得$F=pS$，代入车窗玻璃能承受的最大压强和逃生锤尖端面积：
$F=1.5×10^7\ \mathrm{Pa}×2×10^{-6}\ \mathrm{m^2}=30\ \mathrm{N}$。
【答案】
$1.8×10^4$；$4.5×10^5$；A；30
【知识点】
压力与重力的关系；压强的计算；增大压强的方法
【点评】
本题综合考查了压强的计算及增大压强的实际应用，关键是理解水平面上压力与重力的关系，灵活运用压强公式，结合增大压强的方法解决实际问题，属于基础题。
【难度系数】
0.6
1. 汽车静止在水平路面时，对路面的压力等于自身重力，可利用重力公式$G=mg$计算重力得到压力；
2. 计算压强时，先确定总接触面积（4只轮胎的接触面积之和），再根据压强公式$p=\frac{F}{S}$计算；
3. 逃生锤砸玻璃时，根据增大压强的方法：压力一定时，减小受力面积可增大压强，选择受力面积更小的一端；
4. 求最小施加力时，利用压强公式的变形公式$F=pS$，代入最大压强和尖端面积计算即可。
【解析】
1. 计算汽车对路面的压力：
汽车总质量$m=1.8\ \mathrm{t}=1800\ \mathrm{kg}$，
汽车静止在水平路面，对路面的压力等于自身重力：
$F_{\mathrm{压}}=G=mg=1800\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.8×10^4\ \mathrm{N}$。
2. 计算汽车对路面的压强：
每只轮胎接触面积$S_0=100\ \mathrm{cm^2}=0.01\ \mathrm{m^2}$，4只轮胎总接触面积$S=4×0.01\ \mathrm{m^2}=0.04\ \mathrm{m^2}$，
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$可得：
$p=\frac{1.8×10^4\ \mathrm{N}}{0.04\ \mathrm{m^2}}=4.5×10^5\ \mathrm{Pa}$。
3. 选择逃生锤的砸玻璃端：
由$p=\frac{F}{S}$可知，在压力$F$一定时，受力面积$S$越小，压强$p$越大。A端受力面积更小，能产生更大的压强，更容易打破玻璃，因此选A端。
4. 计算最小施加力：
由$p=\frac{F}{S}$变形得$F=pS$，代入车窗玻璃能承受的最大压强和逃生锤尖端面积：
$F=1.5×10^7\ \mathrm{Pa}×2×10^{-6}\ \mathrm{m^2}=30\ \mathrm{N}$。
【答案】
$1.8×10^4$；$4.5×10^5$；A；30
【知识点】
压力与重力的关系；压强的计算；增大压强的方法
【点评】
本题综合考查了压强的计算及增大压强的实际应用，关键是理解水平面上压力与重力的关系，灵活运用压强公式，结合增大压强的方法解决实际问题，属于基础题。
【难度系数】
0.6
7. 如图所示,竖放在水平地面上的实心长方体质量为2 kg,棱长分别为0.2 m、0.1 m、0.05 m,则该长方体的密度为
$\mathrm{kg/m^{3}}$,对水平地面的压强为
Pa。为了使该长方体对水平地面的压强变为600 Pa,拟采取的方法有:将长方体平放或侧放后,在上部沿水平方向切去质量$m$的部分。若要使切去部分的质量$m$较小,则$m$的较小值为kg。($g$取10 N/kg)
$\mathrm{kg/m^{3}}$,对水平地面的压强为
Pa。为了使该长方体对水平地面的压强变为600 Pa,拟采取的方法有:将长方体平放或侧放后,在上部沿水平方向切去质量$m$的部分。若要使切去部分的质量$m$较小,则$m$的较小值为kg。($g$取10 N/kg)
答案
$\boldsymbol{2×10^3}$
$\boldsymbol{4×10^3}$
0.8
$\boldsymbol{4×10^3}$
0.8
解析
【分析】
1. 求密度：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，先计算长方体的体积，再代入已知质量求出密度；
2. 求竖放时对地面的压强：水平地面上的物体对地面的压力等于自身重力，先计算重力，再确定竖放时的受力面积，利用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算压强；
3. 求切去的最小质量：要使切去质量较小，需让长方体与地面的接触面积最大（压强不变时，受力面积越大，所需压力越大，剩余质量越大，切去的质量就越小），先确定最大受力面积，根据目标压强算出剩余压力，进而得到剩余质量，最后用原质量减去剩余质量得到切去的最小质量。
【解析】
1. 计算长方体的体积：
$V = 0.2\,\mathrm{m}×0.1\,\mathrm{m}×0.05\,\mathrm{m} = 1×10^{-3}\,\mathrm{m}^3$
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，代入数据得：
$\rho = \frac{2\,\mathrm{kg}}{1×10^{-3}\,\mathrm{m}^3} = 2×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$
2. 计算竖放时对水平地面的压强：
