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10. 如图，给出下面的推理：
① 因为 $ ∠B = ∠BEF $，所以 $ AB // EF $；② 因为 $ ∠B = ∠CDE $，所以 $ AB // CD $；③ 因为 $ ∠DCE + ∠AEF = 180° $，所以 $ AB // EF $；④ 因为 $ ∠A + ∠AEF = 180° $，所以 $ AB // EF $.
其中正确的推理是
① 因为 $ ∠B = ∠BEF $，所以 $ AB // EF $；② 因为 $ ∠B = ∠CDE $，所以 $ AB // CD $；③ 因为 $ ∠DCE + ∠AEF = 180° $，所以 $ AB // EF $；④ 因为 $ ∠A + ∠AEF = 180° $，所以 $ AB // EF $.
其中正确的推理是
①②④
.(填序号)答案
10. ①②④
解析
【解析】
① 因为∠B与∠BEF是内错角，内错角相等，两直线平行，所以$AB// EF$，推理正确；
② 因为∠B与∠CDE是同位角，同位角相等，两直线平行，所以$AB// CD$，推理正确；
③ $∠DCE+∠AEF=180°$，无法推出$AB// EF$，推理错误；
④ 因为∠A与∠AEF是同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，所以$AB// EF$，推理正确。
综上，正确的推理是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题考查平行线判定定理的应用，需准确识别同位角、内错角、同旁内角，根据角的数量关系判断直线的平行关系，明确不同角对应的平行直线是解题关键。
【难度系数】
0.7
① 因为∠B与∠BEF是内错角，内错角相等，两直线平行，所以$AB// EF$，推理正确；
② 因为∠B与∠CDE是同位角，同位角相等，两直线平行，所以$AB// CD$，推理正确；
③ $∠DCE+∠AEF=180°$，无法推出$AB// EF$，推理错误；
④ 因为∠A与∠AEF是同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，所以$AB// EF$，推理正确。
综上，正确的推理是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题考查平行线判定定理的应用，需准确识别同位角、内错角、同旁内角，根据角的数量关系判断直线的平行关系，明确不同角对应的平行直线是解题关键。
【难度系数】
0.7
11. 如图，将一副三角板按如图放置，则有下列结论：
① $ ∠1 = ∠3 $；② 如果 $ ∠2 = 30° $，则有 $ AC // DE $；③ 如果 $ ∠2 = 30° $，必有 $ ∠4 = ∠C $；④ 如果 $ ∠2 = 30° $，则有 $ AD // BC $.
其中正确的有
① $ ∠1 = ∠3 $；② 如果 $ ∠2 = 30° $，则有 $ AC // DE $；③ 如果 $ ∠2 = 30° $，必有 $ ∠4 = ∠C $；④ 如果 $ ∠2 = 30° $，则有 $ AD // BC $.
其中正确的有
①②③
.答案
11. ①②③
解析
【解析】
1. 分析结论①：
因为$∠1+∠2=90°$，$∠3+∠2=90°$，根据同角的余角相等，可得$∠1=∠3$，故①正确。
2. 分析结论②：
若$∠2=30°$，则$∠1=90°-30°=60°$，又$∠E=60°$，所以$∠1=∠E$，根据内错角相等，两直线平行，可得$AC// DE$，故②正确。
3. 分析结论③：
由②知$AC// DE$，根据两直线平行，同位角相等，可得$∠4=∠C$，故③正确。
4. 分析结论④：
若$∠2=30°$，则$∠3=60°$，而$∠B=45°$，$∠3$与$∠B$既不相等也不互补，不满足平行线的判定条件，故$AD$与$BC$不平行，④错误。
综上，正确的结论是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
同角的余角相等；平行线的判定与性质
【点评】
本题结合三角板的特殊角度，考查角的等量关系与平行线的判定、性质的综合应用，需熟练掌握相关定理，逐一分析每个结论。
【难度系数】
0.6
1. 分析结论①：
因为$∠1+∠2=90°$，$∠3+∠2=90°$，根据同角的余角相等，可得$∠1=∠3$，故①正确。
2. 分析结论②：
若$∠2=30°$，则$∠1=90°-30°=60°$，又$∠E=60°$，所以$∠1=∠E$，根据内错角相等，两直线平行，可得$AC// DE$，故②正确。
3. 分析结论③：
由②知$AC// DE$，根据两直线平行，同位角相等，可得$∠4=∠C$，故③正确。
4. 分析结论④：
若$∠2=30°$，则$∠3=60°$，而$∠B=45°$，$∠3$与$∠B$既不相等也不互补，不满足平行线的判定条件，故$AD$与$BC$不平行，④错误。
综上，正确的结论是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
同角的余角相等；平行线的判定与性质
【点评】
本题结合三角板的特殊角度，考查角的等量关系与平行线的判定、性质的综合应用，需熟练掌握相关定理，逐一分析每个结论。
【难度系数】
0.6
12. 下列图形中，由 $ ∠1 = ∠2 $ 能得到 $ AB // CD $ 的是(
A.
