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5. 如图，若 $ ∠1 $ 与 $ ∠2 $ 互补，$ ∠2 $ 与 $ ∠4 $ 互补，则(
A.$ l_1 // l_2 $
B.$ l_2 // l_3 $
C.$ l_4 // l_5 $
D.$ l_1 // l_3 $
D
)A.$ l_1 // l_2 $
B.$ l_2 // l_3 $
C.$ l_4 // l_5 $
D.$ l_1 // l_3 $
答案
5. $D$
解析
【解析】
因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，根据同角的补角相等，可得∠1=∠4。
又因为∠1与∠4是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$ l_1 // l_3 $。
【答案】
$D$
【知识点】
同角的补角相等；同位角相等，两直线平行
【点评】
本题考查补角的性质与平行线的判定，解题关键是通过补角的性质推导出相等的同位角，进而利用平行线判定定理判断直线的平行关系。
【难度系数】
0.8
因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，根据同角的补角相等，可得∠1=∠4。
又因为∠1与∠4是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$ l_1 // l_3 $。
【答案】
$D$
【知识点】
同角的补角相等；同位角相等，两直线平行
【点评】
本题考查补角的性质与平行线的判定，解题关键是通过补角的性质推导出相等的同位角，进而利用平行线判定定理判断直线的平行关系。
【难度系数】
0.8
6. 如图，现给出以下条件：① $ ∠C = ∠ABE $；② $ ∠C = ∠DBE $；③ $ ∠A = ∠ABE $；④ $ ∠CBE + ∠C = 180° $. 其中能判定 $ BE // AC $ 的条件是(
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
D
)A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
答案
6. $D$
解析
【解析】
逐一分析各条件：
1. 条件①：$∠C = ∠ABE$，这两个角不属于同位角、内错角或同旁内角，无法判定$BE // AC$；
2. 条件②：$∠C = ∠DBE$，$∠C$与$∠DBE$是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$BE // AC$；
3. 条件③：$∠A = ∠ABE$，$∠A$与$∠ABE$是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$BE // AC$；
4. 条件④：$∠CBE + ∠C = 180°$，$∠CBE$与$∠C$是同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$BE // AC$。
综上，能判定$BE // AC$的条件是②③④，对应选项D。
【答案】
$D$
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题考查平行线的判定定理，需准确识别同位角、内错角、同旁内角，结合判定定理逐一分析条件，提升对平行线判定的理解与应用能力。
【难度系数】
0.7
逐一分析各条件：
1. 条件①：$∠C = ∠ABE$，这两个角不属于同位角、内错角或同旁内角，无法判定$BE // AC$；
2. 条件②：$∠C = ∠DBE$，$∠C$与$∠DBE$是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$BE // AC$；
3. 条件③：$∠A = ∠ABE$，$∠A$与$∠ABE$是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$BE // AC$；
4. 条件④：$∠CBE + ∠C = 180°$，$∠CBE$与$∠C$是同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$BE // AC$。
综上，能判定$BE // AC$的条件是②③④，对应选项D。
【答案】
$D$
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题考查平行线的判定定理，需准确识别同位角、内错角、同旁内角，结合判定定理逐一分析条件，提升对平行线判定的理解与应用能力。
【难度系数】
0.7
7. 如图，$ AC ⊥ CD $ 于 $ C $，$ ∠1 $，$ ∠2 $ 互余，判断 $ AB $，$ CD $ 是否平行，请说明理由.
答案
7. $\because AC⊥ CD$，$\therefore∠ 2+∠ 3=90°$，$\because∠ 1+∠ 2=90°$，$\therefore∠ 1=∠ 3$，$\therefore AB// CD$。
解析
【解析】
$\because AC⊥ CD$，根据垂直的定义，$\therefore ∠ 2+∠ 3=90°$；
$\because ∠ 1$，$∠ 2$互余，$\therefore ∠ 1+∠ 2=90°$；
根据同角的余角相等，可得$∠ 1=∠ 3$；
根据“同位角相等，两直线平行”，$\therefore AB// CD$。
【答案】
$AB// CD$，理由见解析。
【知识点】
垂直的定义，同角的余角相等，同位角相等两直线平行
【点评】
本题综合考查垂直性质、余角性质与平行线判定，通过角的等量关系推导直线平行，属于基础几何题，需熟练掌握相关定理。
【难度系数】
0.7
$\because AC⊥ CD$，根据垂直的定义，$\therefore ∠ 2+∠ 3=90°$；
$\because ∠ 1$，$∠ 2$互余，$\therefore ∠ 1+∠ 2=90°$；
根据同角的余角相等，可得$∠ 1=∠ 3$；
根据“同位角相等，两直线平行”，$\therefore AB// CD$。
【答案】
$AB// CD$，理由见解析。
【知识点】
垂直的定义，同角的余角相等，同位角相等两直线平行
【点评】
本题综合考查垂直性质、余角性质与平行线判定，通过角的等量关系推导直线平行，属于基础几何题，需熟练掌握相关定理。
【难度系数】
0.7
8. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 $ C $ 作 $ CF $ 平分 $ ∠DCE $ 交 $ DE $ 于点 $ F $，说明 $ CF // AB $ 的理由.
