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例1 计算:
(1)$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{2}}$; (2)$\sqrt{\frac{3}{2}}\div\sqrt{\frac{1}{18}}$; (3)$\frac{\sqrt{18 a^{3} b}}{\sqrt{2 a}}$(a＞0,b＞0).
说明 二次根式的除法运算中,要注意系数与系数、被开方数与被开方数分别相除.
(1)$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{2}}$; (2)$\sqrt{\frac{3}{2}}\div\sqrt{\frac{1}{18}}$; (3)$\frac{\sqrt{18 a^{3} b}}{\sqrt{2 a}}$(a＞0,b＞0).
说明 二次根式的除法运算中,要注意系数与系数、被开方数与被开方数分别相除.
答案
解 (1)$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{40}{2}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$;
(2)$\sqrt{\frac{3}{2}}\div\sqrt{\frac{1}{18}}=\sqrt{\frac{3}{2}\div\frac{1}{18}}=\sqrt{\frac{3}{2}\times18}=3\sqrt{3}$;
(3)$\frac{\sqrt{18 a^{3} b}}{\sqrt{2 a}}=\sqrt{\frac{18 a^{3} b}{2 a}}=\sqrt{9 a^{2} b}=3a\sqrt{b}$.
(2)$\sqrt{\frac{3}{2}}\div\sqrt{\frac{1}{18}}=\sqrt{\frac{3}{2}\div\frac{1}{18}}=\sqrt{\frac{3}{2}\times18}=3\sqrt{3}$;
(3)$\frac{\sqrt{18 a^{3} b}}{\sqrt{2 a}}=\sqrt{\frac{18 a^{3} b}{2 a}}=\sqrt{9 a^{2} b}=3a\sqrt{b}$.
例2 化简:
(1)$\sqrt{1\frac{9}{16}}$; (2)$\sqrt{\frac{(2 - x)^{2}}{x^{2}}}$(x＞2).
说明 二次根式的计算与化简中，如果被开方数是带分数,那么要先化为假分数再进行计算与化简.
(1)$\sqrt{1\frac{9}{16}}$; (2)$\sqrt{\frac{(2 - x)^{2}}{x^{2}}}$(x＞2).
说明 二次根式的计算与化简中，如果被开方数是带分数,那么要先化为假分数再进行计算与化简.
答案
解 (1)$\sqrt{1\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}$.
(2)因为x＞2,所以2−x＜0,x＞0.$\sqrt{\frac{(2 - x)^{2}}{x^{2}}}=\frac{\sqrt{(2 - x)^{2}}}{\sqrt{x^{2}}}=\frac{|2 - x|}{|x|}=\frac{x - 2}{x}$.
(2)因为x＞2,所以2−x＜0,x＞0.$\sqrt{\frac{(2 - x)^{2}}{x^{2}}}=\frac{\sqrt{(2 - x)^{2}}}{\sqrt{x^{2}}}=\frac{|2 - x|}{|x|}=\frac{x - 2}{x}$.
1. 已知$\sqrt{\frac{a - 1}{a^{2}}}=\frac{\sqrt{a - 1}}{a}$，则$a$的取值范围是（ ）．
A. $a\geqslant0$ B. $a ＞ 0$ C. $a\geqslant1$ D. $a ＞ 1$
A. $a\geqslant0$ B. $a ＞ 0$ C. $a\geqslant1$ D. $a ＞ 1$
答案
2. 计算：
（1）$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$； （2）$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{6}}$；
（3）$\sqrt{1\frac{1}{2}}\div\sqrt{\frac{1}{6}}$； （4）$\sqrt{5b}\div\sqrt{20a^{2}b}(a ＞ 0,b ＞ 0)$．
（1）$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$； （2）$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{6}}$；
（3）$\sqrt{1\frac{1}{2}}\div\sqrt{\frac{1}{6}}$； （4）$\sqrt{5b}\div\sqrt{20a^{2}b}(a ＞ 0,b ＞ 0)$．
答案
