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四、计算下面各题，能简算的要简算。(共24分)
$\frac{1}{9}×\frac{5}{13}+\frac{1}{13}÷9$ $72×(\frac{5}{12}+\frac{1}{3})÷\frac{2}{9}$ $19.42 - 5.37 + 10.58 - 4.63$
$78×\frac{13}{77}$ $60\%×47 + 52×\frac{3}{5}+0.6$ $\frac{3}{14}÷[\frac{8}{21}×(\frac{5}{6}-\frac{1}{3})]$
$\frac{1}{9}×\frac{5}{13}+\frac{1}{13}÷9$ $72×(\frac{5}{12}+\frac{1}{3})÷\frac{2}{9}$ $19.42 - 5.37 + 10.58 - 4.63$
$78×\frac{13}{77}$ $60\%×47 + 52×\frac{3}{5}+0.6$ $\frac{3}{14}÷[\frac{8}{21}×(\frac{5}{6}-\frac{1}{3})]$
答案
1. 计算$\frac{1}{9}×\frac{5}{13}+\frac{1}{13}÷9$：
解：
首先将除法转化为乘法，$\frac{1}{13}÷9=\frac{1}{13}×\frac{1}{9}$。
则原式$=\frac{1}{9}×\frac{5}{13}+\frac{1}{13}×\frac{1}{9}$。
根据乘法分配律$a× c + b× c=(a + b)× c$，这里$a=\frac{5}{13}$，$b = \frac{1}{13}$，$c=\frac{1}{9}$。
所以$\frac{1}{9}×(\frac{5}{13}+\frac{1}{13})=\frac{1}{9}×\frac{6}{13}=\frac{2}{39}$。
2. 计算$72×(\frac{5}{12}+\frac{1}{3})÷\frac{2}{9}$：
解：
先算括号里的$\frac{5}{12}+\frac{1}{3}=\frac{5 + 4}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$。
则$72×\frac{3}{4}÷\frac{2}{9}$。
$72×\frac{3}{4}=54$。
$54÷\frac{2}{9}=54×\frac{9}{2}=243$。
3. 计算$19.42−5.37 + 10.58−4.63$：
解：
根据加法交换律和结合律$(19.42 + 10.58)-(5.37 + 4.63)$。
$19.42+10.58 = 30$，$5.37 + 4.63 = 10$。
所以$30−10 = 20$。
4. 计算$78×\frac{13}{77}$：
解：
把$78$写成$(77 + 1)$，则$(77 + 1)×\frac{13}{77}$。
根据乘法分配律$77×\frac{13}{77}+1×\frac{13}{77}=13+\frac{13}{77}=13\frac{13}{77}$。
5. 计算$60\%×47 + 52×\frac{3}{5}+0.6$：
解：
因为$60\%=\frac{3}{5}=0.6$，所以原式$=0.6×47 + 52×0.6+0.6×1$。
根据乘法分配律$0.6×(47 + 52+1)=0.6×100 = 60$。
6. 计算$\frac{3}{14}÷[\frac{8}{21}×(\frac{5}{6}-\frac{1}{3})]$：
解：
先算括号里$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{5 - 2}{6}=\frac{1}{2}$。
再算中括号里$\frac{8}{21}×\frac{1}{2}=\frac{4}{21}$。
最后算除法$\frac{3}{14}÷\frac{4}{21}=\frac{3}{14}×\frac{21}{4}=\frac{9}{8}$。
综上，答案依次为$\frac{2}{39}$；$243$；$20$；$13\frac{13}{77}$；$60$；$\frac{9}{8}$。
解：
首先将除法转化为乘法，$\frac{1}{13}÷9=\frac{1}{13}×\frac{1}{9}$。
则原式$=\frac{1}{9}×\frac{5}{13}+\frac{1}{13}×\frac{1}{9}$。
根据乘法分配律$a× c + b× c=(a + b)× c$，这里$a=\frac{5}{13}$，$b = \frac{1}{13}$，$c=\frac{1}{9}$。