长方体对地面的压力$F = G = mg = 2\,\mathrm{kg}×10\,\mathrm{N/kg} = 20\,\mathrm{N}$
竖放时受力面积$S_1 = 0.1\,\mathrm{m}×0.05\,\mathrm{m} = 5×10^{-3}\,\mathrm{m}^2$
根据压强公式$p = \frac{F}{S}$，代入数据得：
$p = \frac{20\,\mathrm{N}}{5×10^{-3}\,\mathrm{m}^2} = 4×10^3\,\mathrm{Pa}$
3. 计算切去的最小质量：
要使切去质量$m$较小，需选择最大的受力面积，即平放时的受力面积$S_2 = 0.2\,\mathrm{m}×0.1\,\mathrm{m} = 0.02\,\mathrm{m}^2$
根据$p' = \frac{F'}{S_2}$，可得剩余部分对地面的压力$F' = p'S_2 = 600\,\mathrm{Pa}×0.02\,\mathrm{m}^2 = 12\,\mathrm{N}$
剩余部分的质量$m' = \frac{F'}{g} = \frac{12\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}} = 1.2\,\mathrm{kg}$
则切去的质量$m = m_{\mathrm{原}} - m' = 2\,\mathrm{kg} - 1.2\,\mathrm{kg} = 0.8\,\mathrm{kg}$
【答案】
$2×10^3$；$4×10^3$；$0.8$
【知识点】
密度的计算；压强的计算；压力与重力的关系
【点评】
本题综合考查密度和压强的计算，关键是理解水平面上物体的压力等于自身重力，以及明确“要使切去质量最小需选择最大受力面积”的思路，需要熟练掌握相关公式并灵活运用。
【难度系数】
0.6
1. 求密度：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，先计算长方体的体积，再代入已知质量求出密度；
2. 求竖放时对地面的压强：水平地面上的物体对地面的压力等于自身重力，先计算重力，再确定竖放时的受力面积，利用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算压强；
3. 求切去的最小质量：要使切去质量较小，需让长方体与地面的接触面积最大（压强不变时，受力面积越大，所需压力越大，剩余质量越大，切去的质量就越小），先确定最大受力面积，根据目标压强算出剩余压力，进而得到剩余质量，最后用原质量减去剩余质量得到切去的最小质量。
【解析】
1. 计算长方体的体积：
$V = 0.2\,\mathrm{m}×0.1\,\mathrm{m}×0.05\,\mathrm{m} = 1×10^{-3}\,\mathrm{m}^3$
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，代入数据得：
$\rho = \frac{2\,\mathrm{kg}}{1×10^{-3}\,\mathrm{m}^3} = 2×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$
2. 计算竖放时对水平地面的压强：
长方体对地面的压力$F = G = mg = 2\,\mathrm{kg}×10\,\mathrm{N/kg} = 20\,\mathrm{N}$
竖放时受力面积$S_1 = 0.1\,\mathrm{m}×0.05\,\mathrm{m} = 5×10^{-3}\,\mathrm{m}^2$
根据压强公式$p = \frac{F}{S}$，代入数据得：
$p = \frac{20\,\mathrm{N}}{5×10^{-3}\,\mathrm{m}^2} = 4×10^3\,\mathrm{Pa}$
3. 计算切去的最小质量：
要使切去质量$m$较小，需选择最大的受力面积，即平放时的受力面积$S_2 = 0.2\,\mathrm{m}×0.1\,\mathrm{m} = 0.02\,\mathrm{m}^2$
根据$p' = \frac{F'}{S_2}$，可得剩余部分对地面的压力$F' = p'S_2 = 600\,\mathrm{Pa}×0.02\,\mathrm{m}^2 = 12\,\mathrm{N}$
剩余部分的质量$m' = \frac{F'}{g} = \frac{12\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}} = 1.2\,\mathrm{kg}$
则切去的质量$m = m_{\mathrm{原}} - m' = 2\,\mathrm{kg} - 1.2\,\mathrm{kg} = 0.8\,\mathrm{kg}$
【答案】
$2×10^3$；$4×10^3$；$0.8$
【知识点】
密度的计算；压强的计算；压力与重力的关系
【点评】
本题综合考查密度和压强的计算，关键是理解水平面上物体的压力等于自身重力，以及明确“要使切去质量最小需选择最大受力面积”的思路，需要熟练掌握相关公式并灵活运用。
【难度系数】
0.6
8. 小华买了一只圆形平底玻璃杯,玻璃杯的质量为0.3 kg,底面积为20$\mathrm{cm^{2}}$,最多能装300 g的水。($g$取10 N/kg)
(1)玻璃杯受到的重力是多大?
