例1 下列各点在函数 $ y = x ^ { 3 } + 1 $ 的图象上的是()

A.$ (-1,-2) $
B.$ (-1,4) $
C.$ (1,2) $
D.$ (1,4) $
【思路导析】只有点 $ (1,2) $ 符合函数解析式 $ y = x ^ { 3 } + 1 $.
【请你解答】.

C

将各选项中的 $x$ 值代入函数 $y = x^3 + 1$ 中计算对应的 $y$ 值，然后与选项中的 $y$ 值进行比较。
A. 当 $x = -1$ 时，$y = (-1)^3 + 1 = -1 + 1 = 0 ≠ -2$，所以 A 选项错误；
B. 当 $x = -1$ 时，由上面计算已知 $y = 0 ≠ 4$，所以 B 选项错误；
C. 当 $x = 1$ 时，$y = 1^3 + 1 = 1 + 1 = 2$，与选项中的 $y$ 值相等，所以 C 选项正确；
D. 当 $x = 1$ 时，由上面计算已知 $y = 2 ≠ 4$，所以 D 选项错误。

例2 画出函数 $ y = 2 x - 1 $ 的图象.
(1) 列表：

(2) 描点并连线；
(3) 判断点 $ A ( - 3, - 5 ) $，$ B ( 2, - 3 ) $，$ C ( 3, 5 ) $ 是否在函数 $ y = 2 x - 1 $ 的图象上；
(4) 若点 $ P ( m, 9 ) $ 在函数 $ y = 2 x - 1 $ 的图象上，求 $ m $ 的值.

【思路导析】(3) 先把点的横坐标代入解析式，计算出纵坐标，再判断即可；(4) 把点 $ P $ 的坐标代入函数解析式即可.
【请你解答】

(1) 列表：
| x | ... | -1 | 0 | 1 | ... |
|----|-----|----|----|----|-----|
| y | ... | -3 | -1 | 1 | ... |
(2) 描点并连线：（在坐标系中描出点(-1,-3)、(0,-1)、(1,1)，用直线连接）
(3) 对于点A(-3,-5)：当x=-3时，y=2×(-3)-1=-7≠-5，不在图象上；
对于点B(2,-3)：当x=2时，y=2×2-1=3≠-3，不在图象上；
对于点C(3,5)：当x=3时，y=2×3-1=5，在图象上。
(4) 因为点P(m,9)在函数图象上，所以9=2m-1，解得m=5。

例3 某市乘出租车需付车费 $ y $(单位：元)与行车里程 $ x $(单位：$ \mathrm { km } $)之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过 $ 3 \mathrm { km } $ 后，每千米的费用是()
A. $ 0.71 $ 元

B. $ 2.3 $ 元
C. $ 1.75 $ 元
D. $ 1.4 $ 元
【探究点拨】观察图象发现从 $ 3 \mathrm { km } $ 到 $ 8 \mathrm { km } $ 共行驶了 $ 5 \mathrm { km } $，费用增加了 $ 7 $ 元，从而确定每千米的费用.
【规范解答】选 D.

D

由图象可知，当$x=3\mathrm{km}$时，$y=7$元；当$x=8\mathrm{km}$时，$y=14$元。超过$3\mathrm{km}$的里程为$8 - 3 = 5\mathrm{km}$，费用增加了$14 - 7 = 7$元。则超过$3\mathrm{km}$后每千米费用为$7÷5 = 1.4$元。

已知某一函数的全部图象如图所示，根据图象回答下列问题：

(1) 自变量 $ x $ 的取值范围是；
(2) 当 $ x = - 4 $ 时，$ y $ 的值是；
(3) 当 $ y = 0 $ 时，$ x $ 的值是；
(4) 当 $ x = $时，$ y $ 的值最大；
(5) 当 $ x $ 满足时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；
(6) 当 $ x $ 满足时，$ y ＜ 0 $.

(1)-4≤x≤4
(2)2
(3)-3，0，4
(4)1.5
(5)-3≤x≤1.5
(6)-3＜x＜0

(1) 观察图象，自变量x的最小值为-4，最大值为4，故取值范围是-4≤x≤4。
(2) 当x=-4时，对应y轴上的点为2，所以y的值是2。
(3) 当y=0时，图象与x轴交点的横坐标为-3，0，4，所以x的值是-3，0，4。
(4) 图象最高点的横坐标为1.5，此时y值最大，所以x=1.5。
(5) 观察图象，从x=-3到x=1.5时，y随x增大而增大，故x满足-3≤x≤1.5。
(6) 当y＜0时，图象在x轴下方，对应的x范围是-3＜x＜0。