所以$\frac{1}{9}×(\frac{5}{13}+\frac{1}{13})=\frac{1}{9}×\frac{6}{13}=\frac{2}{39}$。
2. 计算$72×(\frac{5}{12}+\frac{1}{3})÷\frac{2}{9}$：
解：
先算括号里的$\frac{5}{12}+\frac{1}{3}=\frac{5 + 4}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$。
则$72×\frac{3}{4}÷\frac{2}{9}$。
$72×\frac{3}{4}=54$。
$54÷\frac{2}{9}=54×\frac{9}{2}=243$。
3. 计算$19.42−5.37 + 10.58−4.63$：
解：
根据加法交换律和结合律$(19.42 + 10.58)-(5.37 + 4.63)$。
$19.42+10.58 = 30$，$5.37 + 4.63 = 10$。
所以$30−10 = 20$。
4. 计算$78×\frac{13}{77}$：
解：
把$78$写成$(77 + 1)$，则$(77 + 1)×\frac{13}{77}$。
根据乘法分配律$77×\frac{13}{77}+1×\frac{13}{77}=13+\frac{13}{77}=13\frac{13}{77}$。
5. 计算$60\%×47 + 52×\frac{3}{5}+0.6$：
解：
因为$60\%=\frac{3}{5}=0.6$，所以原式$=0.6×47 + 52×0.6+0.6×1$。
根据乘法分配律$0.6×(47 + 52+1)=0.6×100 = 60$。
6. 计算$\frac{3}{14}÷[\frac{8}{21}×(\frac{5}{6}-\frac{1}{3})]$：
解：
先算括号里$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{5 - 2}{6}=\frac{1}{2}$。
再算中括号里$\frac{8}{21}×\frac{1}{2}=\frac{4}{21}$。
最后算除法$\frac{3}{14}÷\frac{4}{21}=\frac{3}{14}×\frac{21}{4}=\frac{9}{8}$。
综上，答案依次为$\frac{2}{39}$；$243$；$20$；$13\frac{13}{77}$；$60$；$\frac{9}{8}$。
五、解方程或比例。(共24分)
$\frac{2}{3}:\frac{1}{6}x=\frac{10}{21}$ $x:\frac{5}{14}=21:\frac{5}{8}$ $\frac{3.5}{x}=\frac{0.7}{1.5}$
$\frac{1}{4}x-\frac{5}{6}=\frac{3}{8}$ $4x + 0.8×6 = 15.2$ $0.6:36\%=\frac{4}{5}:x$
$\frac{2}{3}:\frac{1}{6}x=\frac{10}{21}$ $x:\frac{5}{14}=21:\frac{5}{8}$ $\frac{3.5}{x}=\frac{0.7}{1.5}$
$\frac{1}{4}x-\frac{5}{6}=\frac{3}{8}$ $4x + 0.8×6 = 15.2$ $0.6:36\%=\frac{4}{5}:x$
答案
1. 解方程$\frac{2}{3}:\frac{1}{6}x = \frac{10}{21}$
解：
根据比例的性质“内项之积等于外项之积”，可得$\frac{10}{21}×\frac{1}{6}x=\frac{2}{3}$，
即$\frac{5}{63}x=\frac{2}{3}$，
两边同时除以$\frac{5}{63}$，$x = \frac{2}{3}÷\frac{5}{63}=\frac{2}{3}×\frac{63}{5}=\frac{42}{5}$。
2. 解方程$x:\frac{5}{14}=21:\frac{5}{8}$
解：
由比例性质得$\frac{5}{8}x=\frac{5}{14}×21$，
$\frac{5}{8}x=\frac{15}{2}$，
两边同时除以$\frac{5}{8}$，$x=\frac{15}{2}÷\frac{5}{8}=\frac{15}{2}×\frac{8}{5}=12$。
3. 解方程$\frac{3.5}{x}=\frac{0.7}{1.5}$
解：
根据比例性质有$0.7x = 3.5×1.5$，
$0.7x = 5.25$，
两边同时除以$0.7$，$x = 5.25÷0.7 = 7.5$。
4. 解方程$\frac{1}{4}x-\frac{5}{6}=\frac{3}{8}$
