4 把下面各分数约分。
$ \frac{35}{40} $$ $$ \frac{20}{24} $$ $$ \frac{70}{40} $$ $$ \frac{15}{9} $$ $$ \frac{33}{99} $$ $$ \frac{30}{54} $

$ \frac{35}{40} =\frac{35÷5}{40÷5}= \frac{7}{8}$；
$ \frac{20}{24} = \frac{20÷4}{24÷4}= \frac{5}{6}$；
$ \frac{70}{40} = \frac{70÷10}{40÷10}=\frac{7}{4}$；
$ \frac{15}{9} = \frac{15÷3}{9÷3}=\frac{5}{3}$；
$ \frac{33}{99} = \frac{33÷33}{99÷33}=\frac{1}{3}$；
$ \frac{30}{54} = \frac{30÷6}{54÷6}=\frac{5}{9}$。

1 下面哪些分数在直线上能用同一个点表示？把这些分数在直线上表示出来。
$ \frac{9}{18} $$ $$ \frac{8}{10} $$ $$ \frac{12}{15} $$ $$ \frac{4}{8} $

第一步：约分各分数
$\frac{9}{18} = \frac{9 ÷ 9}{18 ÷ 9} = \frac{1}{2} = 0.5$
$\frac{8}{10} = \frac{8 ÷ 2}{10 ÷ 2} = \frac{4}{5} = 0.8$
$\frac{12}{15} = \frac{12 ÷ 3}{15 ÷ 3} = \frac{4}{5} = 0.8$
$\frac{4}{8} = \frac{4 ÷ 4}{8 ÷ 4} = \frac{1}{2} = 0.5$
第二步：判断相等分数
$\frac{9}{18}$ 和 $\frac{4}{8}$ 都等于 $\frac{1}{2}$（0.5），在直线上能用同一个点表示。
$\frac{8}{10}$ 和 $\frac{12}{15}$ 都等于 $\frac{4}{5}$（0.8），在直线上能用同一个点表示。
第三步：在直线上表示
0.5 对应直线上“0.5”的位置，标记 $\frac{9}{18}$ 和 $\frac{4}{8}$。
0.8 对应直线上 0.5 右侧第 3 个刻度（每个小格代表 0.1），标记 $\frac{8}{10}$ 和 $\frac{12}{15}$。
结论：$\frac{9}{18}$ 与 $\frac{4}{8}$ 能用同一个点表示；$\frac{8}{10}$ 与 $\frac{12}{15}$ 能用同一个点表示。

$2 \frac{4}{9} = \frac{4 + 16}${9 + ()}

36

先将左边带分数化为假分数：$2\frac{4}{9}=\frac{2×9+4}{9}=\frac{22}{9}$。题目中等式右边分子为$4+16=20$，设括号内的数为$x$，则等式为$\frac{22}{9}=\frac{20}{9+x}$，此方程无解。推测题目应为$\frac{4}{9}=\frac{4+16}{9+x}$，此时分子$4$变为$20$，扩大$5$倍，分母$9$也应扩大$5$倍为$45$，则$x=45-9=36$。

一个分数的分子和分母相差 50，约分后为$$ \frac{1}{3} $$。这个分数是多少？

$\dfrac{25}{75}$

（2）$$ \frac{4}{5} = \frac{4 ÷ 2}{5 × 2} = \frac{2}{10} $$（ ）

×

分数的基本性质是分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。题中分子除以2，分母乘2，不符合分数基本性质，等式不成立。

（3）$$ \frac{9}{18} = \frac{1}{9} $$（ ）

×

约分是将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数。9和18的最大公因数是9，$\frac{9÷9}{18÷9}=\frac{1}{2}$，而不是$\frac{1}{9}$。

（4）$$ \frac{5}{10} = \frac{3}{6} $$（ ）

√

分别约分，$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$，$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，所以$\frac{5}{10}=\frac{3}{6}$正确。

5 在括号里填合适的数。
$ \frac{1}{3} = \frac{( )}{6} = \frac{3}{( )} $$ $$ \frac{8}{24} = \frac{2}{( )} = \frac{( )}{3} $
$ \frac{10}{16} = \frac{5}{( )} = \frac{20}{( )} $$ $$ \frac{12}{24} = \frac{( )}{12} = \frac{3}{( )} $

