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1. $a$和$b$都是非0自然数，$a÷ b=10$，$a$和$b$的最大公因数是()，最小公倍数是()；如果$m$和$n$是互质数，那么$m$和$n$的最大公因数是()，最小公倍数是()。
答案
因为$a÷b=10$，$a$和$b$是非0自然数，所以$a$是$b$的倍数，
最大公因数是$b$，最小公倍数是$a$；
因为$m$和$n$是互质数，
最大公因数是$1$，最小公倍数是$m×n=mn$。
答：$b$；$a$；$1$；$mn$。
最大公因数是$b$，最小公倍数是$a$；
因为$m$和$n$是互质数，
最大公因数是$1$，最小公倍数是$m×n=mn$。
答：$b$；$a$；$1$；$mn$。
2. 甲$=2×3×5$，乙$=2×3×7$，甲和乙的最大公因数是()，最小公倍数是()。
答案
2×3=6
2×3×5×7=210
答：甲和乙的最大公因数是6，最小公倍数是210。
2×3×5×7=210
答：甲和乙的最大公因数是6，最小公倍数是210。
3. 在4、9、10和16这四个数中，()和()是互质数，()和()是互质数，()和()是互质数。
答案
(4)和(9)是互质数，
(9)和(10)是互质数，
(9)和(16)是互质数。
(9)和(10)是互质数，
(9)和(16)是互质数。
4. 判断题。
(1) 互质的两个数必定都是质数。 ()
(2) 两个不同的奇数一定是互质数。 ()
(3) 最小的质数是所有偶数的最大公因数。 ()
(4) 有公因数1的两个数一定是互质数。 ()
(5) 两个质数的和一定是合数。 ()
(1) 互质的两个数必定都是质数。 ()
(2) 两个不同的奇数一定是互质数。 ()
(3) 最小的质数是所有偶数的最大公因数。 ()
(4) 有公因数1的两个数一定是互质数。 ()
(5) 两个质数的和一定是合数。 ()
答案
(1) ×
(2) ×
(3) √
(4) ×
(5) ×
(2) ×
(3) √
(4) ×
(5) ×
5. 幼儿园大班有48个小朋友，中班有40个小朋友，小班有56个小朋友。如果按班分组，每组人数一样多，那么每组最多有多少个小朋友？
答案
分解质因数：
48=2×2×2×2×3
40=2×2×2×5
56=2×2×2×7
2×2×2=8
答：每组最多有8个小朋友。
48=2×2×2×2×3
40=2×2×2×5
56=2×2×2×7
2×2×2=8
答：每组最多有8个小朋友。
6. 一种长方形地砖长30厘米，宽24厘米，至少用多少块这种地砖，才能铺成一个正方形？
答案
30=2×3×5
24=2×2×2×3
2×2×2×3×5=120（厘米）
120÷30=4（块）
120÷24=5（块）
4×5=20（块）
答：至少用20块这种地砖，才能铺成一个正方形。
24=2×2×2×3
2×2×2×3×5=120（厘米）
120÷30=4（块）
120÷24=5（块）
4×5=20（块）
答：至少用20块这种地砖，才能铺成一个正方形。
7. 把42千克香蕉、112千克苹果、70千克橘子平均分给幼儿园的几个班，每个班分到这三种水果的质量分别相等(都是整千克数)，那么最多分给了几个班？每个班至少分到这三种水果各多少千克？
答案
2 |42 112 70
-----------
7 |21 56 35
-----------
3 8 5
2×7=14（个）
42÷14=3（千克）
112÷14=8（千克）
70÷14=5（千克）
答：最多分给了14个班，每个班至少分到香蕉3千克、苹果8千克、橘子5千克。
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7 |21 56 35
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3 8 5
2×7=14（个）
42÷14=3（千克）
112÷14=8（千克）
70÷14=5（千克）
答：最多分给了14个班，每个班至少分到香蕉3千克、苹果8千克、橘子5千克。
