12. 解下列方程组：
（1）$\begin{cases}4x - y = 3,\\2x - 5y = -3;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}2x + 3y = 13,\\3x - 2y = 0;\end{cases}$
（3）
（4）$\begin{cases}x + y = 3,\\z + x = 7,\\y + z = -2.\end{cases}$

(1)$\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$ (2)$\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$ (3)$\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$ (4)$\begin{cases} x = 6 \\ y = -3 \\ z = 1 \end{cases}$

13. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = k - 1,\\2x + y = 5k + 4\end{cases}$的解满足$x + y = 5$，求$k$的值.

记$\begin{cases} x + 2y = k - 1① \\ 2x + y = 5k + 4② \end{cases}$。由$① + ②$，得$3x + 3y = 6k + 3$，即$x + y = 2k + 1$。$\because x + y = 5$，$\therefore 2k + 1 = 5$，解得$k = 2$。

14. 已知$3x - y = 3a^{2}-6a + 9$，$x + y = a^{2}+6a - 9$，$x\leq y$，求$a$的值.

根据题意，得$\begin{cases} 3x - y = 3a^{2} - 6a + 9 \\ x + y = a^{2} + 6a - 9 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = a^{2} \\ y = 6a - 9 \end{cases}$。由$x\leq y$，得$a^{2}\leq 6a - 9$，即易得$(a - 3)^{2}\leq 0$。$\because (a - 3)^{2}\geq 0$，$\therefore a - 3 = 0$，解得$a = 3$。