11. 化简求值:$\boldsymbol{x\sqrt{\dfrac{1}{x}}+\sqrt{4y}-\dfrac{\sqrt{x}}{2}+\dfrac{\sqrt{y^{3}}}{y}}$,其中$\boldsymbol{x=4,y=\dfrac{1}{9}}$.

11. 原式$=\dfrac{\sqrt{x}}{2}+3\sqrt{y}=2$.

12. (1)如图①,在一个大正方形中截去面积为$\boldsymbol{12\ \mathrm{cm}^{2}}$和$\boldsymbol{27\ \mathrm{cm}^{2}}$的两个小正方形,剩下的阴影部分的周长和面积分别是多少?

(2)如图②,在一个大正方形中截去面积为$\boldsymbol{S_{1}}$和$\boldsymbol{S_{2}}$的两个小正方形,若剩下的阴影部分的周长和面积分别是$\boldsymbol{12\sqrt{6}}$和$\boldsymbol{12\sqrt{2}}$,求$\boldsymbol{S_{1}+S_{2}}$.

12.(1)周长为$20\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$,面积为$36\ \mathrm{cm}^{2}$ (2)设截去的两个小正方形的边长为$a$和$b$,则$4(a+b)=12\sqrt{6},2ab=12\sqrt{2}$,所以$a+b=3\sqrt{6},ab=6\sqrt{2}$,所以$S_{1}+S_{2}=a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=54-12\sqrt{2}$.