2026年优佳学案（云南）七年级数学下册人教版第6页答案
【例 2】如图，在铁路旁边有一村庄，现要建一火车站，使村庄的人乘火车最方便（即从村庄到火车站的距离最短）。请你在铁路边选一点来建火车站，画出图形并说明理由。

答案

1. 过村庄所在点作铁路所在直线的垂线，垂足为点P。
2. 点P即为建火车站的位置。
理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
【变式 3】下列各图中，过直线 $ l $ 外的点 $ P $ 画直线 $ l $ 的垂线，三角尺操作正确的是(
)。

答案

C

解析

过直线外一点画已知直线的垂线，需用三角尺的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边过该点。选项C中三角尺的一条直角边与直线l重合，另一条直角边过点P，操作正确。
【变式 4】如图，已知 $ △ ABC $，过点 $ A $ 画出线段 $ BC $ 所在直线上的垂线。

答案

1. 以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交直线 BC 于点 D、E。
2. 分别以点 D、E 为圆心，大于 DE 一半的长为半径画弧，两弧在直线 BC 下方交于点 F。
3. 过点 A、F 作直线，交直线 BC 于点 G。
4. 线段 AG 即为所求垂线。
【例 3】如图，在直线 $ l $ 外一点 $ P $ 与直线上各点的连线中，$ PA = 6 $，$ PO = 5 $，$ PB = 5.5 $，$ OC = 4 $，则点 $ P $ 到直线 $ l $ 的距离为(
)。


A.$ 3 $
B.$ 4 $
C.$ 5 $
D.$ 5.5 $

答案

C

解析

根据点到直线的距离定义，点到直线的垂线段的长度为点到直线的距离。图中PO垂直于直线l，所以PO的长度为点P到直线l的距离，PO=5。
【变式 5】如图，量得直线 $ l $ 外一点 $ P $ 到 $ l $ 的距离 $ PB $ 的长为 $ 3 \mathrm{cm} $。若 $ A $ 是直线 $ l $ 上一点，则线段 $ PA $ 的长不可能是(
)。


A.$ 3.5 \mathrm{cm} $
B.$ 6 \mathrm{cm} $
C.$ 2.8 \mathrm{cm} $
D.$ 4 \mathrm{cm} $

答案

C

解析

直线 $ l $ 外一点 $ P $ 到 $ l $ 的距离 $ PB $ 为 $ 3 \mathrm{cm} $，即 $ PB $ 是点 $ P $ 到直线 $ l $ 的垂线段，长度为 $ 3 \mathrm{cm} $。
根据点到直线的距离定义，点 $ P $ 到直线 $ l $ 的距离是点 $ P $ 到直线 $ l $ 的所有线段中最短的一条。
因此，线段 $ PA $ 的长度必须大于或等于 $ 3 \ \mathrm{cm} $。
选项中只有 $ 2.8 \mathrm{cm} $ 小于 $ 3 \mathrm{cm} $，所以 $ PA $ 的长度不可能是 $ 2.8 \mathrm{cm} $。
【变式 6】如图，点 $ A $ 表示小雨家，点 $ B $ 表示小樱家，点 $ C $ 表示小丽家，她们三家恰好组成一个直角三角形，$ AB,BC,AC $ 为三条街道，其中 $ AC ⊥ BC $，$ AC = 900 \mathrm{m} $，$ BC = 1200 \mathrm{m} $，$ AB = 1500 \mathrm{m} $。
(1) 试写出小雨家到街道 $ BC $ 的距离以及小樱家到街道 $ AC $ 的距离；
(2) 画出从小丽家到街道 $ AB $ 的最短线段。

答案

(1) 小雨家到街道 BC 的距离为 AC 的长度，即 900m；小樱家到街道 AC 的距离为 BC 的长度，即 1200m。
(2) 过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 D，线段 CD 即为从小丽家到街道 AB 的最短线段。（画图略）
1. 如图，$ A $ 是直线 $ l $ 外一点，点 $ B,E,D,C $ 在直线 $ l $ 上，且 $ AD ⊥ l $，$ D $ 为垂足。如果量得 $ AB = 7 \mathrm{cm} $，$ AE = 6 \mathrm{cm} $，$ AD = 5 \mathrm{cm} $，$ AC = 11 \mathrm{cm} $，那么点 $ A $ 到直线 $ l $ 的距离为(
)。


A.$ 11 \mathrm{cm} $
B.$ 7 \mathrm{cm} $
C.$ 6 \mathrm{cm} $
D.$ 5 \mathrm{cm} $

答案

D

解析

根据点到直线的距离定义，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。已知AD⊥l，D为垂足，所以AD是点A到直线l的垂线段，其长度AD=5cm，即点A到直线l的距离为5cm。