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3. 某水库承包给了养鱼专业户小李，他投放了鲤鱼 $ 10000 $ 条，随意捞出 $ 10 $ 条鲤鱼，称得质量(单位：kg)分别为 $ 1.3 $，$ 1.6 $，$ 1.8 $，$ 1.5 $，$ 1.4 $，$ 1.6 $，$ 1.2 $，$ 1.7 $，$ 1.6 $，$ 1.3 $.估计这 $ 10000 $ 条鲤鱼的平均质量为kg.
答案
1.5
解析
首先计算捞出的10条鲤鱼的总质量：$1.3 + 1.6 + 1.8 + 1.5 + 1.4 + 1.6 + 1.2 + 1.7 + 1.6 + 1.3$
$\begin{aligned}&1.3+1.6=2.9\\&2.9+1.8=4.7\\&4.7+1.5=6.2\\&6.2+1.4=7.6\\&7.6+1.6=9.2\\&9.2+1.2=10.4\\&10.4+1.7=12.1\\&12.1+1.6=13.7\\&13.7+1.3=15\end{aligned}$
总质量为15kg，平均质量为$15÷10 = 1.5$kg，用样本平均数估计总体平均数，所以10000条鲤鱼的平均质量约为1.5kg。
$\begin{aligned}&1.3+1.6=2.9\\&2.9+1.8=4.7\\&4.7+1.5=6.2\\&6.2+1.4=7.6\\&7.6+1.6=9.2\\&9.2+1.2=10.4\\&10.4+1.7=12.1\\&12.1+1.6=13.7\\&13.7+1.3=15\end{aligned}$
总质量为15kg，平均质量为$15÷10 = 1.5$kg，用样本平均数估计总体平均数，所以10000条鲤鱼的平均质量约为1.5kg。
4. 跳绳是一种很好的运动方式，某校对八年级学生进行了 $ 1 $ min 跳绳次数的测试，将所有学生的成绩绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
频数分布表
频数分布直方图
请根据图表信息回答下列问题：
(1)在频数分布表中，$ a $ 的值为，$ b $ 的值为，$ c $ 的值为；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)求这些学生 $ 1 $ min 跳绳的平均次数；
(4)若跳绳次数在 $ 120 $ 以上(含 $ 120 $)属优良，求此次测试中成绩优良的人数占总人数的百分比.
频数分布表
频数分布直方图
请根据图表信息回答下列问题：
(1)在频数分布表中，$ a $ 的值为，$ b $ 的值为，$ c $ 的值为；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)求这些学生 $ 1 $ min 跳绳的平均次数；
(4)若跳绳次数在 $ 120 $ 以上(含 $ 120 $)属优良，求此次测试中成绩优良的人数占总人数的百分比.
答案
(1)
总人数为$20÷0.1 = 200$（人），
$a = 70÷200 = 0.35$；
$b = 200 - 20 - 40 - 70 - 10 = 60$；
$c = 60÷200 = 0.3$。
故答案为$0.35$；$60$；$0.3$。
(2)
补充频数分布直方图：在$140≤ x＜160$这一组画高度为$60$的长方体。
(3)
取每组的中间值，则
$ \bar{x} = \frac{20 × 90 + 40 × 110 + 70 × 130 + 60 × 150 + 10 × 170}{200} $
$ = \frac{1800 + 4400 + 9100 + 9000 + 1700}{200} $
$ = \frac{26000}{200} $
$ = 130 $
(4)
成绩优良的人数为$70 + 60 + 10 = 140$（人），
占总人数的百分比为$140÷200×100\% = 70\%$。
总人数为$20÷0.1 = 200$（人），
$a = 70÷200 = 0.35$；
$b = 200 - 20 - 40 - 70 - 10 = 60$；
$c = 60÷200 = 0.3$。
故答案为$0.35$；$60$；$0.3$。
(2)
补充频数分布直方图：在$140≤ x＜160$这一组画高度为$60$的长方体。
(3)
取每组的中间值，则
$ \bar{x} = \frac{20 × 90 + 40 × 110 + 70 × 130 + 60 × 150 + 10 × 170}{200} $
$ = \frac{1800 + 4400 + 9100 + 9000 + 1700}{200} $
$ = \frac{26000}{200} $
$ = 130 $
(4)
成绩优良的人数为$70 + 60 + 10 = 140$（人），
占总人数的百分比为$140÷200×100\% = 70\%$。
解析
【解析】
(1) 先根据已知频数和频率求出总人数：总人数为$20÷0.1 = 200$（人）；
再计算$a$：$a = 70÷200 = 0.35$；
计算$b$：$b = 200 - 20 - 40 - 70 - 10 = 60$；
计算$c$：$c = 60÷200 = 0.3$；
(2) 补充频数分布直方图：在$140≤ x＜160$这一组绘制高度为60的长方形；
(3) 取每组组中值，利用加权平均数公式计算：
