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一、填一填。
下图是一个长方体的两个面，请根据已知信息填表。
下图是一个长方体的两个面，请根据已知信息填表。
答案
| | 长/cm | 宽/cm | 面积/cm² | 表面积/cm² |
|---------|-------|-------|----------|------------|
| 上、下面 | 10 | 6 | 60 | 120 |
| 前、后面 | 10 | 4 | 40 | 80 |
| 左、右面 | 6 | 4 | 24 | 48 |
解析
由“下面”面可知长=10cm，宽=6cm；由“前面”面可知长=10cm，高=4cm，故长方体长=10cm，宽=6cm，高=4cm。
上、下面：长=10cm，宽=6cm，面积=10×6=60cm²，表面积=60×2=120cm²；
前、后面：长=10cm，宽=4cm，面积=10×4=40cm²，表面积=40×2=80cm²；
左、右面：长=6cm，宽=4cm，面积=6×4=24cm²，表面积=24×2=48cm²。
上、下面：长=10cm，宽=6cm，面积=10×6=60cm²，表面积=60×2=120cm²；
前、后面：长=10cm，宽=4cm，面积=10×4=40cm²，表面积=40×2=80cm²；
左、右面：长=6cm，宽=4cm，面积=6×4=24cm²，表面积=24×2=48cm²。
二、问题解决。
1. 妈妈要过生日了，琪琪做了一个特别有意义的手工礼物，准备在生日那天给妈妈一个惊喜。琪琪把礼物放在一个长 20 cm、宽 15 cm、高 8 cm 的长方体形状的礼盒里，她要在盒子的表面包一层彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？
1. 妈妈要过生日了，琪琪做了一个特别有意义的手工礼物，准备在生日那天给妈妈一个惊喜。琪琪把礼物放在一个长 20 cm、宽 15 cm、高 8 cm 的长方体形状的礼盒里，她要在盒子的表面包一层彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？
答案
根据长方体表面积公式：$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）。
已知$a = 20cm$，$b = 15cm$，$h = 8cm$，代入公式可得：
$S=(20×15 + 20×8 + 15×8)×2$
$=(300+160 + 120)×2$
$=(460+120)×2$
$=580×2$
$= 1160$（平方厘米）
答：至少需要$1160$平方厘米的彩纸。
已知$a = 20cm$，$b = 15cm$，$h = 8cm$，代入公式可得：
$S=(20×15 + 20×8 + 15×8)×2$
$=(300+160 + 120)×2$
$=(460+120)×2$
$=580×2$
$= 1160$（平方厘米）
答：至少需要$1160$平方厘米的彩纸。
2. 张阿姨家新买了一台洗衣机（如下图所示），这台洗衣机的长是 6 dm，宽是 6 dm，高是 8.5 dm。她要给这台洗衣机缝制一个布罩（没有底面），至少需要多少平方分米的布？
答案
① 洗衣机布罩面积（无底面）为顶面+前后面+左右面：
顶面面积：
$6×6=36$（$dm^2$）。
前后两个面面积：
前后每面面积$6×8.5=51$（$dm^2$），
前后总面积$2×51=102$（$dm^2$）。
左右两个面面积：
左右每面面积$6×8.5=51$（$dm^2$），
左右总面积$2×51=102$（$dm^2$）。
② 总布面积：
$36+102+102=240$（$dm^2$）。
至少需要240平方分米的布。
顶面面积：
$6×6=36$（$dm^2$）。
前后两个面面积：
前后每面面积$6×8.5=51$（$dm^2$），
前后总面积$2×51=102$（$dm^2$）。
左右两个面面积：
左右每面面积$6×8.5=51$（$dm^2$），
左右总面积$2×51=102$（$dm^2$）。
② 总布面积：
$36+102+102=240$（$dm^2$）。
至少需要240平方分米的布。
3. 乐乐把一个长方体形状的纸盒剪开后，得到了如下的图形。你能根据相关数据求出原来这个纸盒的表面积吗？
答案
$738\,\mathrm{cm}^2$
解析
长方体表面积公式：$S=2(ab+ah+bh)$，其中$a$、$b$、$h$分别为长方体的长、宽、高。
由展开图可知，长方体的长$a=15\,\mathrm{cm}$，宽$b=7\,\mathrm{cm}$，高$h=12\,\mathrm{cm}$。
计算：
$ab=15×7=105\,\mathrm{cm}^2$
$ah=15×12=180\,\mathrm{cm}^2$
$bh=7×12=84\,\mathrm{cm}^2$
$S=2×(105+180+84)=2×369=738\,\mathrm{cm}^2$
由展开图可知，长方体的长$a=15\,\mathrm{cm}$，宽$b=7\,\mathrm{cm}$，高$h=12\,\mathrm{cm}$。
计算：
$ab=15×7=105\,\mathrm{cm}^2$
$ah=15×12=180\,\mathrm{cm}^2$
$bh=7×12=84\,\mathrm{cm}^2$
$S=2×(105+180+84)=2×369=738\,\mathrm{cm}^2$
