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6. 计算：
(1) $a^{n}·a$($n$是正整数)；
(2) $x^{n}·x^{n - 1}$($n$是大于 1 的整数)；
(3) $x^{n + 1}·x^{n - 1}$($n$是大于 1 的整数)；
(4) $y^{n}·y^{n + 1}·y$($n$是正整数).
(1) $a^{n}·a$($n$是正整数)；
(2) $x^{n}·x^{n - 1}$($n$是大于 1 的整数)；
(3) $x^{n + 1}·x^{n - 1}$($n$是大于 1 的整数)；
(4) $y^{n}·y^{n + 1}·y$($n$是正整数).
答案
(1) $a^{n}·a = a^{n + 1}$
(2) $x^{n}·x^{n - 1} = x^{n + (n - 1)} = x^{2n - 1}$
(3) $x^{n + 1}·x^{n - 1} = x^{(n + 1) + (n - 1)} = x^{2n}$
(4) $y^{n}·y^{n + 1}·y = y^{n + (n + 1) + 1} = y^{2n + 2}$
(2) $x^{n}·x^{n - 1} = x^{n + (n - 1)} = x^{2n - 1}$
(3) $x^{n + 1}·x^{n - 1} = x^{(n + 1) + (n - 1)} = x^{2n}$
(4) $y^{n}·y^{n + 1}·y = y^{n + (n + 1) + 1} = y^{2n + 2}$
7. 一台电子计算机每秒可做 $4.8×10^{13}$次运算，它工作 $5×10^{3}s$可做多少次运算？
拓展与延伸
拓展与延伸
答案
解：运算次数 = 每秒运算次数 × 工作时间，即：
$\begin{aligned}&(4.8×10^{13})×(5×10^{3})\\=&(4.8×5)×(10^{13}×10^{3})\\=&24×10^{16}\\=&2.4×10^{17}\end{aligned}$
答：可做$2.4×10^{17}$次运算。
$\begin{aligned}&(4.8×10^{13})×(5×10^{3})\\=&(4.8×5)×(10^{13}×10^{3})\\=&24×10^{16}\\=&2.4×10^{17}\end{aligned}$
答：可做$2.4×10^{17}$次运算。
8. 已知 $m^{a}=3$，$m^{b}=21$，$m^{c}=7$($a$，$b$，$c$是正整数)，求 $a$，$b$，$c$之间的关系.
答案
因为$m^{a}=3$，$m^{c}=7$，所以$m^{a} · m^{c}=3×7=21$。
根据同底数幂的乘法法则：$m^{a} · m^{c}=m^{a+c}$，又因为$m^{b}=21$，所以$m^{a+c}=m^{b}$。
因为底数$m$相同，指数相等，所以$a + c = b$。
结论：$a + c = b$
根据同底数幂的乘法法则：$m^{a} · m^{c}=m^{a+c}$，又因为$m^{b}=21$，所以$m^{a+c}=m^{b}$。
因为底数$m$相同，指数相等，所以$a + c = b$。
结论：$a + c = b$
