1. 对于二元一次方程$-2x + 3y = 11$，下列说法正确的是 （ ）
A. 只有一个解
B. 有两个负整数解
C. 有无数个正整数解
D. 任何一对有理数都是它的解
A. 只有一个解
B. 有两个负整数解
C. 有无数个正整数解
D. 任何一对有理数都是它的解
答案
C
2. 若$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}2x + 4y = 9,\\4x + 2y = 7,\end{cases}$则$x - y$的值为 （ ）
A. $-1$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
A. $-1$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
答案
A
3. 已知$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}3x - 2y = 1,\\x + y = 2,\end{cases}$则$x^{2}-2y^{2}$的值为 （ ）
A. $-1$
B. $1$
C. $3$
D. $-3$
A. $-1$
B. $1$
C. $3$
D. $-3$
答案
A
4. 关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x - y = 2k - 3,\\x - 2y = k\end{cases}$的解中，$x$与$y$的差为$5$，则$k$的值为 （ ）
A. $4$
B. $6$
C. $8$
D. $10$
A. $4$
B. $6$
C. $8$
D. $10$
答案
B
5. 甲、乙两人练习匀速跑步，若乙先跑$10\ m$，则甲跑$5\ s$就能追上乙；若乙先跑$2\ s$，则甲跑$4\ s$就能追上乙. 设甲的速度为$x\ m/s$，乙的速度为$y\ m/s$，则下列方程组正确的是 （ ）
A. $\begin{cases}5x = 5y + 10,\\4x = 4y + 2y\end{cases}$
B. $\begin{cases}5x - 5y = 10,\\4x - 2x = 4y\end{cases}$
C. $\begin{cases}5x + 10 = 5y,\\4x - 4y = 2\end{cases}$
D. $\begin{cases}5x - 5y = 10,\\4x - 2 = 4y\end{cases}$
A. $\begin{cases}5x = 5y + 10,\\4x = 4y + 2y\end{cases}$
B. $\begin{cases}5x - 5y = 10,\\4x - 2x = 4y\end{cases}$
C. $\begin{cases}5x + 10 = 5y,\\4x - 4y = 2\end{cases}$
D. $\begin{cases}5x - 5y = 10,\\4x - 2 = 4y\end{cases}$
答案
A
6. （2024·宜宾）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装$4$千克荔枝，每个小箱装$3$千克荔枝. 该果农现一共采摘了$32$千克荔枝，根据市场销售需求，大、小箱都要装满，则所装的箱数最多为 （ ）
A. $8$箱
B. $9$箱
C. $10$箱
D. $11$箱
A. $8$箱
B. $9$箱
C. $10$箱
D. $11$箱
答案
6. C 解析：设可以装x箱大箱，y箱小箱。根据题意，得$4x + 3y = 32$，$\therefore x = 8 - \frac{3}{4}y$。又$\because x$，$y$均为正整数，$\therefore \begin{cases} x = 5 \\ y = 4 \end{cases}$或$\begin{cases} x = 2 \\ y = 8 \end{cases}$，$\therefore x + y = 9$或10，$\therefore$所装的箱数最多为10箱。
7. 已知方程$3x - 2y = 5$，用含$x$的代数式表示$y$，得$y =$_______；用含$y$的代数式表示$x$，得$x =$_______.
答案
$\frac{3x - 5}{2}$ $\frac{2y + 5}{3}$
8. （1）已知$x$与$-2y$的差为$-1$，且满足$x - y = 5$，则$y$的值为_______；
（2）若$(2x + 3y - 3)^{2}$的值与$|2x + 1 - 3y|$的值互为相反数，则$9y^{2}-4x^{2}$的值为_______.
（2）若$(2x + 3y - 3)^{2}$的值与$|2x + 1 - 3y|$的值互为相反数，则$9y^{2}-4x^{2}$的值为_______.
答案
(1) -2 (2) 3
9. 小明和小华同时解方程组$\begin{cases}mx + y = 5,\\2x - ny = 13,\end{cases}$小明看错了$m$，解得$\begin{cases}x = \frac{7}{2},\\y = -2;\end{cases}$小华看错了$n$，解得$\begin{cases}x = 3,\\y = -7.\end{cases}$原方程组正确的解为_______.
答案
$\begin{cases} x = 2 \\ y = -3 \end{cases}$ 解析：根据题意，得$\begin{cases} 2\times\frac{7}{2} + 2n = 13 \\ 3m - 7 = 5 \end{cases}$，解得$\begin{cases} m = 4 \\ n = 3 \end{cases}$。$\therefore$原方程组为$\begin{cases} 4x + y = 5 \\ 2x - 3y = 13 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = 2 \\ y = -3 \end{cases}$。
10. 一个三角形的三边长分别是$a$，$b$，$c$，其中$a$和$b$满足方程组$\begin{cases}4a + 2b - 18 = 0,\\4b - 3a + 8 = 0.\end{cases}$若这个三角形的周长为整数，则这个三角形的周长为_______.
答案
10. 9 解析：解方程组，得$\begin{cases} a = 4 \\ b = 1 \end{cases}$，$\therefore 3 ＜ c ＜ 5$。$\because$这个三角形的周长$4 + 1 + c$为整数，$\therefore c$也是整数，$\therefore c = 4$，$\therefore$这个三角形的周长为$4 + 1 + 4 = 9$。
11. 某班级为组织活动而购买小奖品，买$20$支铅笔、$3$块橡皮、$2$本日记本共需$32$元，买$39$支铅笔、$5$块橡皮、$3$本日记本共需$58$元，则购买$5$支铅笔、$5$块橡皮、$5$本日记本共需_______元.
答案
11. 30 解析：设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元。根据题意，得$\begin{cases} 20m + 3n + 2p = 32① \\ 39m + 5n + 3p = 58② \end{cases}$。由$2\times① - ②$，得$m + n + p = 6$。$\therefore 5m + 5n + 5p = 5\times6 = 30$。答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元。
