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一、选一选(把正确答案前的字母填在括号里)。
1. 一个带盖的正方体形状的铁皮盒子，棱长为5 dm。如果实际用料是表面积的1.2倍，那么做这个铁皮盒子要用()dm²的铁皮。
A. 5×5×1.2
B. 5×5×6×1.2
C. 5×6×1.2
1. 一个带盖的正方体形状的铁皮盒子，棱长为5 dm。如果实际用料是表面积的1.2倍，那么做这个铁皮盒子要用()dm²的铁皮。
A. 5×5×1.2
B. 5×5×6×1.2
C. 5×6×1.2
答案
B
解析
正方体有6个面，每个面的面积为棱长的平方，即$5×5$，所以表面积为$5×5×6$。因为实际用料是表面积的1.2倍，所以总用料为$5×5×6×1.2$。
2. 右图所示几何体是用27个同样大小的小正方体拼成的，如果任意拿走一个小正方体，该几何体的表面积与原来相比()。
A.增大了
B.减小了
C.无法确定是增大还是减小了
A.增大了
B.减小了
C.无法确定是增大还是减小了
答案
C
解析
27个小正方体通常拼成3×3×3的大正方体。拿走不同位置的小正方体，表面积变化不同：顶点处小正方体拿走后表面积不变（露3个面，拿走后露出3个新面）；棱上（非顶点）、面中心、内部的小正方体拿走后，露出的新面数多于原外露面数，表面积增大。因“任意拿走一个”可能是顶点（表面积不变）或其他位置（表面积增大），故无法确定。
二、问题解决。
1. 梦梦把一个棱长为15 cm的正方体形状的礼品盒的每个面都贴上一层彩纸，将它作为送给奶奶的生日礼物。贴这样一个礼品盒至少需要多少平方厘米的彩纸？
1. 梦梦把一个棱长为15 cm的正方体形状的礼品盒的每个面都贴上一层彩纸，将它作为送给奶奶的生日礼物。贴这样一个礼品盒至少需要多少平方厘米的彩纸？
答案
正方体表面积公式：$S = 6a^2$（其中$a$为正方体棱长）。
已知正方体礼品盒棱长$a = 15$cm，代入公式可得：
$S = 6×15^2 = 6×225 = 1350$（平方厘米）
答：至少需要1350平方厘米的彩纸。
已知正方体礼品盒棱长$a = 15$cm，代入公式可得：
$S = 6×15^2 = 6×225 = 1350$（平方厘米）
答：至少需要1350平方厘米的彩纸。
2. 下图是一个无盖的正方体形状的玻璃鱼缸，这个鱼缸的占地面积是多少平方分米？制作这个鱼缸至少需要面积为多少平方分米的玻璃？
答案
鱼缸的棱长为2分米。
占地面积：
$2×2=4$（平方分米）。
无盖鱼缸表面积：
$5 × (2 × 2) $
$= 5 × 4 $
$= 20$（平方分米）。
答：这个鱼缸的占地面积是4平方分米，做这个鱼缸至少需要20平方分米的玻璃。
占地面积：
$2×2=4$（平方分米）。
无盖鱼缸表面积：
$5 × (2 × 2) $
$= 5 × 4 $
$= 20$（平方分米）。
答：这个鱼缸的占地面积是4平方分米，做这个鱼缸至少需要20平方分米的玻璃。
3. 下图是一块长方体形状的石材，长是2 m，宽是5 dm，高是6 dm。如果把它切割成若干个最大的正方体，那么每个正方体的表面积是多少？
答案
1. 单位换算：2m=20dm。
2. 确定正方体棱长：长方体长20dm、宽5dm、高6dm，最短边为5dm，故最大正方体棱长为5dm。
3. 计算正方体表面积：5×5×6=150(dm²)。
结论：每个正方体的表面积是150dm²。
2. 确定正方体棱长：长方体长20dm、宽5dm、高6dm，最短边为5dm，故最大正方体棱长为5dm。
3. 计算正方体表面积：5×5×6=150(dm²)。
结论：每个正方体的表面积是150dm²。
