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一、圈一圈，写一写。
1. 在下面的数中圈出 3 的倍数。
28 45 78 19 54 87 95 46 24 88 105
1. 在下面的数中圈出 3 的倍数。
28 45 78 19 54 87 95 46 24 88 105
答案
1. 圈出$3$的倍数：
$45$：$4 + 5=9$，$9÷3 = 3$；
$78$：$7+8 = 15$，$15÷3=5$；
$54$：$5 + 4=9$，$9÷3 = 3$；
$87$：$8 + 7=15$，$15÷3=5$；
$24$：$2+4 = 6$，$6÷3=2$；
$105$：$1+0 + 5=6$，$6÷3=2$。
2. 我发现：一个数各位上的数的（和）是$3$的倍数，这个数就是$3$的倍数。
所以圈出的数为$45$、$78$、$54$、$87$、$24$、$105$，括号内应填“和”。
$45$：$4 + 5=9$，$9÷3 = 3$；
$78$：$7+8 = 15$，$15÷3=5$；
$54$：$5 + 4=9$，$9÷3 = 3$；
$87$：$8 + 7=15$，$15÷3=5$；
$24$：$2+4 = 6$，$6÷3=2$；
$105$：$1+0 + 5=6$，$6÷3=2$。
2. 我发现：一个数各位上的数的（和）是$3$的倍数，这个数就是$3$的倍数。
所以圈出的数为$45$、$78$、$54$、$87$、$24$、$105$，括号内应填“和”。
解析
在给定的数字中，找出哪些是3的倍数。通过检查每个数的各位数字之和是否是3的倍数来确定：
28：2 + 8 = 10，不是3的倍数。
45：4 + 5 = 9，是3的倍数。
78：7 + 8 = 15，是3的倍数。
19：1 + 9 = 10，不是3的倍数。
54：5 + 4 = 9，是3的倍数。
87：8 + 7 = 15，是3的倍数。
95：9 + 5 = 14，不是3的倍数。
46：4 + 6 = 10，不是3的倍数。
24：2 + 4 = 6，是3的倍数。
88：8 + 8 = 16，不是3的倍数。
105：1 + 0 + 5 = 6，是3的倍数。
因此，3的倍数是：45, 78, 54, 87, 24, 105。
我发现：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
28：2 + 8 = 10，不是3的倍数。
45：4 + 5 = 9，是3的倍数。
78：7 + 8 = 15，是3的倍数。
19：1 + 9 = 10，不是3的倍数。
54：5 + 4 = 9，是3的倍数。
87：8 + 7 = 15，是3的倍数。
95：9 + 5 = 14，不是3的倍数。
46：4 + 6 = 10，不是3的倍数。
24：2 + 4 = 6，是3的倍数。
88：8 + 8 = 16，不是3的倍数。
105：1 + 0 + 5 = 6，是3的倍数。
因此，3的倍数是：45, 78, 54, 87, 24, 105。
我发现：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2. 按要求组数。
用标有 2，4，6 的三张数字卡片组成的是 3 的倍数的所有三位数有：
。
我发现：如果几个数字的()是 3 的倍数，改变这几个数字的位置后所组成的任意数都是 3 的倍数。
用标有 2，4，6 的三张数字卡片组成的是 3 的倍数的所有三位数有：
。
我发现：如果几个数字的()是 3 的倍数，改变这几个数字的位置后所组成的任意数都是 3 的倍数。
答案
组成的是3的倍数的所有三位数有246、264、426、462、624、642；和。
解析
根据3的倍数特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。用2、4、6组成三位数，$2 + 4 + 6=12$，12是3的倍数，那么由2、4、6组成的三位数都是3的倍数，这些三位数有246、264、426、462、624、642。同时可以发现如果几个数字的和是3的倍数，改变这几个数字的位置后所组成的任意数都是3的倍数。
二、填一填。
1. 是 3 的倍数的最大两位偶数是()。
1. 是 3 的倍数的最大两位偶数是()。
答案
①. 和
1. 96
1. 96
2. 既是 3 的倍数又是 5 的倍数的最小三位奇数是()。
答案
105
解析
既是3的倍数又是5的倍数的数，个位是0或5，且各位数字之和是3的倍数。要求是最小三位奇数，个位只能是5。最小三位数，百位为1，设十位为x，1+x+5=6+x是3的倍数，x最小为0，所以这个数是105。
3. 在每个$□$里填上一个数字，使所得的数是 3 的倍数。
（1）$3□$；（2）$62□$；（3）$48□$；（4）$79□$。
（1）$3□$；（2）$62□$；（3）$48□$；（4）$79□$。
答案
（1）0、3、6、9；（2）1、4、7；（3）0、3、6、9；（4）2、5、8
解析
一个数是3的倍数，其各位数字之和是3的倍数。
（1）3+□是3的倍数，□可填0、3、6、9；
（2）6+2+□=8+□是3的倍数，□可填1、4、7；
（3）4+8+□=12+□是3的倍数，□可填0、3、6、9；
（4）7+9+□=16+□是3的倍数，□可填2、5、8。
（1）3+□是3的倍数，□可填0、3、6、9；
（2）6+2+□=8+□是3的倍数，□可填1、4、7；
（3）4+8+□=12+□是3的倍数，□可填0、3、6、9；
（4）7+9+□=16+□是3的倍数，□可填2、5、8。
三、涂一涂，填一填。
下图的数中，十位上的数是几就涂几个 9，百位上的数是几就涂几个 99，以此类推，剩下的不涂。
为什么判断一个数是不是 3 的倍数，要看各位上的数的和？
$24 = 2×10 + 4 = 2×9 + 2 + 4$
$235 = 2×100 + 3×10 + 5$
$= 2×(99 + 1) + 3×(9 + 1) + 5$
$= 2×99 + 3×9 + 2 + 3 + 5$
涂色部分一定是 3 的倍数，剩下部分正好是这个数()的和。
下图的数中，十位上的数是几就涂几个 9，百位上的数是几就涂几个 99，以此类推，剩下的不涂。
为什么判断一个数是不是 3 的倍数，要看各位上的数的和？
$24 = 2×10 + 4 = 2×9 + 2 + 4$
$235 = 2×100 + 3×10 + 5$
$= 2×(99 + 1) + 3×(9 + 1) + 5$
$= 2×99 + 3×9 + 2 + 3 + 5$
涂色部分一定是 3 的倍数，剩下部分正好是这个数()的和。
答案
各位上的数解析
通过将数拆分为整十、整百等与个位数的和，整十可表示为9+1，整百可表示为99+1等，其中9、99等都是3的倍数，所以涂色部分（9的倍数部分）一定是3的倍数。剩下部分为各数位上的数字之和，因此判断一个数是不是3的倍数，只需看各位上数的和是否为3的倍数。