(2)玻璃杯的容积是多少?
(3)用这只玻璃杯装满水放在水平桌面上,玻璃杯对桌面的压强是多大?
(1)玻璃杯受到的重力是多大?
(2)玻璃杯的容积是多少?
(3)用这只玻璃杯装满水放在水平桌面上,玻璃杯对桌面的压强是多大?
答案
(1) 解：$G_{\mathrm{杯}}=m_{\mathrm{杯}}g=0.3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3\ \mathrm{N}$
(2) 解：水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{mL}$，玻璃杯容积等于水的体积，即$300\ \mathrm{mL}$
(3) 解：总质量$m_{\mathrm{总}}=0.3\ \mathrm{kg}+0.3\ \mathrm{kg}=0.6\ \mathrm{kg}$
总重力$G_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{总}}g=0.6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=6\ \mathrm{N}$
对桌面的压力$F=G_{\mathrm{总}}=6\ \mathrm{N}$
底面积$S=20\ \mathrm{cm}^2=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$
压强$p=\frac{F}{S}=\frac{6\ \mathrm{N}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=3×10^3\ \mathrm{Pa}$
(2) 解：水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{mL}$，玻璃杯容积等于水的体积，即$300\ \mathrm{mL}$
(3) 解：总质量$m_{\mathrm{总}}=0.3\ \mathrm{kg}+0.3\ \mathrm{kg}=0.6\ \mathrm{kg}$
总重力$G_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{总}}g=0.6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=6\ \mathrm{N}$
对桌面的压力$F=G_{\mathrm{总}}=6\ \mathrm{N}$
底面积$S=20\ \mathrm{cm}^2=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$
压强$p=\frac{F}{S}=\frac{6\ \mathrm{N}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=3×10^3\ \mathrm{Pa}$
解析
【分析】
(1) 求玻璃杯的重力，可直接利用重力计算公式$G=mg$，已知玻璃杯的质量和$g$的取值，代入数值即可计算。
(2) 玻璃杯的容积等于它最多能装水的体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$，已知水的质量和水的密度，代入可求出水的体积，即玻璃杯的容积。
(3) 求玻璃杯对桌面的压强，首先明确水平桌面上的物体对桌面的压力等于总重力（玻璃杯重力与水的重力之和），先计算总质量，再利用$G=mg$求出总重力得到压力；然后将底面积单位换算为平方米，最后根据压强公式$p=\frac{F}{S}$代入数值计算压强。
【解析】
(1) 计算玻璃杯受到的重力：
$G_{\mathrm{杯}}=m_{\mathrm{杯}}g=0.3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3\ \mathrm{N}$
(2) 计算玻璃杯的容积：
水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm^3}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$得水的体积：
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3$
因为玻璃杯装满水时，水的体积等于玻璃杯的容积，所以玻璃杯的容积$V_{\mathrm{容}}=V_{\mathrm{水}}=300\ \mathrm{cm^3}$（或$300\ \mathrm{mL}$）
(3) 计算玻璃杯对桌面的压强：
水的质量$m_{\mathrm{水}}=300\ \mathrm{g}=0.3\ \mathrm{kg}$，总质量$m_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{杯}}+m_{\mathrm{水}}=0.3\ \mathrm{kg}+0.3\ \mathrm{kg}=0.6\ \mathrm{kg}$
总重力$G_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{总}}g=0.6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=6\ \mathrm{N}$
