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6. 有一张面积为 $256 cm^2$ 的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长、宽之比为 $3:2$，面积为 $420 cm^2$，能将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请通过计算说明你的判断。
答案
解：能将这张贺卡不折叠地放入此信封.
理由：因为正方形贺卡的面积为$256\mathrm{cm}^{2}$，
所以贺卡的边长为$16\mathrm{cm}.$
因为长方形信封的长、宽之比为3：2，面积为$420\mathrm{cm}^{2}$，
所以信封的长为$3\sqrt{70}\mathrm{cm}$，宽为$2\sqrt{70}\mathrm{cm}.$
因为$2\sqrt {70}＞16$，
所以能将这张贺卡不折叠地放入此信封.
理由：因为正方形贺卡的面积为$256\mathrm{cm}^{2}$，
所以贺卡的边长为$16\mathrm{cm}.$
因为长方形信封的长、宽之比为3：2，面积为$420\mathrm{cm}^{2}$，
所以信封的长为$3\sqrt{70}\mathrm{cm}$，宽为$2\sqrt{70}\mathrm{cm}.$
因为$2\sqrt {70}＞16$，
所以能将这张贺卡不折叠地放入此信封.
7. (1)观察发现：表 8.1 - 1 中 $x =$，$y =$。
(2)归纳总结：在开平方时，被开方数的小数点每向右移动两位，相应的算术平方根的小数点就向移动位。
(3)规律运用：
①已知 $\sqrt{5} ≈ 2.24$，则 $\sqrt{500} ≈$；
②已知 $\sqrt{m} ≈ 7.07$，$\sqrt{5000} ≈ 70.7$，则 $m =$。
(2)归纳总结：在开平方时，被开方数的小数点每向右移动两位，相应的算术平方根的小数点就向移动位。
(3)规律运用：
①已知 $\sqrt{5} ≈ 2.24$，则 $\sqrt{500} ≈$；
②已知 $\sqrt{m} ≈ 7.07$，$\sqrt{5000} ≈ 70.7$，则 $m =$。
答案
0.1
10
右
一
22.4
50
10
右
一
22.4
50
8. 已知 $81$ 的算术平方根是 $2a - 1$，$b$ 是 $\sqrt{5}$ 的整数部分。
(1)求 $a$，$b$ 的值；
(2)求 $2a - 3b$ 的平方根。
(1)求 $a$，$b$ 的值；
(2)求 $2a - 3b$ 的平方根。
答案
解：(1)因为 81 的算术平方根是2a - 1，b是$\sqrt {5}$的整数部分
所以2a - 1 = 9，b = 2，
所以a = 5，b = 2。
(2)由(1)知a = 5，b = 2，
所以2a - 3b = 2×5 - 3×2 = 4，
所以2a - 3b的平方根是$\pm 2$。
所以2a - 1 = 9，b = 2，
所以a = 5，b = 2。
(2)由(1)知a = 5，b = 2，
所以2a - 3b = 2×5 - 3×2 = 4，
所以2a - 3b的平方根是$\pm 2$。
