9. 如图，从①$∠ 1 = ∠ 2$，②$∠ C = ∠ D$，③$∠ A = ∠ F$三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，所组成的命题中，真命题有()。


A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.$3$个

D

分三种情况讨论：
1. 已知①∠1=∠2，②∠C=∠D，结论③∠A=∠F：
∵∠1=∠2（已知），∴BD//CE（内错角相等，两直线平行），∴∠D=∠CEF（两直线平行，同位角相等）。又∠C=∠D（已知），∴∠C=∠CEF（等量代换），∴AC//DF（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）。结论成立，为真命题。
2. 已知①∠1=∠2，③∠A=∠F，结论②∠C=∠D：
∵∠A=∠F（已知），∴AC//DF（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）。∵∠1=∠2（已知），∴BD//CE（内错角相等，两直线平行），∴∠D=∠CEF（两直线平行，同位角相等），∴∠C=∠D（等量代换）。结论成立，为真命题。
3. 已知②∠C=∠D，③∠A=∠F，结论①∠1=∠2：
∵∠A=∠F（已知），∴AC//DF（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）。又∠C=∠D（已知），∴∠D=∠CEF（等量代换），∴BD//CE（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）。结论成立，为真命题。
综上，三个命题均为真命题。

10. 对于下列假命题，各举一个反例写在横线上。
（1）“如果$ac = bc$，那么$a = b$”是一个假命题。反例：；
(2)“如果$\vert a\vert = \vert b\vert$，那么$a = b$”是一个假命题。反例：。

（1）当$c=0$，$a=1$，$b=2$时，$ac=0$，$bc=0$，此时$ac=bc$，但$a≠ b$。
（2）当$a=1$，$b=-1$时，$\vert a\vert =1$，$\vert b\vert =1$，此时$\vert a\vert=\vert b\vert$，但$a≠ b$。

11. 如图，点$F$，$D$在三角形$ABC$的边$BC$上，点$E$，$G$分别在$AB$，$AC$上。请你从三个选项：①$∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$，②$∠ DGC = ∠ BAC$，③$EF// AD$中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明。

已知：②∠DGC = ∠BAC，③EF//AD。
求证：①∠1 + ∠2 = 180°。
证明：
∵∠DGC = ∠BAC（已知），
∴AB//DG（同位角相等，两直线平行）。
∴∠BAD = ∠ADG（两直线平行，内错角相等）。
∵EF//AD（已知），
∴∠2 = ∠BAD（两直线平行，同位角相等）。
∴∠2 = ∠ADG（等量代换）。
∵点D在BC上，
∴∠ADG + ∠1 = 180°（平角定义）。
∴∠2 + ∠1 = 180°（等量代换），即∠1 + ∠2 = 180°。

12. (几何直观、推理能力)如图，$∠ ABC$的两边分别与$∠ DEF$的两边平行，即$BA// ED$，$BC// EF$。

(1)在图(1)中，射线$BA$与$ED$同向，射线$BC$与$EF$也同向，则$∠ B$与$∠ E$的数量关系为；
(2)在图(2)中，射线$BA$与$ED$异向，射线$BC$与$EF$也异向，则$∠ B$与$∠ E$的数量关系为；
(3)在图(3)中，射线$BA$与$ED$同向，射线$BC$与$EF$异向，求$∠ B$与$∠ E$的数量关系；
(4)通过(1)(2)(3)可得到的结论是如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角的关系是。

(1)∠B=∠E
(2)∠B=∠E
(3)∠B+∠E=180°
(4)相等或互补