例 2 计算：
(1) $(-x)^{3}·x·(-x)^{2}$；
(2) $(m - n)^{3}(n - m)^{2}$.

(1)
$(-x)^{3} · x · (-x)^{2}$
$ = (-x^{3}) · x · x^{2} $
$ = -x^{3} · x^{1} · x^{2} $
$ = -x^{3+1+2} $
$ = -x^{6} $
(2)
$(m - n)^{3}(n - m)^{2}$
$ = (m - n)^{3}[-(m - n)]^{2} $
$ = (m - n)^{3}(m - n)^{2} $
$ = (m - n)^{3+2} $
$ = (m - n)^{5} $

1. 计算 $b^{3}·(-b)^{2}$，结果是()

A.$b^{5}$
B.$-b^{5}$
C.$b^{6}$
D.$-b^{6}$

A

根据题意，先计算$(-b)^{2}$，由于任何数的平方都是正数，因此$(-b)^{2}=b^{2}$。
然后计算$b^{3} · b^{2}$，根据同底数幂相乘的性质，得$b^{3} · b^{2}=b^{3+2}=b^{5}$。

2. 下列计算结果正确的是()

A.$b^{5}·b^{5}=2b^{5}$
B.$b^{5}+b^{5}=b^{10}$
C.$x^{5}·x^{5}=x^{10}$
D.$x^{5}·x^{5}=x^{25}$

C

根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘时，底数不变，指数相加，即 $a^m · a^n = a^{m+n}$。
A. 选项 $b^5 · b^5 = b^{5+5} = b^{10}$，与选项中的 $2b^5$ 不符，错误。
B. 选项 $b^5 + b^5 = 2b^5$，与选项中的 $b^{10}$ 不符，错误。
C. 选项 $x^5 · x^5 = x^{5+5} = x^{10}$，与选项一致，正确。
D. 选项 $x^5 · x^5 = x^{10}$，与选项中的 $x^{25}$ 不符，错误。

3. 请用“$=$”或“$≠$”填空：
(1) $(-a)^{2}$ $a^{2}$；
(2) $(-a)^{3}$ $a^{3}(a≠0)$；
(3) $(y - x)^{2}$ $(x - y)^{2}$；
(4) $(y - x)^{3}$ $(x - y)^{3}(x≠ y)$.

(1) $=$
(2) $≠$
(3) $=$
(4) $≠$

4. (1) $a^{2}·$ $=a^{7}$；
(2) $a^{3}·a^{6}=$ $·a^{5}$.

(1)
根据同底数幂的乘法法则：$a^m· a^n = a^{m + n}$（$m$、$n$为正整数）。
设括号里的数为$a^x$，则$a^{2}· a^x=a^{2 + x}$，已知$a^{2}· (\quad)=a^{7}$，即$a^{2+x}=a^{7}$，那么$2 + x=7$，解得$x = 5$。
所以横线处应填$a^{5}$。
(2)
先计算$a^{3}· a^{6}$，根据同底数幂的乘法法则可得$a^{3}· a^{6}=a^{3 + 6}=a^{9}$。
设后面的括号为$a^x$，则$a^{9}=a^x· a^{5}$，根据同底数幂的乘法法则$a^x· a^{5}=a^{x + 5}$，即$a^{x+5}=a^{9}$，那么$x + 5=9$，解得$x = 4$。
所以横线处应填$a^{4}$。
综上，答案依次为：(1)$a^{5}$；(2)$a^{4}$。

5. 计算：
(1) $3^{3}·3^{5}$；
(2) $-b^{4}·b^{5}$；
(3) $(-x)·x^{2}·(-x)^{4}$；
(4) $(a + b)^{3}·(a + b)^{4}$.

(1)
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m· a^n = a^{m + n}$（$m$，$n$为正整数）。
对于$3^{3}·3^{5}$，底数$a = 3$，$m = 3$，$n = 5$，则：
$3^{3}·3^{5}=3^{3 + 5}=3^{8}$
(2)
对于$-b^{4}· b^{5}$，可将其看作$-1× b^{4}· b^{5}$，根据同底数幂的乘法法则，$b^{4}· b^{5}=b^{4 + 5}=b^{9}$，所以：
$-b^{4}· b^{5}=-b^{9}$
(3)
先根据乘方的性质$(-x)^{4}=x^{4}$，则原式$(-x)· x^{2}·(-x)^{4}$可化为$-x· x^{2}· x^{4}$。
再根据同底数幂的乘法法则，$-x· x^{2}· x^{4}=-x^{1 + 2+4}=-x^{7}$。
(4)
对于$(a + b)^{3}·(a + b)^{4}$，把$a + b$看作一个整体，相当于同底数幂相乘，底数$a + b$不变，指数相加，即：
$(a + b)^{3}·(a + b)^{4}=(a + b)^{3 + 4}=(a + b)^{7}$
综上，答案依次为：(1)$3^{8}$；(2)$-b^{9}$；(3)$-x^{7}$；(4)$(a + b)^{7}$。