1. 某城市出租车的计价标准如下：3 km 内收费 10 元,超过 3 km 的部分每 1 km 收 2 元(不足 1 km 按 1 km 计),则行驶路程 s≥3 km(s 取整数)时,车费 y 元与行驶路程 s km 之间的函数表达式是________.

$y = 2s + 4$

当行驶路程$s ≥ 3$且$s$为整数时，前3km收费10元，超过3km的部分为$(s - 3)km$，这部分费用为$2(s - 3)$元，所以总车费$y = 10 + 2(s - 3)$，化简得$y = 2s + 4$。

2. 对于一次函数 y= ax+b(a,b 是常数),已知当 x= 4 时,y= 8；当 x= -2 时,y= 6,则 y 与 x 之间的函数表达式是________.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{20}{3}$（或写成小数$y\approx0.333x+6.667，但应保留分数）$（本题为填空题，直接填写$y = \frac{1}{3} x + \frac{20}{3}$）

已知函数为 $y = ax + b$，根据题意，当 $x = 4$ 时，$y = 8$；当 $x = -2$ 时，$y = 6$。
将条件代入函数表达式，得到方程组：
$\begin{cases}4a + b = 8, \\-2a + b = 6.\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得：
$6a = 2 \implies a = \frac{1}{3}$，
将 $a = \frac{1}{3}$ 代入第一个方程，得：
$4 × \frac{1}{3} + b = 8 \implies b = 8 - \frac{4}{3} = \frac{20}{3} - \（（或\frac{24}{3} - \frac{4}{3}）\= \frac{20}{3}）$，
（或整理为$b = \frac{20}{3}$）
因此，函数表达式为 $y = \frac{1}{3}x + \frac{20}{3}$（写成$y =\frac{1}{3} x + 6\frac{2}{3}$也可以，但应整理为最简形式或题目要求形式）。

3. 在弹簧下方挂重物,在一定范围,弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比.某种弹簧挂 2 kg 重物时,总长为 12 cm,挂 5 kg 重物时,总长为 18 cm,则弹簧总长 y cm 与重物质量 x kg 之间的函数表达式是________,其不挂重物时的长度是________cm.

$y=2x+8$；8

设弹簧总长$y$与重物质量$x$的函数表达式为$y=kx+b$（$k$为比例系数，$b$为弹簧原长）。
由题意得：当$x=2$时，$y=12$；当$x=5$时，$y=18$。
代入得$\begin{cases}12=2k+b\\18=5k+b\end{cases}$，两式相减：$18-12=5k+b-(2k+b)$，解得$k=2$。
将$k=2$代入$12=2k+b$，得$12=4+b$，解得$b=8$。
故函数表达式为$y=2x+8$，不挂重物时长度为$8$cm。

4. 如图,李大爷要靠墙围一个长方形菜园 ABCD,篱笆总长恰好为 24 m.设边 BC 的长为 x m,边 AB 的长为 y m,则 y 与 x 之间的函数表达式及自变量取值范围是 ( )


A.y= -2x+24(0＜x＜12)

$B.y= -\dfrac{1}{2}x+12(0＜x＜24) $
C.y= 2x-24(0＜x＜12)

$D.y= \dfrac{1}{2}x-12(0＜x＜24)$

B

由题意知，菜园靠墙围成一个长方形，篱笆总长为24米。设边 $ BC = x $ 米， $ AB = y $ 米。
因为长方形的一条长边 $ AD $ 靠墙，所以不需要篱笆，其他三边 $ AB + BC + CD $ 的总长为24米，即：
$ AB + BC + CD = 24 $。
因为 $ AB = CD = y $，所以：
$ y + x + y = 24 $。
简化得：
$ 2y + x = 24 $。
解这个方程得到 $ y $ 与 $ x $ 的关系：
$ y = \frac{24 - x}{2} $。
即：
$ y = -\frac{1}{2}x + 12 $。
自变量 $ x $ 的取值范围：
因为 $ x $ 和 $ y $ 都是长度，必须大于0，所以：
$ 0 ＜ x ＜ 24 $。
综上所述，答案选择B。

5. 已知$ y= y_1+y_2,y_1$与 x+3 成正比例$,y_2$与 x-2 成正比例,且当 x= 5 时,y= 6；当 x= 7 时,y= 0.写出 y 与 x 之间的函数表达式,并判断 y 是不是 x 的一次函数.

因为$y_1$与$x + 3$成正比例，$y_2$与$x - 2$成正比例，所以设$y_1 = k_1(x + 3)$，$y_2 = k_2(x - 2)$（$k_1≠ 0$，$k_2≠ 0$）。
则$y = y_1 + y_2=k_1(x + 3)+k_2(x - 2)=(k_1 + k_2)x+(3k_1 - 2k_2)$。
把$x = 5$，$y = 6$；$x = 7$，$y = 0$代入$y=(k_1 + k_2)x+(3k_1 - 2k_2)$中，
得$\begin{cases}6 = 5(k_1 + k_2)+(3k_1 - 2k_2)\\0 = 7(k_1 + k_2)+(3k_1 - 2k_2)\end{cases}$，
即$\begin{cases}6 = 8k_1 + 3k_2\\0 = 10k_1 + 5k_2\end{cases}$，
由$0 = 10k_1 + 5k_2$可得$k_2=-2k_1$，
将$k_2 = - 2k_1$代入$6 = 8k_1 + 3k_2$中，
得$6 = 8k_1+3×(-2k_1)$，
$6 = 8k_1 - 6k_1$，
$2k_1 = 6$，
解得$k_1 = 3$，
把$k_1 = 3$代入$k_2=-2k_1$，得$k_2=-2×3=-6$。
所以$y=(3 - 6)x+(3×3 - 2×(-6))=-3x + 21$。
根据一次函数的定义：形如$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，$k≠ 0$）的函数叫做一次函数，
在$y=-3x + 21$中，$k=-3≠ 0$，$b = 21$，所以$y$是$x$的一次函数。
综上，$y$与$x$之间的函数表达式为$y = - 3x + 21$，$y$是$x$的一次函数。