1. 在△ABC中,∠A= 90°,下列各式不成立的是 ( )

A.$BC^2= AB^2+AC^2$
B.$AB^2= AC^2+BC^2$
C.$AB^2= BC^2-AC^2$
D.$AC^2= BC^2-AB^2$

B

在$Rt \bigtriangleup ABC$中，$∠ A=90^{\circ}$，根据勾股定理可知$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$。
对$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$进行变形可得：$AB^{2}=BC^{2}-AC^{2}$，$AC^{2}=BC^{2}-AB^{2}$。
而$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$不成立。

2. 下列说法中正确的是 ( )

A.已知a,b,c是三角形的三边,则$a^2+b^2= c^2$
B.在直角三角形中,两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中,∠C= 90°,所以$BC^2+AC^2= AB^2$
D.在Rt△ABC中,∠B= 90°,所以$AC^2+AB^2= BC^2$

C

A.未明确三角形为直角三角形且c为斜边，错误；B.应为两直角边的平方和等于斜边的平方，错误；C.∠C=90°，则BC、AC为直角边，AB为斜边，满足勾股定理，正确；D.∠B=90°，直角边应为AB、BC，斜边AC，应为AB²+BC²=AC²，错误。

3. 一个直角三角形的三边长分别是6,8,x,则x的值是( )

A.100
B.10
C.10或$\sqrt{28}$
D.10或28

C

分两种情况考虑：
当$x$为斜边时，根据勾股定理，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，即$6^{2} + 8^{2} = x^{2}$，解得$x = 10$；
当$8$为斜边时，同理可得$6^{2} + x^{2} = 8^{2}$，解得$x = \sqrt{8^{2}-6^{2}}=\sqrt{28}$。
综上，$x$的值为$10$或$\sqrt{28}$。

4. 如图,每个小正方形的边长为1,四边形的顶点A,B,C,D都在格点上,则下列四条线段中,长度为$\sqrt{10}$的是 ( )

A.AB
B.BC
C.CD
D.AD

D

连接相关点，利用网格图及勾股定理计算各线段的长度：
A. $AB= \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$，
B. $BC= \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$，
C. $CD= \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$，
D. $AD= \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$。
所以长度为$\sqrt{10}$的线段是$AD$。

5. 如图,在直角三角形中,三边长分别为a,b,c.填空：
(1)若a= 4,b= 3,则c= ______；
(2)若b= 5,c= 13,则a= ______；
(3)若a= 6,c= 11,则b= ______.

(1) 5
(2) 12
(3) $\sqrt{85}$

(1) 已知直角三角形的两直角边长分别为 $a = 4$ 和 $b = 3$，利用勾股定理 $c = \sqrt{a^2 + b^2}$，计算得 $c = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$。
(2) 已知直角三角形的一直角边长 $b = 5$ 和斜边长 $c = 13$，利用勾股定理 $a = \sqrt{c^2 - b^2}$，计算得 $a = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$。
(3) 已知直角三角形的一直角边长 $a = 6$ 和斜边长 $c = 11$，利用勾股定理 $b = \sqrt{c^2 - a^2}$，计算得 $b = \sqrt{11^2 - 6^2} = \sqrt{121 - 36} = \sqrt{85}$（$\sqrt{85}$已经是最简形式，可以保留，也可以转化为小数形式，但题目要求填空，故保留根号形式）。