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1. 下列多边形中，内角和等于 $ 360^{\circ} $ 的是()
答案
多边形的内角和公式为 $(n-2) × 180°$，其中 $n$ 为多边形的边数。
A: $n=3$，内角和为 $(3-2) × 180° = 180°$。
B: $n=4$（四边形），内角和为 $(4-2) × 180° = 360°$。
C: $n=5$，内角和为 $(5-2) × 180° = 540°$。
D: $n=6$，内角和为 $(6-2) × 180° = 720°$。
因此，内角和等于 $360°$ 的多边形是四边形，对应选项 B。
A: $n=3$，内角和为 $(3-2) × 180° = 180°$。
B: $n=4$（四边形），内角和为 $(4-2) × 180° = 360°$。
C: $n=5$，内角和为 $(5-2) × 180° = 540°$。
D: $n=6$，内角和为 $(6-2) × 180° = 720°$。
因此，内角和等于 $360°$ 的多边形是四边形，对应选项 B。
2. 如图，在菱形 $ ABCD $ 中，连接 $ AC $，$ BD $. 若 $ ∠ 1 = 20^{\circ} $，则 $ ∠ 2 $ 的度数为()
A.$ 20^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 70^{\circ} $
D.$ 80^{\circ} $
A.$ 20^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 70^{\circ} $
D.$ 80^{\circ} $
答案
C
解析
在菱形ABCD中，AB=BC，∠1=∠BAC=20°，所以∠ABC=180°-2×20°=140°。菱形对角线平分一组对角，故∠DBC=∠ABC/2=70°。又因为AD//BC，所以∠2=∠DBC=70°。
3. 如图，在 $ □ ABCD $ 中，$ AB = 12 $，$ AD = 8 $，$ ∠ ABC $ 的平分线 $ BM $ 交边 $ CD $ 于点 $ M $，则 $ DM $ 的长为()
A.$ 2 $
B.$ 4 $
C.$ 6 $
D.$ 8 $
A.$ 2 $
B.$ 4 $
C.$ 6 $
D.$ 8 $
答案
B
解析
在□ABCD中，AB=CD=12，AD=BC=8，AB//CD。
∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM。
∵AB//CD，∴∠ABM=∠BMC（内错角相等）。
∴∠CBM=∠BMC，∴MC=BC=8。
∴DM=CD-MC=12-8=4。
∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM。
∵AB//CD，∴∠ABM=∠BMC（内错角相等）。
∴∠CBM=∠BMC，∴MC=BC=8。
∴DM=CD-MC=12-8=4。
4. 如图，先将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 $ ABCD $，然后向左扭动框架. 观察所得四边形的变化，下列判断中，错误的是()
A.四边形 $ ABCD $ 由矩形变为平行四边形
B.对角线 $ BD $ 的长减小
C.四边形 $ ABCD $ 的面积不变
D.四边形 $ ABCD $ 的周长不变
A.四边形 $ ABCD $ 由矩形变为平行四边形
B.对角线 $ BD $ 的长减小
C.四边形 $ ABCD $ 的面积不变
D.四边形 $ ABCD $ 的周长不变
答案
C
解析
矩形框架向左扭动后，四个角不再是直角，但对边仍平行且相等，故变为平行四边形，A正确；矩形对角线相等，平行四边形对角线不相等，扭动后BD长度减小，B正确；矩形面积为长×宽，平行四边形面积为底×高，底不变，高减小，面积减小，C错误；木条长度不变，周长不变，D正确。
