14. 已知$△ ABC$的周长为 48 cm，最长边与最短边的长度之差为 14 cm，长度中等的边与最短边的长度之和为 25 cm，求$△ ABC$各边的长。

14. 解:设三角形的最短边的长度为 $ x \mathrm { ~ c m } $，则最长边的长度为 $ ( x + 14 ) \mathrm { ~ c m } $，第三条边的长度为 $ ( 25 - x ) \mathrm { ~ c m } $。由题意得 $ x + x + 14 + 25 - x = 48 $，解得 $ x = 9 $。故 $ x + 14 = 23 $，$ 25 - x = 16 $。即 $ △ A B C $ 三边的长分别为 $ 9 \mathrm { ~ c m } $，$ 16 \mathrm { ~ c m } $，$ 23 \mathrm { ~ c m } $。

15. 小明和小亮骑车外出郊游，如图，当两人同时到达$A$处时，小明右拐进入岔道，而小亮仍沿直线向前到$B$处，再到$C$处，当小亮到达$C$处时发现小明已到达$C$处，两人骑车速度一样，为什么小明会提前到达$C$处？你能说明原因吗？

15. 解:在 $ △ A B C $ 中，根据两边之和大于第三边可得 $ A B + B C ＞ A C $，所以小亮走的路程比小明长，而两人骑车的速度一样，因此小明先到达 $ C $ 处。

16. 【数学应用】湖边上有$A$，$B$两个村庄(如图)，从$A$到$B$有两条路可走，即$A \to P \to B$和$A \to Q \to B$。试判断哪条路更短，并说明理由。

16. 解:$ A \rightarrow Q \rightarrow B $ 更短。理由如下:
延长 $ A Q $ 交 $ B P $ 于点 $ E $ (图略)。在 $ △ A P E $ 中，$ A P + P E ＞ A E $，即 $ A P + P E ＞ A Q + Q E $。
在 $ △ B E Q $ 中，$ Q E + B E ＞ B Q $。
所以 $ A P + P E + Q E + B E ＞ A Q + Q E + B Q $，即 $ A P + P B ＞ A Q + B Q $，所以 $ A \rightarrow Q \rightarrow B $ 更短。