1. (★) 两个三角形全等的判定方法有、、、，直角三角形除此之外还有。(填字母简写即可)

SSS、SAS、ASA、AAS、HL

根据人教版数学八年级下册第1课时内容，两个三角形全等的判定方法有四种，分别是边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS），对于直角三角形还有一种特殊的全等判定方法，即斜边直角边（HL）。

2. (★) (1)的四边形叫作平行四边形。平行四边形的对边，对角，对角线。
(2) 自己画一个$□ ABCD$，仔细观察，对边$AD$$BC$，$AB$$DC$，$∠A$$∠C$，$∠B$$∠D$。(填数量关系)

(1)两组对边分别平行；平行且相等；相等；互相平分；(2)=；=；=；=

(1)根据平行四边形的定义和性质，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，其对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。(2)在平行四边形ABCD中，对边AD与BC、AB与DC平行且相等，对角∠A与∠C、∠B与∠D相等。

3. (★) 在$□ ABCD$中，$∠C = 3∠B$，则$∠A$的度数为。

135°

在$□ABCD$中，$AD// BC$，所以$∠B + ∠C = 180°$。因为$∠C = 3∠B$，所以$∠B + 3∠B = 180°$，$4∠B = 180°$，$∠B = 45°$。又因为平行四边形对角相等，所以$∠A = ∠C = 3∠B = 135°$。

4. (★) (1) 如图，$□ ABCD$的对角线$AC$与$BD$相交于点$O$，则下列结论一定正确的是【 】
A. $AB = BC$
B. $AD = BC$
C. $OA = OB$
D. $AC⊥BD$
(2) 如图，在$□ ABCD$中，$AC$与$BD$相交于点$O$，若$AB = 5$，$AC = 6$，$BD = 8$，则$△ AOB$的周长为。

(1) B；
(2) 12；

(1) 在平行四边形中，对边相等，因此 $AD = BC$；
(2) 在平行四边形 $ABCD$ 中，
$O$ 是 $AC$ 和 $BD$ 的交点，
所以 $O$ 是 $AC$ 和 $BD$ 的中点。
已知 $AB = 5$，
$AC = 6$，
$BD = 8$，
则 $OA = \frac{1}{2}AC = 3$，
$OB = \frac{1}{2}BD = 4$，
$AB = 5$，
因此，$△ AOB$ 的周长为 $3 + 4 + 5 = 12$。

5. (★★) 如图，在$□ ABCD$中，$AB = 5$，$AD = 3$，$∠DAB$的平分线$AE$交线段$CD$于点$E$，则$EC$的长为。

2

在$□ABCD$中，$AB// CD$，$AB=CD=5$，$AD=BC=3$。
∵$AE$平分$∠DAB$，∴$∠DAE=∠BAE$。
∵$AB// CD$，∴$∠BAE=∠DEA$（两直线平行，内错角相等）。
∴$∠DAE=∠DEA$，∴$DE=AD=3$（等角对等边）。
∴$EC=CD-DE=5-3=2$。

6. (★★) (1) 在$□ ABCD$中，若$∠A = ∠B + 24^{\circ}$，则$∠A$的度数为。
(2) 在$□ ABCD$中，若$∠A:∠B = 2:3$，则$∠C$的度数为，$∠D$的度数为。

(1) $102^{\circ}$；(2) $72^{\circ}$，$108^{\circ}$。

(1) 在平行四边形ABCD中，
根据性质，$∠A + ∠B = 180^{\circ}$，
由题意，$∠A = ∠B + 24^{\circ}$，
代入得：$∠B + 24^{\circ} + ∠B = 180^{\circ}$，
$2∠B = 156^{\circ}$，
$∠B = 78^{\circ}$，
所以$∠A = 78^{\circ} + 24^{\circ} = 102^{\circ}$。
(2) 在平行四边形ABCD中，
根据性质，$∠A + ∠B = 180^{\circ}$，
由题意，$∠A:∠B = 2:3$，
设$∠A = 2x$，则$∠B = 3x$，
代入得：$2x + 3x = 180^{\circ}$，
$5x = 180^{\circ}$，
$x = 36^{\circ}$，
所以$∠A = 72^{\circ}$，$∠B = 108^{\circ}$，
根据平行四边形的对角相等性质，$∠C = ∠A = 72^{\circ}$，$∠D = ∠B = 108^{\circ}$。

7. (★★) 如图，在$□ ABCD$中，$CM⊥AD$于点$M$，$CN⊥AB$于点$N$。
(1) 若$∠B = 45^{\circ}$，求$∠MCN$的大小；
(2) 若$□ ABCD$的周长等于$15$，$CM = 2$，$CN = 3$，求$AB$，$AD$的长。

(1)$45^{\circ}$；(2)$AB=3$，$AD=\frac{9}{2}$。

(1) 在$□ABCD$中，$AD// BC$，$∠ A+∠ B=180^{\circ}$，
$\because ∠ B=45^{\circ}$，$\therefore ∠ A=180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ}$。
$\because CM⊥ AD$，$CN⊥ AB$，$\therefore ∠ ANC=∠ AMC=90^{\circ}$。
在四边形$ANCM$中，$∠ A+∠ ANC+∠ MCN+∠ AMC=360^{\circ}$，
即$135^{\circ}+90^{\circ}+∠ MCN+90^{\circ}=360^{\circ}$，解得$∠ MCN=45^{\circ}$。
(2) 设$AB=x$，$AD=y$。
$\because □ABCD$的周长为$15$，$\therefore 2(x+y)=15$，即$x+y=7.5$。
$S_{□ABCD}=AB· CN=AD· CM$，$\because CM=2$，$CN=3$，
$\therefore 3x=2y$。
联立$\begin{cases}x+y=7.5\\3x=2y\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=3\\y=4.5\end{cases}$。
$\therefore AB=3$，$AD=\frac{9}{2}$。