1. 用配方法解方程 $x^{2}-x - 1 = 0$ 时，配方结果正确的是()。

A.$(x - 1)^{2}=2$
B.$(x-\dfrac{1}{2})^{2}=1$
C.$(x-\dfrac{1}{2})^{2}=\dfrac{5}{4}$
D.$(x-\dfrac{1}{2})^{2}=\dfrac{3}{4}$

1. C

$x^{2}-x - 1 = 0$
$x^{2}-x=1$
$x^{2}-x+(\dfrac{1}{2})^{2}=1+(\dfrac{1}{2})^{2}$
$(x-\dfrac{1}{2})^{2}=\dfrac{5}{4}$
C

2. 用配方法解一元二次方程 $2x^{2}-5x - 3 = 0$。
解：方程的两边同除以 $2$，得。
移项，得，
配方，得。
所以。
所以 $x_{1}=$，$x_{2}=$。

2. $ x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}=0 $；$ x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2} $；$ (x-\frac{5}{4})^{2}=\frac{49}{16} $；$ x-\frac{5}{4}=\pm\frac{7}{4} $；$ 3 $，$ -\frac{1}{2} $

解：方程的两边同除以$2$，得$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}=0$。
移项，得$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$，
配方，得$(x-\frac{5}{4})^{2}=\frac{49}{16}$。
所以$x-\frac{5}{4}=\pm\frac{7}{4}$。
所以$x_{1}=3$，$x_{2}=-\frac{1}{2}$。

3. 将下列一元二次方程化成 $(x + a)^{2}=b$ 的形式。
（1）$x^{2}+3x - 4 = 0$；
（2）$2x^{2}-4x = 1$。

3. (1) $ (x+\frac{3}{2})^{2}=\frac{25}{4} $ (2) $ (x-1)^{2}=\frac{3}{2} $

（1）$x^{2}+3x - 4 = 0$
$x^{2}+3x=4$
$x^{2}+3x+(\frac{3}{2})^{2}=4+(\frac{3}{2})^{2}$
$(x+\frac{3}{2})^{2}=4+\frac{9}{4}$
$(x+\frac{3}{2})^{2}=\frac{25}{4}$
（2）$2x^{2}-4x = 1$
$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$
$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$
$(x-1)^{2}=\frac{3}{2}$

4. 用配方法解下列方程：
（1）$2y^{2}+8y + 7 = 0$；
（2）$-\dfrac{1}{2}x^{2}-3x = 1$。

4. (1) $ y_{1}=-2+\frac{\sqrt{2}}{2} $，$ y_{2}=-2-\frac{\sqrt{2}}{2} $ (2) $ x_{1}=-3+\sqrt{7} $，$ x_{2}=-3-\sqrt{7} $

（1）$2y^{2}+8y + 7 = 0$
$y^{2}+4y + \frac{7}{2} = 0$
$y^{2}+4y = -\frac{7}{2}$
$y^{2}+4y + 4 = -\frac{7}{2} + 4$
$(y + 2)^{2} = \frac{1}{2}$
$y + 2 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
$y_{1}=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}$，$y_{2}=-2-\frac{\sqrt{2}}{2}$
（2）$-\dfrac{1}{2}x^{2}-3x = 1$
$x^{2} + 6x = -2$
$x^{2} + 6x + 9 = -2 + 9$
$(x + 3)^{2} = 7$
$x + 3 = \pm \sqrt{7}$
$x_{1}=-3+\sqrt{7}$，$x_{2}=-3-\sqrt{7}$

5. 用配方法解方程 $3x^{2}+4x - 8 = 0$ 时，若将方程变形为 $(x + m)^{2}=n$，则 $m$ =，$n$ =。

5. $ \frac{2}{3} $；$ \frac{28}{9} $

解：$3x^{2}+4x - 8 = 0$
$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{8}{3}$
$x^{2}+\frac{4}{3}x+(\frac{2}{3})^{2}=\frac{8}{3}+(\frac{2}{3})^{2}$
$(x+\frac{2}{3})^{2}=\frac{28}{9}$
$m=\frac{2}{3}$，$n=\frac{28}{9}$