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4. 已知$\sqrt{50}\cdot\sqrt{a}$是一个整数，那么最小正整数$a$为______.
答案
2
5. 计算:
(1)$\sqrt{2}\times\frac{1}{3}\sqrt{72}\times4\sqrt{\frac{5}{12}}$； (2)$\frac{1}{b}\sqrt{3ab^{2}}\cdot\sqrt{\frac{b}{a}}\cdot\sqrt{\frac{1}{b}}(a＞0,b＞0)$.
(1)$\sqrt{2}\times\frac{1}{3}\sqrt{72}\times4\sqrt{\frac{5}{12}}$； (2)$\frac{1}{b}\sqrt{3ab^{2}}\cdot\sqrt{\frac{b}{a}}\cdot\sqrt{\frac{1}{b}}(a＞0,b＞0)$.
答案
(1) $\frac{8}{3}\sqrt{15}$; (2) $\sqrt{3}$
6. 化简:
(1)$\sqrt{x^{5}+x^{4}y^{2}}(x\geqslant0,y\geqslant0)$； (2)$\sqrt{2a^{3}-4a^{2}b + 2ab^{2}}(a\geqslant b\geqslant0)$.
(1)$\sqrt{x^{5}+x^{4}y^{2}}(x\geqslant0,y\geqslant0)$； (2)$\sqrt{2a^{3}-4a^{2}b + 2ab^{2}}(a\geqslant b\geqslant0)$.
答案
(1) $x^{2}\sqrt{x + y^{2}}$; (2) $(a - b)\sqrt{2a}$
7. 已知$a - b=-8,ab=-14$. 求代数式$\sqrt{a^{2}b - ab^{2}}$的值.
答案
$4\sqrt{7}$
8. 阅读并回答问题.
已知$a^{2}+b^{2}-6a - 8b=-25$，求$a、b$的值.
分析:因为若几个非负数的和为零，则这几个非负数皆为零，所以当一个等式里含有几个未知数时，可将该等式化为几个非负数的和的形式.例如,将方程$a^{2}+b^{2}-6a - 8b=-25$化为$(a - 3)^{2}+(b - 4)^{2}=0$，从而求得$a = 3,b = 4$.再如,将方程$a + b-2\sqrt{a}-2\sqrt{b - 1}+1=0$化为$a-2\sqrt{a}+1+(b - 1)-2\sqrt{b - 1}+1=0$，将方程左边配成两个完全平方式的和$(\sqrt{a}-1)^{2}+(\sqrt{b - 1}-1)^{2}=0$，从而求得$a = 1,b = 2$.
试用类似的方法解决下面的问题:
(1)已知$a + b=2\sqrt{ab}(a＞0,b＞0)$，求$\frac{\sqrt{4a - b}}{\sqrt{5a + 7b}}$的值.
(2)已知$a + b + c=2\sqrt{a - 2}+4\sqrt{b - 1}+6\sqrt{c + 3}-14$，求$a、b、c$的值.
已知$a^{2}+b^{2}-6a - 8b=-25$，求$a、b$的值.
分析:因为若几个非负数的和为零，则这几个非负数皆为零，所以当一个等式里含有几个未知数时，可将该等式化为几个非负数的和的形式.例如,将方程$a^{2}+b^{2}-6a - 8b=-25$化为$(a - 3)^{2}+(b - 4)^{2}=0$，从而求得$a = 3,b = 4$.再如,将方程$a + b-2\sqrt{a}-2\sqrt{b - 1}+1=0$化为$a-2\sqrt{a}+1+(b - 1)-2\sqrt{b - 1}+1=0$，将方程左边配成两个完全平方式的和$(\sqrt{a}-1)^{2}+(\sqrt{b - 1}-1)^{2}=0$，从而求得$a = 1,b = 2$.
试用类似的方法解决下面的问题:
(1)已知$a + b=2\sqrt{ab}(a＞0,b＞0)$，求$\frac{\sqrt{4a - b}}{\sqrt{5a + 7b}}$的值.
(2)已知$a + b + c=2\sqrt{a - 2}+4\sqrt{b - 1}+6\sqrt{c + 3}-14$，求$a、b、c$的值.
答案
(1) $\frac{1}{2}$; (2) $a = 3,b = 5,c = 6$
