8. 计算：$\frac{1}{1 - x}+\frac{1}{1 + x}+\frac{2}{1 + x^{2}}+\frac{4}{1 + x^{4}}$。

$\frac{8}{1 - x^{8}}$

$\frac{1}{1 - x}+\frac{1}{1 + x}+\frac{2}{1 + x^{2}}+\frac{4}{1 + x^{4}}$
$=\frac{(1 + x)+(1 - x)}{(1 - x)(1 + x)}+\frac{2}{1 + x^{2}}+\frac{4}{1 + x^{4}}$
$=\frac{2}{1 - x^{2}}+\frac{2}{1 + x^{2}}+\frac{4}{1 + x^{4}}$
$=\frac{2(1 + x^{2})+2(1 - x^{2})}{(1 - x^{2})(1 + x^{2})}+\frac{4}{1 + x^{4}}$
$=\frac{4}{1 - x^{4}}+\frac{4}{1 + x^{4}}$
$=\frac{4(1 + x^{4})+4(1 - x^{4})}{(1 - x^{4})(1 + x^{4})}$
$=\frac{8}{1 - x^{8}}$

9. 小明同学化简$\frac{4x}{x^{2}-9}-\frac{2}{x - 3}$的过程如下。
解：原式$=\frac{4x}{(x + 3)(x - 3)}-\frac{2}{x - 3}$ ……第一步
$=\frac{4x}{(x + 3)(x - 3)}-\frac{2(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)}$ ……第二步
$=\frac{4x - 2x + 6}{(x + 3)(x - 3)}$ ……第三步
$=\frac{2x + 6}{(x + 3)(x - 3)}$ ……第四步
$=\frac{2}{x - 3}$。……第五步
(1)小明同学化简的第一步是；(填“整式乘法”或“因式分解”)
(2)化简过程中第步出现错误，出现错误的原因是；
(3)请你书写正确的化简过程及结果。

(1)因式分解
(2)三；去括号时未变号
(3)解：原式$=\frac{4x}{(x + 3)(x - 3)}-\frac{2}{x - 3}$
$=\frac{4x}{(x + 3)(x - 3)}-\frac{2(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)}$
$=\frac{4x - 2(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)}$
$=\frac{4x - 2x - 6}{(x + 3)(x - 3)}$
$=\frac{2x - 6}{(x + 3)(x - 3)}$
$=\frac{2(x - 3)}{(x + 3)(x - 3)}$
$=\frac{2}{x + 3}$

10. 如果两个分式$M$与$N$的和为常数$k$，且$k$为正整数，则称$M$与$N$互为“和整分式”，常数$k$称为“和整值”。
例：分式$M=\frac{x}{x + 1}$，$N=\frac{1}{x + 1}$，$M + N = 1$，则$M$与$N$互为“和整分式”，“和整值”$k = 1$。
(1)已知分式$A=\frac{x - 3}{x + 2}$，$B=\frac{2x + 9}{x + 2}$，判断$A$与$B$是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”$k$。
(2)已知分式$C=\frac{4x - 2}{x - 3}$，$D=\frac{G}{x^{2}-9}$，$C$与$D$互为“和整分式”，且“和整值”$k = 4$。
①求$G$；
②若$x$为正整数，分式$D$的值也为正整数，则$x$的值为。

(1)
$A + B=\frac{x - 3}{x + 2}+\frac{2x + 9}{x + 2}=\frac{x - 3+2x + 9}{x + 2}=\frac{3x + 6}{x + 2}=\frac{3(x + 2)}{x + 2}=3$。
因为$k = 3$是正整数，所以$A$与$B$互为“和整分式”，“和整值”$k = 3$。
(2)
①
$C + D=\frac{4x - 2}{x - 3}+\frac{G}{x^{2}-9}=\frac{(4x - 2)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)}+\frac{G}{(x - 3)(x + 3)}=\frac{4x^{2}+12x-2x - 6+G}{x^{2}-9}=\frac{4x^{2}+10x-6 + G}{x^{2}-9}$。
因为$C$与$D$互为“和整分式”且$k = 4$，所以$\frac{4x^{2}+10x-6 + G}{x^{2}-9}=4$。
则$4x^{2}+10x-6 + G = 4(x^{2}-9)$，$4x^{2}+10x-6 + G = 4x^{2}-36$，所以$G=-10x - 30$。
②
由①知$D=\frac{-10x - 30}{x^{2}-9}=\frac{-10(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)}=\frac{-10}{x - 3}$。
因为分式$D$的值也为正整数，所以$x-3=-1$或$x - 3=-2$或$x - 3=-5$或$x - 3=-10$。
解得$x = 2$或$x = 1$或$x=-2$或$x=-7$。
又因为$x$为正整数，所以$x$的值为$2$或$1$。