水平桌面上，玻璃杯对桌面的压力$F=G_{\mathrm{总}}=6\ \mathrm{N}$
底面积$S=20\ \mathrm{cm^2}=20×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=2×10^{-3}\ \mathrm{m^2}$
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$得：
$p=\frac{6\ \mathrm{N}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m^2}}=3×10^3\ \mathrm{Pa}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{3\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{300\ \mathrm{cm^3}}$（或$\boldsymbol{300\ \mathrm{mL}}$）
(3) $\boldsymbol{3×10^3\ \mathrm{Pa}}$
【知识点】
重力的计算、密度公式的应用、固体压强的计算
【点评】
本题是力学基础综合题，考查了重力、密度、压强公式的直接应用，解题时需注意单位的统一与换算，明确水平面上物体对桌面的压力等于总重力，以及容器容积与所装液体体积的关系，属于中考常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
(1) 求玻璃杯的重力，可直接利用重力计算公式$G=mg$，已知玻璃杯的质量和$g$的取值，代入数值即可计算。
(2) 玻璃杯的容积等于它最多能装水的体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$，已知水的质量和水的密度，代入可求出水的体积，即玻璃杯的容积。
(3) 求玻璃杯对桌面的压强，首先明确水平桌面上的物体对桌面的压力等于总重力（玻璃杯重力与水的重力之和），先计算总质量，再利用$G=mg$求出总重力得到压力；然后将底面积单位换算为平方米，最后根据压强公式$p=\frac{F}{S}$代入数值计算压强。
【解析】
(1) 计算玻璃杯受到的重力：
$G_{\mathrm{杯}}=m_{\mathrm{杯}}g=0.3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3\ \mathrm{N}$
(2) 计算玻璃杯的容积：
水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm^3}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$得水的体积：
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3$
因为玻璃杯装满水时，水的体积等于玻璃杯的容积，所以玻璃杯的容积$V_{\mathrm{容}}=V_{\mathrm{水}}=300\ \mathrm{cm^3}$（或$300\ \mathrm{mL}$）
(3) 计算玻璃杯对桌面的压强：
水的质量$m_{\mathrm{水}}=300\ \mathrm{g}=0.3\ \mathrm{kg}$，总质量$m_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{杯}}+m_{\mathrm{水}}=0.3\ \mathrm{kg}+0.3\ \mathrm{kg}=0.6\ \mathrm{kg}$
总重力$G_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{总}}g=0.6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=6\ \mathrm{N}$
水平桌面上，玻璃杯对桌面的压力$F=G_{\mathrm{总}}=6\ \mathrm{N}$
底面积$S=20\ \mathrm{cm^2}=20×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=2×10^{-3}\ \mathrm{m^2}$
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$得：
$p=\frac{6\ \mathrm{N}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m^2}}=3×10^3\ \mathrm{Pa}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{3\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{300\ \mathrm{cm^3}}$（或$\boldsymbol{300\ \mathrm{mL}}$）
(3) $\boldsymbol{3×10^3\ \mathrm{Pa}}$
【知识点】
重力的计算、密度公式的应用、固体压强的计算
【点评】
本题是力学基础综合题，考查了重力、密度、压强公式的直接应用，解题时需注意单位的统一与换算，明确水平面上物体对桌面的压力等于总重力，以及容器容积与所装液体体积的关系，属于中考常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
