10. 如图,在$△ ABC$中,$AD⊥ BC$,垂足为$D$,$△ ADB$与$△ ADB'$关于$AD$所在的直线对称,点$B$的对称点$B'$落在边$BC$上.若$∠ C=2∠ B'AC$,$AB'$平分$∠ DAC$,则$∠ B$的度数为 ()


A.$67.5°$

B.$50°$
C.$45°$
D.$22.5°$

10. A

11. 如图,在三角形纸片$ABC$中,$AB=7\mathrm{cm}$,$BC=5\mathrm{cm}$,$AC=6\mathrm{cm}$,沿过点$B$的直线折叠这个三角形,使点$C$落在边$AB$上的点$E$处,折痕为$BD$,则$△ AED$的周长等于.

11. $ 8 \, \mathrm{cm} $

12. 新考向 传统文化(2024·甘肃)围棋起源于中国,在古代被称为“弈”.如图所示的是两名同学的部分对弈图,轮到白方落子,观察棋盘,若白方落子于点的位置,则所得的对弈图是轴对称图形.(填写$A,B,C,D$中的一处即可,$A,B,C,D$位于棋盘的格点上)

12. A(或 C)

13. (教材 P126 习题 T6 变式)如图,课间休息时,小新将镜子放在桌面上,无意间看到镜子中有一串数字,原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字,请问镜子中的数字对应的实际数字是.

13. 630085

14. 如图,在正方形网格上有一个$△ ABC$.
(1)画出$△ ABC$关于直线$MN$对称的图形(不写画法).
(2)若网格上的每个小正方形的边长为 1,则$△ ABC$的面积为.

14. 解: (1) 图略. (2) $ \dfrac{17}{2} $

15. 如图,若$△ ABC$与$△ DEF$关于直线$l$对称,请在下面两图中分别作出直线$l$.

15. 解: 

【解析】
连接对应点$C$与$F$，作线段$CF$的垂直平分线，此垂直平分线即为直线$l$（图1）；连接对应点$B$与$E$，作线段$BE$的垂直平分线，此垂直平分线即为直线$l$（图2）。
【答案】
按上述方法作出的直线$l$。
【知识点】
轴对称图形、垂直平分线的性质、尺规作图
【点评】
考查利用轴对称性质和垂直平分线性质进行尺规作图。
【难度系数】
0.3

16. 如图,将长方形纸片$ABCD$沿$EF$折叠,使点$A$与点$C$重合,点$D$落在点$G$处,$EF$为折痕.
(1)试说明:$△ FGC≌△ EBC$.
(2)若$AB=8$,$AD=4$,求四边形$ECGF$(阴影部分)的面积.

16. 解: (1) 由题意, 知 $ ∠ GCF + ∠ FCE = 90° $, $ ∠ FCE + ∠ BCE = 90° $, $ \therefore ∠ GCF = ∠ BCE $. 又 $ \because ∠ G = ∠ D = ∠ B = 90° $, $ GC = AD = BC $, $ \therefore △ FGC ≌ △ EBC (\mathrm{ASA}) $. (2) $ \because △ FGC ≌ △ EBC $, $ \therefore GF = BE $. 又 $ \because DF = GF $, $ \therefore DF = BE $. $ \therefore S_{\mathrm{四边形}BEGF} = S_{\mathrm{四边形}AEFD} = \dfrac{1}{2} (AE + DF) · AD = \dfrac{1}{2} (AE + BE) · AD = \dfrac{1}{2} AB · AD = \dfrac{1}{2} × 8 × 4 = 16 $.