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1. 分式$\frac{2x + 1}{2 - x}$中，当$x =$_______时，分式没有意义；当$x =$_______时，分式的值为0.
答案
$2,-\frac{1}{2}$
2. $\frac{1}{xy}$、$-\frac{y}{4x^{3}}$、$\frac{1}{6xyz}$的最简公分母是_______；$\frac{a + b}{(a + 2)(a - 1)}$与$\frac{a - 3}{a^{2} - 1}$的最简公分母是__________.
答案
$12x^{3}yz,(a + 2)(a - 1)(a + 1)$
3. 计算：
(1)$\frac{bc}{a^{2}} \cdot \frac{2a}{b^{2}c} =$_______； (2)$\frac{2x^{3}}{y} \div \frac{4x}{3y^{2}} =$_______；
(3)$\frac{b}{2a} - \frac{a}{3b} =$_______； (4)$\frac{2}{x + y} - \frac{1}{x - y} =$_______.
(1)$\frac{bc}{a^{2}} \cdot \frac{2a}{b^{2}c} =$_______； (2)$\frac{2x^{3}}{y} \div \frac{4x}{3y^{2}} =$_______；
(3)$\frac{b}{2a} - \frac{a}{3b} =$_______； (4)$\frac{2}{x + y} - \frac{1}{x - y} =$_______.
答案
(1) $\frac{2}{ab}$; (2) $\frac{3x^{2}y}{2}$; (3) $\frac{3b^{2}-2a^{2}}{6ab}$; (4) $\frac{x - 3y}{(x + y)(x - y)}$
4. 已知$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$，则$\frac{2x + y - z}{3x - 2y + z} =$_______.
答案
$\frac{3}{4}$
5. 当$m =$_______时，方程$\frac{2mx + 1}{m - x} = 2$的根为$\frac{1}{2}$.
答案
2
6. 写一个关于$x$的分式，使当$x = 3$时，它的值为2. 这个分式可以是_______.
答案
略
7. 当$x = 12$、$y = 8$时，$\frac{x^{4} - y^{4}}{x^{2} - 2xy + y^{2}} \cdot \frac{y - x}{x^{2} + y^{2}}$的值为_______.
答案
-20
8. 一件工作，甲单独做$a$h完成，乙单独做$b$h完成. 甲、乙合作做_______h完成.
答案
$\frac{ab}{a + b}$
9. 甲、乙两人合作录入一份稿件. 甲先单独录入了4 h，余下部分由乙单独又用6 h才完成. 已知甲需要用6 h录入的稿件由乙录入需要7.5 h. 若设甲单独录入这份稿件需$x$h，则根据题意可列方程________________.
答案
$\frac{4}{x}+\frac{6\times10}{7.5x}=1$
10. 若分式$\frac{x - 1}{3x^{2}}$的值为正数，则( ).
A. $x ＞ 0$
B. $x ＜ 0$
C. $x ＞ 1$
D. $x ＜ 1$
A. $x ＞ 0$
B. $x ＜ 0$
C. $x ＞ 1$
D. $x ＜ 1$
答案
C
11. 分式$\frac{a}{3ax}$、$\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$、$\frac{a + b}{a - b}$、$\frac{y + a^{2}}{x + a^{2}}$中，最简分式有( ).
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
答案
C
12. 计算$\frac{3}{a - 1} - a - 3$的结果为( ).
A. $\frac{a^{2} + 2a - 6}{1 - a}$
B. $\frac{-a^{2} + 4a + 2}{a - 1}$
C. $\frac{-a^{2} - 4a + 4}{a - 1}$
D. $\frac{a}{1 - a}$
A. $\frac{a^{2} + 2a - 6}{1 - a}$
B. $\frac{-a^{2} + 4a + 2}{a - 1}$
C. $\frac{-a^{2} - 4a + 4}{a - 1}$
D. $\frac{a}{1 - a}$
答案
A