9. 如图所示,把用$\rho=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}$的复合材料制成的棱长分别为2 m和3 m的甲、乙两个实心均匀正方体放在水平地面上,甲、乙对地面的压强分别为$p_{甲}$、$p_{乙}$;把$G_{1}=2×10^{4}\ \mathrm{N}$的物体放在甲上,把$G_{2}=3×10^{4}\ \mathrm{N}$的物体放在乙上,此时甲、乙对地面的压强分别为$p'_{甲}$、$p'_{乙}$。下列结论正确的是()
A. $p_{甲}:p_{乙}=2:3$,$p'_{甲}:p'_{乙}=3:4$
B. $p_{甲}:p_{乙}=2:3$,$p'_{甲}:p'_{乙}=4:3$
C. $p_{甲}:p_{乙}=3:2$,$p'_{甲}:p'_{乙}=3:4$
D. $p_{甲}:p_{乙}=3:2$,$p'_{甲}:p'_{乙}=4:3$
A. $p_{甲}:p_{乙}=2:3$,$p'_{甲}:p'_{乙}=3:4$
B. $p_{甲}:p_{乙}=2:3$,$p'_{甲}:p'_{乙}=4:3$
C. $p_{甲}:p_{乙}=3:2$,$p'_{甲}:p'_{乙}=3:4$
D. $p_{甲}:p_{乙}=3:2$,$p'_{甲}:p'_{乙}=4:3$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分两步分析：首先计算甲、乙两个实心均匀正方体对地面的原始压强比，再计算放置物体后的压强比。
1. 对于实心均匀柱体，对水平地面的压强可以用公式$ p = \rho gh $计算，因为甲、乙是同种材料制成的实心正方体，密度$ \rho $相同，所以原始压强比可通过棱长（即高度）的比值直接得出。
2. 放置物体后，甲、乙对地面的压力等于自身重力加上放置物体的重力，再结合底面积，利用$ p = \frac{F}{S} $计算此时的压强，进而求出压强比，最后对比选项得出答案。
【解析】
步骤1：计算甲、乙对地面的原始压强比$ p_{甲}:p_{乙} $
甲、乙是实心均匀正方体，对水平地面的压强公式为$ p = \rho gh $，其中$ h $为正方体的棱长。
已知甲的棱长$ h_{甲}=2\ \mathrm{m} $，乙的棱长$ h_{乙}=3\ \mathrm{m} $，且二者密度$ \rho $相同，$ g $为常量，因此：
$\frac{p_{甲}}{p_{乙}} = \frac{\rho g h_{甲}}{\rho g h_{乙}} = \frac{h_{甲}}{h_{乙}} = \frac{2\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{m}} = \frac{2}{3}$
步骤2：计算甲、乙自身的重力
甲的体积：$ V_{甲} = h_{甲}^3 = (2\ \mathrm{m})^3 = 8\ \mathrm{m}^3 $
甲的重力：$ G_{甲} = \rho V_{甲}g = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×8\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg} = 8×10^4\ \mathrm{N} $
乙的体积：$ V_{乙} = h_{乙}^3 = (3\ \mathrm{m})^3 = 27\ \mathrm{m}^3 $
乙的重力：$ G_{乙} = \rho V_{乙}g = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×27\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg} = 2.7×10^5\ \mathrm{N} $
步骤3：计算放置物体后甲、乙对地面的压强比$ p'_{甲}:p'_{乙} $
放置物体后，甲对地面的压力：$ F'_{甲} = G_{甲} + G_1 = 8×10^4\ \mathrm{N} + 2×10^4\ \mathrm{N} = 1×10^5\ \mathrm{N} $
甲的底面积：$ S_{甲} = h_{甲}^2 = (2\ \mathrm{m})^2 = 4\ \mathrm{m}^2 $
此时甲对地面的压强：$ p'_{甲} = \frac{F'_{甲}}{S_{甲}} = \frac{1×10^5\ \mathrm{N}}{4\ \mathrm{m}^2} $
放置物体后，乙对地面的压力：$ F'_{乙} = G_{乙} + G_2 = 2.7×10^5\ \mathrm{N} + 3×10^4\ \mathrm{N} = 3×10^5\ \mathrm{N} $
乙的底面积：$ S_{乙} = h_{乙}^2 = (3\ \mathrm{m})^2 = 9\ \mathrm{m}^2 $
此时乙对地面的压强：$ p'_{乙} = \frac{F'_{乙}}{S_{乙}} = \frac{3×10^5\ \mathrm{N}}{9\ \mathrm{m}^2} $
则压强比：
$\frac{p'_{甲}}{p'_{乙}} = \frac{\frac{1×10^5\ \mathrm{N}}{4\ \mathrm{m}^2}}{\frac{3×10^5\ \mathrm{N}}{9\ \mathrm{m}^2}} = \frac{1×10^5}{4} × \frac{9}{3×10^5} = \frac{3}{4}$