各空依次为：$2$，$9$；$6$，$1$；$8$，$32$；$6$，$6$。

本题可根据分数的基本性质来求解，分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（$0$除外），分数的大小不变。
对于$\frac{1}{3} = \frac{( )}{6} = \frac{3}{( )}$：
从$\frac{1}{3}$到分母变为$6$，分母乘$2$，根据分数基本性质，分子也乘$2$，$1×2 = 2$，所以第一个括号填$2$。
从$\frac{1}{3}$到分子变为$3$，分子乘$3$，根据分数基本性质，分母也乘$3$，$3×3 = 9$，所以第二个括号填$9$。
对于$\frac{8}{24} = \frac{2}{( )} = \frac{( )}{3}$：
从$\frac{8}{24}$到分子变为$2$，分子除以$4$，根据分数基本性质，分母也除以$4$，$24÷4 = 6$，所以第一个括号填$6$。
从$\frac{8}{24}$到分母变为$3$，分母除以$8$，根据分数基本性质，分子也除以$8$，$8÷8 = 1$，所以第二个括号填$1$。
对于$\frac{10}{16} = \frac{5}{( )} = \frac{20}{( )}$：
从$\frac{10}{16}$到分子变为$5$，分子除以$2$，根据分数基本性质，分母也除以$2$，$16÷2 = 8$，所以第一个括号填$8$。
从$\frac{10}{16}$到分子变为$20$，分子乘$2$，根据分数基本性质，分母也乘$2$，$16×2 = 32$，所以第二个括号填$32$。
对于$\frac{12}{24} = \frac{( )}{12} = \frac{3}{( )}$：
从$\frac{12}{24}$到分母变为$12$，分母除以$2$，根据分数基本性质，分子也除以$2$，$12÷2 = 6$，所以第一个括号填$6$。
从$\frac{12}{24}$到分子变为$3$，分子除以$4$，根据分数基本性质，分母也除以$4$，$24÷4 = 6$，所以第二个括号填$6$。

$ \frac{2}{7} $的分子加上 6，要使分数的大小不变，分母应加上几？

1. 分子变化：2 + 6 = 8
2. 分子扩大倍数：8 ÷ 2 = 4
3. 分母应变为：7 × 4 = 28
4. 分母应加上：28 - 7 = 21
结论：21

1 填空题。
（1）$\frac{18}{24} = (\quad) ÷ 4 = \frac{12}{(\quad)} = (\quad) ÷ 20$
（2）$4 ÷ 5 = \frac{(\quad)}{20} = \frac{36}{(\quad)} = 8 ÷ (\quad)$
（3）分母是 9 的最简真分数有$(\quad)$个。

【解析】：
（1）首先对$ \frac{18}{24} $约分，分子分母同除以6，得到$ \frac{3}{4} $，根据分数关系：$ \frac{3}{4} = 3 ÷ 4 $，第一空填3；将$ \frac{12}{(\quad)} $中分子分母关系与$ \frac{3}{4} $对比，$ 12 ÷ 3 = 4 $，所以分母为$ 4 × 4 = 16 $；$ (\quad) ÷ 20 $与$ \frac{3}{4} $相等，则分子为$ 20 ÷ 4 × 3 = 15 $。
（2）$ 4 ÷ 5 $写成分数为$ \frac{4}{5} $，$ \frac{4}{5} = \frac{(\quad)}{20} $，分母从5到20，扩大4倍，分子也扩大4倍，所以第一空填16；$ \frac{36}{(\quad)} $与$ \frac{4}{5} $相等，分子从4到36，扩大9倍，分母也扩大9倍，所以第二空填45；$ 8 ÷ (\quad) $与$ 4 ÷ 5 $相等，被除数从4到8，扩大2倍，除数也扩大2倍，所以第三空填10。
（3）最简真分数指分子小于分母且分子分母互质的分数，分母是9时，分子可以是1、2、4、5、7、8，共6个。
【答案】：
（1）【答案】：3，16，15；
（2）【答案】：16，45，10；
（3）【答案】：6。

2 下面哪些分数没有约成最简分数？请继续约分。
$\frac{18}{27} = \frac{6}{9}$ $\frac{18}{42} = \frac{9}{21}$ $\frac{78}{117} = \frac{26}{39}$

1. $\frac{18}{27} = \frac{6}{9}$，未约成最简分数，继续约分：$\frac{6÷3}{9÷3} = \frac{2}{3}$
2. $\frac{18}{42} = \frac{9}{21}$，未约成最简分数，继续约分：$\frac{9÷3}{21÷3} = \frac{3}{7}$
3. $\frac{78}{117} = \frac{26}{39}$，未约成最简分数，继续约分：$\frac{26÷13}{39÷13} = \frac{2}{3}$

3 在括号里填最简分数。
70 秒$= (\quad)$分 900 米$= (\quad)$千米
200 千克$= (\quad)$吨 3 米 70 厘米$= (\quad)$米

$\frac{7}{6}$，$\frac{9}{10}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{37}{10}$

1. 因为1分 = 60秒，将秒换算为分，是小单位换算成大单位，要除以进率，$70÷60=\frac{70}{60}=\frac{7}{6}$（分）；
2. 因为1千米 = 1000米，将米换算为千米，是小单位换算成大单位，要除以进率，$900÷1000=\frac{900}{1000}=\frac{9}{10}$（千米）；
3. 因为1吨 = 1000千克，将千克换算为吨，是小单位换算成大单位，要除以进率，$200÷1000=\frac{200}{1000}=\frac{1}{5}$（吨）；
4. 因为1米 = 100厘米，将厘米换算为米，是小单位换算成大单位，要除以进率，$70÷100 = 0.7 = \frac{7}{10}$米，所以3米70厘米 = 3 + $\frac{7}{10}$ = $\frac{37}{10}$（米）中的（这里3 = $\frac{30}{10}$，$\frac{30}{10}+\frac{7}{10}=\frac{37}{10}$）。

4 判断题。（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）把一个分数约分后，分数的大小和分数单位都不变。$(\quad)$
（2）分数的分子和分母都乘或除以 20，分数的大小不变。$(\quad)$

×√

（1）约分后分数大小不变，但分数单位变大，故错误。（2）分数的分子和分母都乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变，这里未强调“同一个不为0的数”，但20不为0，所以正确。