$\bar{x} = \frac{20 × 90 + 40 × 110 + 70 × 130 + 60 × 150 + 10 × 170}{200}$
$= \frac{1800 + 4400 + 9100 + 9000 + 1700}{200}$
$= \frac{26000}{200} = 130$；
(4) 先求出成绩优良的人数：$70 + 60 + 10 = 140$（人），
再计算占比：$140÷200×100\% = 70\%$。
【答案】
(1) 0.35；60；0.3
(2) 补全直方图：在$140≤x＜160$的组中画高度为60的长方形（图略）
(3) 130次
(4) 70%
【知识点】
频数分布表与直方图、加权平均数、百分比计算
【点评】
本题考查统计图表的综合应用，需从图表中提取关键信息，通过总人数串联起频率、频数、平均数、百分比的计算，考查数据分析与运算能力，是统计类基础题型。
【难度系数】
0.7
(1) 先根据已知频数和频率求出总人数：总人数为$20÷0.1 = 200$（人）；
再计算$a$：$a = 70÷200 = 0.35$；
计算$b$：$b = 200 - 20 - 40 - 70 - 10 = 60$；
计算$c$：$c = 60÷200 = 0.3$；
(2) 补充频数分布直方图：在$140≤ x＜160$这一组绘制高度为60的长方形；
(3) 取每组组中值，利用加权平均数公式计算：
$\bar{x} = \frac{20 × 90 + 40 × 110 + 70 × 130 + 60 × 150 + 10 × 170}{200}$
$= \frac{1800 + 4400 + 9100 + 9000 + 1700}{200}$
$= \frac{26000}{200} = 130$；
(4) 先求出成绩优良的人数：$70 + 60 + 10 = 140$（人），
再计算占比：$140÷200×100\% = 70\%$。
【答案】
(1) 0.35；60；0.3
(2) 补全直方图：在$140≤x＜160$的组中画高度为60的长方形（图略）
(3) 130次
(4) 70%
【知识点】
频数分布表与直方图、加权平均数、百分比计算
【点评】
本题考查统计图表的综合应用，需从图表中提取关键信息，通过总人数串联起频率、频数、平均数、百分比的计算，考查数据分析与运算能力，是统计类基础题型。
【难度系数】
0.7
5. 某果园有苹果树 $ 100 $ 棵，为了估计该果园的苹果总产量，小李先按长势把苹果树分成了 A，B，C 三个级别，其中 A 级 $ 30 $ 棵，B 级 $ 60 $ 棵，C 级 $ 10 $ 棵，再从 A，B，C 三个级别的苹果树中分别随机抽取了 $ 3 $ 棵、$ 6 $ 棵、$ 1 $ 棵，测出其产量，制成了如下的统计表：
小李根据这个统计表马上估计出了该果园的苹果总产量，小李的估计值是多少千克？
小李根据这个统计表马上估计出了该果园的苹果总产量，小李的估计值是多少千克？
答案
1. 计算样本中各级别苹果树的总产量：
A级：$3 × 80 = 240$（kg）
B级：$6 × 75 = 450$（kg）
C级：$1 × 70 = 70$（kg）
样本总产量：$240 + 450 + 70 = 760$（kg）
2. 计算样本总棵数：$3 + 6 + 1 = 10$（棵）
3. 计算样本平均产量：$\frac{760}{10} = 76$（kg/棵）
4. 估计果园总产量：$100 × 76 = 7600$（kg）
结论：7600千克
A级：$3 × 80 = 240$（kg）
B级：$6 × 75 = 450$（kg）
C级：$1 × 70 = 70$（kg）
样本总产量：$240 + 450 + 70 = 760$（kg）
2. 计算样本总棵数：$3 + 6 + 1 = 10$（棵）
3. 计算样本平均产量：$\frac{760}{10} = 76$（kg/棵）
4. 估计果园总产量：$100 × 76 = 7600$（kg）
结论：7600千克
解析
【解析】
1. 计算样本中各级别苹果树的总产量：
A级：$3 × 80 = 240$（kg）
B级：$6 × 75 = 450$（kg）
C级：$1 × 70 = 70$（kg）
样本总产量：$240 + 450 + 70 = 760$（kg）
2. 计算样本总棵数：$3 + 6 + 1 = 10$（棵）
3. 计算样本平均产量：$\frac{760}{10} = 76$（kg/棵）
4. 估计果园总产量：$100 × 76 = 7600$（kg）
【答案】
7600千克
【知识点】
用样本估计总体，加权平均数
【点评】
本题考查利用样本的平均产量估计果园的苹果总产量，体现了统计抽样估计的思想，解题关键是正确计算样本的平均产量。
【难度系数】
0.8
1. 计算样本中各级别苹果树的总产量：
A级：$3 × 80 = 240$（kg）
B级：$6 × 75 = 450$（kg）
C级：$1 × 70 = 70$（kg）
样本总产量：$240 + 450 + 70 = 760$（kg）
2. 计算样本总棵数：$3 + 6 + 1 = 10$（棵）
3. 计算样本平均产量：$\frac{760}{10} = 76$（kg/棵）
4. 估计果园总产量：$100 × 76 = 7600$（kg）
【答案】
7600千克
【知识点】
用样本估计总体，加权平均数
【点评】
本题考查利用样本的平均产量估计果园的苹果总产量，体现了统计抽样估计的思想，解题关键是正确计算样本的平均产量。
【难度系数】
0.8
