知识梳理

不等式
概念：一般地，用符号①连接的式子叫作不等式
基本性质
基本性质1：不等式的两边都②，不等号的方向③
基本性质2：不等式的两边都④，不等号的方向⑤
基本性质3：不等式的两边都⑥，不等号的方向⑦
解集：一个含有未知数的不等式的⑧，组成这个不等式的解集
数形结合：数轴表示：(1)画⑨；(2)找⑩，分虚实；(3)定⑪，分左右
不等式与不等式组
一元一次不等式
概念：不等式的左右两边都是⑫，只含有⑬个未知数，并且未知数的次数都是⑭，像这样的不等式，叫作一元一次不等式
解法
数
依据：不等式的基本性质
一般步骤：⑮；⑯；⑰；⑱；⑲
形
依据：一元一次不等式与一次函数的关系
函数值等于0——方程
函数值大（小）于0——不等式
方法：一次函数$y = kx + b(k ≠ 0)$的图象是一条直线。
$kx + b ＞ 0$，表示图象在$x$轴⑳的部分；
$kx + b ＜ 0$，表示图象在$x$轴㉑的部分；
$kx + b = 0$，表示图象与$x$轴的㉒
一元一次不等式组
概念：一般地，关于同一个未知数的几个㉓合在一起，就组成一个一元一次不等式组
解集
概念：一元一次不等式组中各个不等式的解集的㉔
解法：(1)求各不等式的㉕；(2)利用数轴找㉖；(3)确定㉗
四种类型：同大取㉘，同小取㉙，大小小大㉚，大大小小㉛

①“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”) ②加(或减)同一个代数式 ③不变 ④乘(或除以)同一个正数 ⑤不变 ⑥乘(或除以)同一个负数 ⑦改变 ⑧所有解 ⑨数轴 ⑩界点 ⑪方向 ⑫整式 ⑬一 ⑭1 ⑮去分母 ⑯去括号 ⑰移项 ⑱合并同类项 ⑲系数化为1 ⑳上方 ㉑下方 ㉒交点 ㉓一元一次不等式 ㉔公共部分 ㉕解集 ㉖公共部分 ㉗不等式组的解集 ㉘大 ㉙小 ㉚中间找 ㉛无处找

1. 把不等式组$\begin{cases}x - 1 ＞ 0, \\ 1 - 2x ≤ -3\end{cases}$的解集表示在数轴上为( )。

A.
B.
C.
D.

1. A

2. 关于$x$的方程$3x - 2m = 1$的解为正数，则$m$的取值范围是。

2. $m＞-\dfrac{1}{2}$

3. 解下列不等式(组)，并把解集表示在数轴上。
(1)$\frac{2x - 1}{3} - 4 ＜ -\frac{x + 4}{2}$；
(2)$\begin{cases}3a - 2 ＜ a + 2, \\ 5a + 5 ＞ 2a - 7\end{cases}$。

3. 解：(1)去分母，得$2(2x-1)-24＜-3(x+4)$。
去括号，得$4x-2-24＜-3x-12$。
移项，得$4x+3x＜-12+2+24$。
合并同类项，得$7x＜14$。
两边都除以7，得$x＜2$。
该不等式的解集在数轴上的表示如图①所示。

(2)由$3a-2＜a+2$，得$a＜2$。
由$5a+5＞2a-7$，得$a＞-4$。
所以该不等式组的解集为$-4＜a＜2$。
该不等式组的解集在数轴上的表示如图②所示。