1. 下列函数的图象与 $ y = x $ 的图象完全一致的是()

A.$ y = \frac { x ^ { 2 } } { x } $
B.$ y = ( \sqrt { x } ) ^ { 2 } $
C.$ y = \sqrt [ 3 ] { x ^ { 3 } } $
D.$ y = \sqrt { x ^ { 2 } } $

C

本题可根据分式、根式有意义的条件以及函数的性质，分别分析每个选项中函数与$y = x$的定义域和对应法则是否相同，若相同则两函数图象完全一致。
选项A：函数$y = \frac{x^2}{x}$，要使分式有意义，则分母不为$0$，即$x≠0$，其定义域为$\{x|x≠0\}$，而$y = x$的定义域为$R$，定义域不同，所以两函数图象不一致。
选项B：函数$y = (\sqrt{x})^2$，根据二次根式有意义的条件，被开方数须大于等于$0$，则$x≥0$，其定义域为$\{x|x≥0\}$，与$y = x$的定义域$R$不同，所以两函数图象不一致。
选项C：函数$y = \sqrt[3]{x^3}$，对于任意实数$x$，$\sqrt[3]{x^3}=x$都有意义，其定义域为$R$，对应法则与$y = x$相同，所以两函数图象完全一致。
选项D：函数$y = \sqrt{x^2}=\vert x\vert=\begin{cases}x, & x≥0 \\ -x, & x＜0\end{cases}$，对应法则与$y = x$不同，所以两函数图象不一致。

2. 下列四点中，在函数 $ y = 3 x + 2 $ 的图象上的点是()

A.$ ( - 1, 1 ) $
B.$ ( - 1, - 1 ) $
C.$ ( 2, 0 ) $
D.$ ( 0, - 1.5 ) $

B

要判断一个点是否在函数 $ y = 3x + 2 $ 的图象上，只需将点的横坐标 $ x $ 代入函数表达式，计算对应的 $ y $ 值，然后与点的纵坐标比较是否一致。
A. 当 $ x = -1 $ 时，$ y = 3 × (-1) + 2 = -1 ≠ 1 $，所以点 $ (-1, 1) $ 不在图象上；
B. 当 $ x = -1 $ 时，$ y = 3 × (-1) + 2 = -1 $，所以点 $ (-1, -1) $ 在图象上；
C. 当 $ x = 2 $ 时，$ y = 3 × 2 + 2 = 8 ≠ 0 $，所以点 $ (2, 0) $ 不在图象上；
D. 当 $ x = 0 $ 时，$ y = 3 × 0 + 2 = 2 ≠ -1.5 $，所以点 $ (0, -1.5) $ 不在图象上。

3. 已知点 $ ( - 2, y _ { 1 } ) $，$ ( - 1, y _ { 2 } ) $，$ ( 1, y _ { 3 } ) $ 都在函数 $ y = - 3 x + 2 $ 的图象上，则 $ y _ { 1 } $，$ y _ { 2 } $，$ y _ { 3 } $ 的值的大小关系是()

A.$ y _ { 3 } ＜ y _ { 1 } ＜ y _ { 2 } $
B.$ y _ { 1 } ＜ y _ { 2 } ＜ y _ { 3 } $
C.$ y _ { 3 } ＞ y _ { 1 } ＞ y _ { 2 } $
D.$ y _ { 1 } ＞ y _ { 2 } ＞ y _ { 3 } $

D

将点$(-2,y_1)$代入$y=-3x+2$，得$y_1=-3×(-2)+2=6+2=8$；将点$(-1,y_2)$代入，得$y_2=-3×(-1)+2=3+2=5$；将点$(1,y_3)$代入，得$y_3=-3×1+2=-3+2=-1$。因为$8＞5＞-1$，所以$y_1＞y_2＞y_3$。

4. 经过点 $ ( 3, 2 ) $ 的函数是()

A.$ y = x - 1 $
B.$ y = 3 x - 4 $
C.$ y = 2 x + 1 $
D.$ y = - x + 1 $

A

将点(3,2)分别代入各选项：
选项A：当x=3时，y=3-1=2，符合；
选项B：当x=3时，y=3×3-4=5≠2，不符合；
选项C：当x=3时，y=2×3+1=7≠2，不符合；
选项D：当x=3时，y=-3+1=-2≠2，不符合。

5. 如图是一台自动测温记录仪记录的图象，它反映了我市春季气温 $ T $(单位：$ ^ { \circ } \mathrm { C } $)随每日时间 $ t $(单位：时)变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是()


A.凌晨 $ 4 $ 时气温最低为 $ - 5 ^ { \circ } \mathrm { C } $
B.$ 14 $ 时气温最高为 $ 16 ^ { \circ } \mathrm { C } $
C.从 $ 0 $ 时至 $ 14 $ 时，气温随时间推移而上升
D.从 $ 14 $ 时至 $ 24 $ 时，气温随时间推移而下降

C

根据图象，凌晨4时气温最低为-5℃，14时气温最高为16℃，因此选项A和B是正确的。
从图象可以看出，0时至4时气温下降，4时至14时气温上升，因此选项C中“从0时至14时，气温随时间推移而上升”这一说法是错误的。
从14时至24时，气温随时间推移而下降，因此选项D是正确的。

6. 点 $ ( 1, m ) $，$ ( 2, n ) $ 在函数 $ y = - x + 1 $ 的图象上，则 $ m = $，$ n = $.

0，-1

因为点$(1,m)$在函数$y=-x+1$的图象上，所以将$x=1$代入$y=-x+1$，得$m=-1+1=0$；因为点$(2,n)$在函数$y=-x+1$的图象上，所以将$x=2$代入$y=-x+1$，得$n=-2+1=-1$。

7. 已知函数 $ y = 2 x - 1 $.
(1) 试判断点 $ A ( - 1, 3 ) $ 和点 $ B ( \frac { 1 } { 3 }, - \frac { 1 } { 3 } ) $ 是否在此函数的图象上；
(2) 已知点 $ C ( a, a + 1 ) $ 在此函数的图象上，求 $ a $ 的值.

(1)
对于点$A(-1,3)$：
当$x = - 1$时，$y=2×(-1)-1=-2 - 1=-3≠3$，所以点$A(-1,3)$不在函数$y = 2x - 1$的图象上。
对于点$B(\frac{1}{3},-\frac{1}{3})$：
当$x=\frac{1}{3}$时，$y = 2×\frac{1}{3}-1=\frac{2}{3}-1=-\frac{1}{3}$，所以点$B(\frac{1}{3},-\frac{1}{3})$在函数$y = 2x - 1$的图象上。
(2)
因为点$C(a,a + 1)$在函数$y = 2x - 1$的图象上，
所以将$x = a$，$y=a + 1$代入$y = 2x - 1$中，
得$a + 1=2a-1$，
移项可得$2a-a=1 + 1$，
解得$a = 2$。