一、选择题
1. 如图1，△ABC中，DE//BC，则下列等式中不成立的是()
A. AD∶AB=AE∶AC
B. AD∶DB=AE∶EC
C. AD∶DB=DE∶BC
D. BD∶AB=CE∶AC

解：
∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC。
选项A：由相似三角形对应边成比例，得$AD:AB=AE:AC$，该等式成立；
选项B：由平行线分线段成比例定理，得$AD:DB=AE:EC$，该等式成立；
选项C：由△ADE∽△ABC得$DE:BC=AD:AB$，而$AD:AB≠AD:DB$，故该等式不成立；
选项D：由平行线分线段成比例定理，得$BD:AB=CE:AC$，该等式成立。
综上，答案为C。

2. 如图2，DE//BC，EF//AB，现得到下列结论：$\frac{AE}{EC}=\frac{BF}{FC}$，$\frac{AD}{BF}=\frac{AB}{BC}$，$\frac{CE}{AC}=\frac{AD}{AB}$，$\frac{CE}{CF}=\frac{EA}{BF}$，其中正确的比例式的个数有()

A.4
B.3
C.2
D.1

B

1. 由$EF// AB$，根据平行线分线段成比例定理，得$\frac{AE}{EC}=\frac{BF}{FC}$，该结论正确。
2. 因为$DE// BC$，$EF// AB$，所以四边形$DEFB$是平行四边形，$DE=BF$；又$△ ADE∽△ ABC$，得$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，代入$DE=BF$得$\frac{AD}{AB}=\frac{BF}{BC}$，变形得$\frac{AD}{BF}=\frac{AB}{BC}$，该结论正确。
3. 由$△ ADE∽△ ABC$得$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，而$\frac{CE}{AC}=\frac{BD}{AB}$，显然$\frac{AE}{AC}≠\frac{CE}{AC}$，该结论错误。
4. 由$\frac{AE}{EC}=\frac{BF}{FC}$交叉相乘得$AE· FC=EC· BF$，变形得$\frac{CE}{CF}=\frac{EA}{BF}$，该结论正确。
综上，正确的比例式有3个。

3. 如图3，$l_{1}// l_{2}// l_{3}$，AD∶DE=2∶3，则BC∶BF=()

A.5∶7
B.2∶7
C.2∶5
D.7∶5

C

因为$l_{1}// l_{2}// l_{3}$，根据平行线分线段成比例定理，得$\frac{AD}{DE}=\frac{BC}{CF}=\frac{2}{3}$。设$BC=2k$，则$CF=3k$，$BF=BC+CF=2k+3k=5k$，所以$BC∶BF=2k∶5k=2∶5$。

4. 如图4，AB是斜靠在墙上的长梯，梯下端B距墙1.6 m，梯上一点D距墙1.4 m，BD长0.55 m，则梯子的长为()

A.3.85 m
B.4.00 m
C.4.40 m
D.4.50 m

C

设梯子的长AB为$ x $ m，则$ AD=(x - 0.55) $ m。由墙与地面垂直，可得两个直角三角形相似，根据相似三角形对应边成比例，得$\frac{AD}{AB}=\frac{1.4}{1.6}$，即$\frac{x - 0.55}{x}=\frac{7}{8}$。解方程：$ 8(x - 0.55)=7x $，$ 8x - 4.4=7x $，解得$ x=4.40 $。

5. 如图5，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

C

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC。
1. ∵AD//BC，∴∠EDF=∠ECB，又∠E=∠E，∴△DEF∽△CEB（AA）。
2. ∵AB//CD，且DE是CD的延长线，∴∠EAB=∠EDF，又∠E=∠E，∴△DEF∽△BEA（AA）。
3. ∵AB//DE，∴∠FAB=∠FDE，又∠AFB=∠DFE，即对顶角相等，∴△DEF∽△ABF（AA）。
综上，与△DEF相似的三角形共有3个。

6. 如图6，E是□ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形()

A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

C

1. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以$AD// BC$，$AB// CD$。
2. 由$AD// BE$，得$∠ D=∠ ECF$，$∠ DAF=∠ E$，根据AA判定，$△ ADF∽△ ECF$；
3. 由$AB// CD$，得$∠ ECF=∠ B$，结合$∠ E=∠ E$，根据AA判定，$△ ECF∽△ EBA$；
4. 根据相似三角形的传递性，由$△ ADF∽△ ECF$，$△ ECF∽△ EBA$，可得$△ ADF∽△ EBA$。
综上，图中共有3对相似三角形。