6. 【综合与实践】【探索发现】
形如 $a^{2}\pm2ab+b^{2}$ 的式子可以利用完全平方公式进行因式分解，还可以进行局部因式分解，从而解决代数式求值的最值问题。
例如：$x^{2}-4x+7=(x^{2}-4x+4)-4+7=(x-2)^{2}+3$。
$\because(x-2)^{2}≥0$，
$\therefore(x-2)^{2}+3≥3$，
$\therefore$ 当 $x=2$ 时，$x^{2}-4x+7$ 有最小值，最小值为 $3$。
【类比探究】
(1) $(x+3)^{2}-5$ 的最小值为。
(2) 求代数式 $-x^{2}+10x-11$ 的最值(最大值或最小值)，并写出相应的 $x$ 值。
【拓展应用】
(3) 王叔叔计划用一根长 $20\ m$ 的竹篱笆围成一个长方形的花圃，怎样围面积才能最大？最大面积是多少？

6. (1)$-5$
(2)解：$-x^{2}+10x-11$的最大值是 14，此时 x 的值为 5。
(3)解：设长方形的长为 x m，则其宽为$\frac{20-2x}{2}$m，即$(10-x)$m，则面积为$x(10-x)=-x^{2}+10x=-(x^{2}-10x+25-25)=[-(x-5)^{2}+25](m^{2})$。
$\because -(x-5)^{2}≤0$，
$\therefore -(x-5)^{2}+25≤25$，
即当$x=5$时，$-x^{2}+10x$有最大值，最大值为 25。
∴当长方形花圃的长为 5 m（即花圃为边长为 5 m 的正方形）时，面积最大，最大面积是$25m^{2}$。

7. 若 $a-b=1$，则代数式 $a^{2}-b^{2}-2b$ 的值为。

7. 1

8. 先阅读下列材料，再解答下列问题：
【材料】
因式分解：$(x+y)^{2}+2(x+y)+1$。
解：将“$x+y$”看成整体，设 $x+y=m$，则原式$=m^{2}+2m+1=(m+1)^{2}$。
再将 $x+y=m$ 代入，
得原式$=(m+1)^{2}=(x+y+1)^{2}$。
上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法。
【问题】
(1) 因式分解：$1-2(x-y)+(x-y)^{2}$；
(2) 因式分解：$25(a+2)^{2}-10(a+2)+1$；
(3) 因式分解：$(y^{2}-6y)(y^{2}-6y+18)+81$。

8. 解：(1)设$x-y=m$，
原式$=1-2m+m^{2}$
$=(1-m)^{2}$
$=[1-(x-y)]^{2}$
$=(1-x+y)^{2}$。
(2)设$a+2=m$，
原式$=25m^{2}-10m+1$
$=(5m-1)^{2}$
$=[5(a+2)-1]^{2}$
$=(5a+9)^{2}$。
(3)设$y^{2}-6y=m$，
原式$=m(m+18)+81$
$=m^{2}+18m+81$
$=(m+9)^{2}$
$=(y^{2}-6y+9)^{2}$
$=(y-3)^{4}$。