答案
8. $\because CF$平分$∠ DCE$，$∠ DCE=90°$，$\therefore∠ DCF=45°=∠ BAC$，$\therefore CF// AB$。
解析
【解析】
1. 由CF平分$∠DCE$，且$∠DCE=90°$，根据角平分线的定义可得$∠DCF=\frac{1}{2}∠DCE=45°$；
2. 根据三角板的性质可知$∠BAC=45°$，因此$∠DCF=∠BAC$；
3. 根据“内错角相等，两直线平行”的判定定理，可得出$CF//AB$。
【答案】
$\because CF$平分$∠ DCE$，$∠ DCE=90°$，
$\therefore ∠ DCF=45°$，
又$\because ∠ BAC=45°$，
$\therefore ∠ DCF=∠ BAC$，
$\therefore CF// AB$（内错角相等，两直线平行）。
【知识点】
角平分线的定义、平行线的判定
【点评】
本题考查角平分线定义与平行线判定定理的综合运用，需熟悉三角板的角度特征，通过等量代换得到内错角相等，进而证明两直线平行。
【难度系数】
0.8
1. 由CF平分$∠DCE$，且$∠DCE=90°$，根据角平分线的定义可得$∠DCF=\frac{1}{2}∠DCE=45°$；
2. 根据三角板的性质可知$∠BAC=45°$，因此$∠DCF=∠BAC$；
3. 根据“内错角相等，两直线平行”的判定定理，可得出$CF//AB$。
【答案】
$\because CF$平分$∠ DCE$，$∠ DCE=90°$，
$\therefore ∠ DCF=45°$，
又$\because ∠ BAC=45°$，
$\therefore ∠ DCF=∠ BAC$，
$\therefore CF// AB$（内错角相等，两直线平行）。
【知识点】
角平分线的定义、平行线的判定
【点评】
本题考查角平分线定义与平行线判定定理的综合运用，需熟悉三角板的角度特征，通过等量代换得到内错角相等，进而证明两直线平行。
【难度系数】
0.8
9. 如图，工人师傅对零件进行加工，把材料弯成了一个 $ 40° $ 的锐角，然后准备在 $ A $ 处第二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与 $ BC $ 保持平行，弯的角度是
$40°$或$140°$
.答案
9. $40°$或$140°$
解析
【解析】
分两种情况分析：
1. 当拐弯后形成的角与$40°$角为内错角时，根据“内错角相等，两直线平行”，弯的角度为$40°$，此时弯过来的部分与$BC$平行；
2. 当拐弯后形成的角与$40°$角为同旁内角时，根据“同旁内角互补，两直线平行”，弯的角度为$180°-40°=140°$，此时弯过来的部分与$BC$平行。
综上，弯的角度是$40°$或$140°$。
【答案】
$40°$或$140°$
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题需要分类讨论两种情况，易出现漏解，考查对平行线判定定理的灵活应用，培养分类讨论的数学思想。
【难度系数】
0.5
分两种情况分析：
1. 当拐弯后形成的角与$40°$角为内错角时，根据“内错角相等，两直线平行”，弯的角度为$40°$，此时弯过来的部分与$BC$平行；
2. 当拐弯后形成的角与$40°$角为同旁内角时，根据“同旁内角互补，两直线平行”，弯的角度为$180°-40°=140°$，此时弯过来的部分与$BC$平行。
综上，弯的角度是$40°$或$140°$。
【答案】
$40°$或$140°$
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题需要分类讨论两种情况，易出现漏解，考查对平行线判定定理的灵活应用，培养分类讨论的数学思想。
【难度系数】
0.5