B.
C.
D.
D
)A.
B.
C.
D.
答案
12. $D$
解析
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：∠1与∠2是AD、BC被AC所截形成的内错角，∠1=∠2可推出$AD// BC$，无法推出$AB// CD$；
选项B：∠1与∠2不是同位角、内错角，∠1=∠2无法推出$AB// CD$；
选项C：∠1与∠2是AD、BC被AB所截形成的同位角，∠1=∠2可推出$AD// BC$，无法推出$AB// CD$；
选项D：∠1的对顶角与∠2是同位角，由∠1=∠2可得∠1的对顶角=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”可推出$AB// CD$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定，同位角识别
【点评】
本题考查平行线的判定，需准确识别同位角、内错角，明确被截直线与截线，避免混淆。
【难度系数】
0.6
逐一分析各选项：
选项A：∠1与∠2是AD、BC被AC所截形成的内错角，∠1=∠2可推出$AD// BC$，无法推出$AB// CD$；
选项B：∠1与∠2不是同位角、内错角，∠1=∠2无法推出$AB// CD$；
选项C：∠1与∠2是AD、BC被AB所截形成的同位角，∠1=∠2可推出$AD// BC$，无法推出$AB// CD$；
选项D：∠1的对顶角与∠2是同位角，由∠1=∠2可得∠1的对顶角=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”可推出$AB// CD$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定，同位角识别
【点评】
本题考查平行线的判定，需准确识别同位角、内错角，明确被截直线与截线，避免混淆。
【难度系数】
0.6
13. 如图，已知直线 $ AB $，$ CD $ 被直线 $ GH $ 所截，交点为 $ E $，$ F $，$ ∠AEF = ∠EFD $，$ EM $ 是 $ ∠AEF $ 的平分线，$ FN $ 是 $ ∠EFD $ 的平分线，则 $ EM $ 与 $ FN $ 平行吗？为什么？
答案
13. 解：$\because EM$平分$∠ AEF$，$FN$平分$∠ EFD$，$\therefore∠ MEF=\frac{1}{2}∠ AEF$，$∠ NFE=\frac{1}{2}∠ EFD$。$\because∠ AEF=∠ EFD$，$\therefore∠ MEF=∠ NFE$，$\therefore EM// FN$。
解析
【解析】
已知EM是$∠AEF$的平分线，FN是$∠EFD$的平分线，根据角平分线的定义，可得$∠ MEF=\frac{1}{2}∠ AEF$，$∠ NFE=\frac{1}{2}∠ EFD$。
又因为$∠ AEF=∠ EFD$，所以$\frac{1}{2}∠ AEF=\frac{1}{2}∠ EFD$，即$∠ MEF=∠ NFE$。
根据“内错角相等，两直线平行”，可得出$EM// FN$。
【答案】
$EM$与$FN$平行，理由如下：
$\because EM$平分$∠ AEF$，$FN$平分$∠ EFD$，
$\therefore∠ MEF=\frac{1}{2}∠ AEF$，$∠ NFE=\frac{1}{2}∠ EFD$。
$\because∠ AEF=∠ EFD$，
$\therefore∠ MEF=∠ NFE$，
$\therefore EM// FN$。
【知识点】
角平分线的定义；内错角相等，两直线平行
【点评】
本题主要考查角平分线的定义和平行线的判定定理，解题关键是通过角平分线的性质得到相等的角，再利用内错角相等证明两直线平行，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
已知EM是$∠AEF$的平分线，FN是$∠EFD$的平分线，根据角平分线的定义，可得$∠ MEF=\frac{1}{2}∠ AEF$，$∠ NFE=\frac{1}{2}∠ EFD$。
又因为$∠ AEF=∠ EFD$，所以$\frac{1}{2}∠ AEF=\frac{1}{2}∠ EFD$，即$∠ MEF=∠ NFE$。
根据“内错角相等，两直线平行”，可得出$EM// FN$。
【答案】
$EM$与$FN$平行，理由如下：
$\because EM$平分$∠ AEF$，$FN$平分$∠ EFD$，
$\therefore∠ MEF=\frac{1}{2}∠ AEF$，$∠ NFE=\frac{1}{2}∠ EFD$。
$\because∠ AEF=∠ EFD$，
$\therefore∠ MEF=∠ NFE$，
$\therefore EM// FN$。
【知识点】
角平分线的定义；内错角相等，两直线平行
【点评】
本题主要考查角平分线的定义和平行线的判定定理，解题关键是通过角平分线的性质得到相等的角，再利用内错角相等证明两直线平行，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
