知识梳理
1. 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了。
2. 一元一次不等式组中几个不等式的的公共部分叫做这个一元一次不等式组的。
3. 列不等式组解应用题步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答。

1. 一元一次不等式组；2. 解集，解集。

1. 根据定义，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，所以第一个空填“一元一次不等式组”。
2. 一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集，所以第二个空填“解集”，第三个空填“解集”。

重难点1 一元一次不等式组的概念
【典例1】下列选项中，是一元一次不等式组的是（D）
A. $\begin{cases}5x + 2＞0, \\x - 1＞\dfrac{2}{x}\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + 1＞0, \\y - 3＞1\end{cases}$
C. $\begin{cases}2x＞3, \\x^{2}-x＞0\end{cases}$
D. $\begin{cases}x＜2, \\x + 2＞-1\end{cases}$
解析：A. 该不等式组中的第二个不等式的右边不是整式，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；B. 该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；C. 该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；D. 该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意；故选D.

D

根据一元一次不等式组的定义，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
A选项中第二个不等式$x - 1＞\frac{2}{x}$右边不是整式，不满足一元一次不等式组的定义；
B选项中不等式组含有两个未知数$x$和$y$，不满足一元一次不等式组的定义；
C选项中第二个不等式$x^2 - x＞0$未知数的最高次数是2，不满足一元一次不等式组的定义；
D选项中的不等式组$\begin{cases}x＜2, \\x + 2＞ - 1\end{cases}$满足一元一次不等式组的定义。

【对点训练】
1. 下列不是一元一次不等式组的是()
A. $\begin{cases}x＞3, \\x＜1\end{cases}$
B. $\begin{cases}3x＞7, \\2x - 1＜5\end{cases}$
C. $\begin{cases}x - 2＞3, \\y + 2＜0\end{cases}$
D. $\begin{cases}5x - 7＞3, \\2x＞1\end{cases}$

C

一元一次不等式组是由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组。
选项A中含有同一个未知数$x$，且$x$的最高次数都是$1$，是一元一次不等式组；
选项B中含有同一个未知数$x$，且$x$的最高次数都是$1$，是一元一次不等式组；
选项C中含有两个未知数$x$和$y$，不是一元一次不等式组；
选项D中含有同一个未知数$x$，且$x$的最高次数都是$1$，是一元一次不等式组。

重难点2 解一元一次不等式组
【典例2】不等式组$\begin{cases}2x＞x - 2, \\x + 1＜4\end{cases}$的解集是（C）
A. $x＞-2$
B. $x＜3$
C. $-2＜x＜3$
D. $x＞-2$或$x＜3$
解析：$\begin{cases}2x＞x - 2①, \\x + 1＜4②,\end{cases}$解不等式①，得$x＞-2$，解不等式②，得$x＜3$，故不等式组的解集为$-2＜x＜3$，故选C.

C

$\begin{cases}2x＞x - 2①, \\x + 1＜4②,\end{cases}$
解不等式①：移项得$2x - x＞ - 2$，解得$x＞ - 2$；
解不等式②：移项得$x＜4 - 1$，解得$x＜3$。
所以不等式组的解集为$-2＜x＜3$。

【对点训练】
2. 如图，在数轴上A，B，C，D四个点所对应的数中是不等式组$\begin{cases}x - 1＜2x, \\\dfrac{x}{2}≤0\end{cases}$的解的是( )

A. 点A对应的数
B. 点B对应的数
C. 点C对应的数
D. 点D对应的数

C

解不等式$x - 1＜2x$，得$x＞-1$；解不等式$\dfrac{x}{2}≤0$，得$x≤0$。所以不等式组的解集为$-1＜x≤0$。由数轴可知，点A对应$-2$，点B对应$-1$，点C对应$0$，点D对应$2$，其中满足$-1＜x≤0$的是点C对应的数。