6. 如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,点E的坐标为(2m,-n),其关于y轴对称的点F的坐标为(3-n,-m+1),求m,n的值.

因为点$E(2m, -n)$与点$F(3 - n, -m + 1)$关于$y$轴对称，
根据关于$y$轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，
可得$\begin{cases}2m + (3 - n)= 0\\-n = -m + 1\end{cases}$
由$-n = -m + 1$可得$n = m - 1$，
将$n = m - 1$代入$2m + 3 - n = 0$中，得到$2m + 3 - (m - 1)= 0$，
即$2m + 3 - m + 1 = 0$，
$m + 4 = 0$，
解得$m = -4$。
把$m = -4$代入$n = m - 1$，可得$n = -4 - 1 = -5$。
综上，$m$的值为$-4$，$n$的值为$-5$。

7. 如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(3,4),C(4,2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
(2)若将△A'B'C'再向下平移2个单位长度得到△A''B''C'',写出△ABC和△A''B''C''内的点的坐标之间的关系；
(3)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF,写出点D,E,F的坐标.

(1)
$A'( - 1,1)$，$B'( - 3,4)$，$C'( - 4,2)$，在坐标系中分别找出这三点，顺次连接得到$△ A'B'C'$。
(2)
$△ A'B'C'$向下平移$2$个单位长度，$A''( - 1,- 1)$，$B''( - 3,2)$，$C''( - 4,0)$。
设$△ ABC$内点的坐标为$(x,y)$，$△ A''B''C''$内对应点的坐标为$(x',y')$，则$x'=-x$，$y' = y - 2$。
(3)
$D( - 1,1)$，$E( - 4,3)$，$F( - 2,4)$。

8. 如图,四边形A'B'C'D'由四边形ABCD经过轴对称变换得到,在平面直角坐标系中分别用图形变换语言和坐标语言表示该变换.

图形变换语言：四边形ABCD关于y轴对称得到四边形A'B'C'D'。
坐标语言：变换前后对应点的坐标关系为(x,y)→(-x,y)。