3. 如图4，四边形$ABCD∽$四边形$A'B'C'D'$，$∠ A=∠ A' = 55°$，$∠ B = 65°$，$∠ D' = 128°$，$AD = 12$，$A'D' = 6$，$A'B' = 10$，$B'C' = 8$。求$∠ C'$的大小和$AB$，$BC$的长度。

解：
因为四边形$ABCD∽$四边形$A'B'C'D'$，
所以$∠D=∠D'=128°$，$∠C=∠C'$，$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$。
在四边形$ABCD$中，
$∠C=360°-∠A-∠B-∠D=360°-55°-65°-128°=112°$，
故$∠C'=112°$。
由$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}$，代入$AD=12$，$A'D'=6$，$A'B'=10$，
得$\frac{12}{6}=\frac{AB}{10}$，解得$AB=20$。
由$\frac{AD}{A'D'}=\frac{BC}{B'C'}$，代入$AD=12$，$A'D'=6$，$B'C'=8$，
得$\frac{12}{6}=\frac{BC}{8}$，解得$BC=16$。
答：$∠C'$的大小为$112°$，$AB$的长度为20，$BC$的长度为16。

4. 如图5，在矩形$ABCD$中，点$E$，$F$分别在边$AD$，$DC$上，$△ ABE∽△ DEF$，$AB = 6$，$AE = 9$，$DE = 2$。求$EF$的长。

解：
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠A = ∠D = 90°。
∵ △ABE∽△DEF，
∴ $\frac{AB}{DE} = \frac{AE}{DF}$。
将$AB=6$，$AE=9$，$DE=2$代入得：
$\frac{6}{2} = \frac{9}{DF}$，
解得$DF=3$。
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
$EF = \sqrt{DE^2 + DF^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}$。