综上，$ p_{甲}:p_{乙}=2:3 $，$ p'_{甲}:p'_{乙}=3:4 $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
固体压强计算、重力计算
【点评】
本题考查了固体压强的两种计算方法，一是利用$ p = \rho gh $计算均匀柱体的压强，二是利用$ p = \frac{F}{S} $计算压力变化后的压强，需要注意区分两种公式的适用条件，同时要准确计算正方体的体积、底面积及重力，避免计算错误。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们可以分两步分析：首先计算甲、乙两个实心均匀正方体对地面的原始压强比，再计算放置物体后的压强比。
1. 对于实心均匀柱体，对水平地面的压强可以用公式$ p = \rho gh $计算，因为甲、乙是同种材料制成的实心正方体，密度$ \rho $相同，所以原始压强比可通过棱长（即高度）的比值直接得出。
2. 放置物体后，甲、乙对地面的压力等于自身重力加上放置物体的重力，再结合底面积，利用$ p = \frac{F}{S} $计算此时的压强，进而求出压强比，最后对比选项得出答案。
【解析】
步骤1：计算甲、乙对地面的原始压强比$ p_{甲}:p_{乙} $
甲、乙是实心均匀正方体，对水平地面的压强公式为$ p = \rho gh $，其中$ h $为正方体的棱长。
已知甲的棱长$ h_{甲}=2\ \mathrm{m} $，乙的棱长$ h_{乙}=3\ \mathrm{m} $，且二者密度$ \rho $相同，$ g $为常量，因此：
$\frac{p_{甲}}{p_{乙}} = \frac{\rho g h_{甲}}{\rho g h_{乙}} = \frac{h_{甲}}{h_{乙}} = \frac{2\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{m}} = \frac{2}{3}$
步骤2：计算甲、乙自身的重力
甲的体积：$ V_{甲} = h_{甲}^3 = (2\ \mathrm{m})^3 = 8\ \mathrm{m}^3 $
甲的重力：$ G_{甲} = \rho V_{甲}g = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×8\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg} = 8×10^4\ \mathrm{N} $
乙的体积：$ V_{乙} = h_{乙}^3 = (3\ \mathrm{m})^3 = 27\ \mathrm{m}^3 $
乙的重力：$ G_{乙} = \rho V_{乙}g = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×27\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg} = 2.7×10^5\ \mathrm{N} $
步骤3：计算放置物体后甲、乙对地面的压强比$ p'_{甲}:p'_{乙} $
放置物体后，甲对地面的压力：$ F'_{甲} = G_{甲} + G_1 = 8×10^4\ \mathrm{N} + 2×10^4\ \mathrm{N} = 1×10^5\ \mathrm{N} $
甲的底面积：$ S_{甲} = h_{甲}^2 = (2\ \mathrm{m})^2 = 4\ \mathrm{m}^2 $
此时甲对地面的压强：$ p'_{甲} = \frac{F'_{甲}}{S_{甲}} = \frac{1×10^5\ \mathrm{N}}{4\ \mathrm{m}^2} $
放置物体后，乙对地面的压力：$ F'_{乙} = G_{乙} + G_2 = 2.7×10^5\ \mathrm{N} + 3×10^4\ \mathrm{N} = 3×10^5\ \mathrm{N} $
乙的底面积：$ S_{乙} = h_{乙}^2 = (3\ \mathrm{m})^2 = 9\ \mathrm{m}^2 $
此时乙对地面的压强：$ p'_{乙} = \frac{F'_{乙}}{S_{乙}} = \frac{3×10^5\ \mathrm{N}}{9\ \mathrm{m}^2} $
则压强比：
$\frac{p'_{甲}}{p'_{乙}} = \frac{\frac{1×10^5\ \mathrm{N}}{4\ \mathrm{m}^2}}{\frac{3×10^5\ \mathrm{N}}{9\ \mathrm{m}^2}} = \frac{1×10^5}{4} × \frac{9}{3×10^5} = \frac{3}{4}$
综上，$ p_{甲}:p_{乙}=2:3 $，$ p'_{甲}:p'_{乙}=3:4 $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
固体压强计算、重力计算
【点评】
本题考查了固体压强的两种计算方法，一是利用$ p = \rho gh $计算均匀柱体的压强，二是利用$ p = \frac{F}{S} $计算压力变化后的压强，需要注意区分两种公式的适用条件，同时要准确计算正方体的体积、底面积及重力，避免计算错误。
【难度系数】
0.6