解：
两边同时加$\frac{5}{6}$，$\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}+\frac{5}{6}$，
通分$\frac{1}{4}x=\frac{9 + 20}{24}=\frac{29}{24}$，
两边同时除以$\frac{1}{4}$，$x=\frac{29}{24}÷\frac{1}{4}=\frac{29}{24}×4=\frac{29}{6}$。
5. 解方程$4x + 0.8×6 = 15.2$
解：
先计算$0.8×6 = 4.8$，
方程变为$4x+4.8 = 15.2$，
两边同时减$4.8$，$4x = 15.2 - 4.8 = 10.4$，
两边同时除以$4$，$x = 10.4÷4 = 2.6$。
6. 解方程$0.6:36\%=\frac{4}{5}:x$
解：
由比例性质得$0.6x = 36\%×\frac{4}{5}$，
$0.6x = 0.36×0.8$，
$0.6x = 0.288$，
两边同时除以$0.6$，$x = 0.288÷0.6 = 0.48$。
综上，答案依次为$x = \frac{42}{5}$；$x = 12$；$x = 7.5$；$x=\frac{29}{6}$；$x = 2.6$；$x = 0.48$。
解：
根据比例的性质“内项之积等于外项之积”，可得$\frac{10}{21}×\frac{1}{6}x=\frac{2}{3}$，
即$\frac{5}{63}x=\frac{2}{3}$，
两边同时除以$\frac{5}{63}$，$x = \frac{2}{3}÷\frac{5}{63}=\frac{2}{3}×\frac{63}{5}=\frac{42}{5}$。
2. 解方程$x:\frac{5}{14}=21:\frac{5}{8}$
解：
由比例性质得$\frac{5}{8}x=\frac{5}{14}×21$，
$\frac{5}{8}x=\frac{15}{2}$，
两边同时除以$\frac{5}{8}$，$x=\frac{15}{2}÷\frac{5}{8}=\frac{15}{2}×\frac{8}{5}=12$。
3. 解方程$\frac{3.5}{x}=\frac{0.7}{1.5}$
解：
根据比例性质有$0.7x = 3.5×1.5$，
$0.7x = 5.25$，
两边同时除以$0.7$，$x = 5.25÷0.7 = 7.5$。
4. 解方程$\frac{1}{4}x-\frac{5}{6}=\frac{3}{8}$
解：
两边同时加$\frac{5}{6}$，$\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}+\frac{5}{6}$，
通分$\frac{1}{4}x=\frac{9 + 20}{24}=\frac{29}{24}$，
两边同时除以$\frac{1}{4}$，$x=\frac{29}{24}÷\frac{1}{4}=\frac{29}{24}×4=\frac{29}{6}$。
5. 解方程$4x + 0.8×6 = 15.2$
解：
先计算$0.8×6 = 4.8$，
方程变为$4x+4.8 = 15.2$，
两边同时减$4.8$，$4x = 15.2 - 4.8 = 10.4$，
两边同时除以$4$，$x = 10.4÷4 = 2.6$。
6. 解方程$0.6:36\%=\frac{4}{5}:x$
解：
由比例性质得$0.6x = 36\%×\frac{4}{5}$，
$0.6x = 0.36×0.8$，
$0.6x = 0.288$，
两边同时除以$0.6$，$x = 0.288÷0.6 = 0.48$。
综上，答案依次为$x = \frac{42}{5}$；$x = 12$；$x = 7.5$；$x=\frac{29}{6}$；$x = 2.6$；$x = 0.48$。
一个小数的小数点向右移动一位与向左移动一位得到两个数，这两个数的差为24.75。原来的小数是多少？
答案
解：设原来的小数为$x$。
小数点向右移动一位，这个数变为$10x$；小数点向左移动一位，这个数变为$0.1x$。
已知两数差为$24.75$，则可列方程：
$10x - 0.1x = 24.75$
$9.9x = 24.75$
$x = 24.75÷9.9$
$x = 2.5$
所以原来的小数是$2.5$。
小数点向右移动一位，这个数变为$10x$；小数点向左移动一位，这个数变为$0.1x$。
已知两数差为$24.75$，则可列方程：
$10x - 0.1x = 24.75$
$9.9x = 24.75$
$x = 24.75÷9.9$
$x = 2.5$
所以原来的小数是$2.5$。
