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17. (10分)如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作$EF\perp DE$，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
(1) 求证：矩形DEFG是正方形.
(2) 猜想CE与CG之间的位置关系，并说明理由.
(3) 若$AB = \sqrt{2}$，则$CE + CG$的值为______.
(1) 求证：矩形DEFG是正方形.
(2) 猜想CE与CG之间的位置关系，并说明理由.
(3) 若$AB = \sqrt{2}$，则$CE + CG$的值为______.
答案
(1)提示:作EM⊥BC于M,EN⊥CD于N,得到EN=EM,然后证得∠DEN=∠FEM,得到△DEN≌△FEM,则有DE=EF,根据正方形的判定即可证得矩形DEFG是正方形 (2)CE ⊥CG,理由略 (3)2
18. (10分)在矩形ABCD中，$AB = 3$ cm，$AD = 9$ cm，BD的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.
(1) 如图①，连接BE、DF，试说明四边形BEDF是菱形，并求出它的边长.
(2) 如图②，动点M、N分别从点E、F同时出发，沿$\triangle EBA$和$\triangle FCD$各边匀速运动1周，即点M的运动路线为$E\rightarrow B\rightarrow A\rightarrow E$(停止)，点N的运动路线为$F\rightarrow C\rightarrow D\rightarrow F$(停止).在运动过程中，已知点M的速度为5 cm/s，点N的速度为4 cm/s，设运动时间为t s(0＜t＜3)，当以B、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.
(1) 如图①，连接BE、DF，试说明四边形BEDF是菱形，并求出它的边长.
(2) 如图②，动点M、N分别从点E、F同时出发，沿$\triangle EBA$和$\triangle FCD$各边匀速运动1周，即点M的运动路线为$E\rightarrow B\rightarrow A\rightarrow E$(停止)，点N的运动路线为$F\rightarrow C\rightarrow D\rightarrow F$(停止).在运动过程中，已知点M的速度为5 cm/s，点N的速度为4 cm/s，设运动时间为t s(0＜t＜3)，当以B、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.
答案
(1)因为四边形BEDF的对角线互相平分且垂直，所以四边形BEDF是菱形;菱形的边长为$5cm (2)t = \frac{4}{3}$
