5. 想一想，画一画，填一填。你有什么发现？

(1)你发现的规律是什么？
(2)如果是十边形，那么它的内角和是多少度？n边形的内角和呢？

(1)
| 图形 | 名称 | 边数（条） | 内角和 |
| -- | -- | -- | -- |
| | 三角形 | 3 | $180^{\circ}$ |
| | 四边形 | 4 | $180^{\circ}×(2)$ |
| | 五边形 | 5 | $180^{\circ}×(3)$ |
| | 六边形 | 6 | $180^{\circ}×(4)$ |
| …… | …… | …… | …… |
规律：n边形的内角和 = $180^{\circ}×(n - 2)$。
(2)十边形的内角和：当$n = 10$时，$180^{\circ}×(10 - 2)=1440^{\circ}$；
n边形的内角和：$180^{\circ}×(n - 2)$。

6. 帕斯卡与“三角形内角和”的故事。
帕斯卡是法国著名的数学家。他在十几岁时就发现：平面上任何一个三角形的内角和都是 $180^{\circ}$。那么他是怎么证明的呢？
平面上任意一个直角三角形都可以看作把长方形剪开得到的，每一个长方形的内角和是 $360^{\circ}$（由 4 个直角组成），它恰好包含了两个直角三角形的 6 个内角，所以一个直角三角形的内角和是 $360^{\circ}÷2 = 180^{\circ}$。在此基础上，他证明了任意锐角三角形的内角和是 $180^{\circ}$。

如上图所示，在锐角三角形内作一条高，会分割出两个不同的直角三角形。因为直角三角形的内角和是 $180^{\circ}$，所以除直角外的两个锐角的和为 $180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$，即 $∠1+∠4 = 90^{\circ}$，$∠2+∠3 = 90^{\circ}$；而 $∠1$、$∠2$、$∠3$、$∠4$ 恰好组成了原来大锐角三角形的 3 个内角，即可得出任意锐角三角形的内角和为 $90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$。
你看明白了吗？怎么证明钝角三角形的内角和也是 $180^{\circ}$ 呢？赶紧找个钝角三角形试一试吧。

在钝角三角形内作一条高（需延长底边），分割出两个直角三角形。
因为直角三角形内角和是$180^{\circ}$，所以两个直角三角形内角和总和为$180^{\circ}×2 = 360^{\circ}$。
这两个直角三角形的内角包含原钝角三角形的3个内角和两个直角（共$90^{\circ}×2 = 180^{\circ}$）。
因此，钝角三角形内角和为$360^{\circ}-180^{\circ}=180^{\circ}$。
结论：钝角三角形的内角和是$180^{\circ}$。