1. 判断下列说法是否正确(正确的打“√”,错误的打“×”)：
(1)所有的无限小数都是无理数；( )
(2)所有的无理数都是无限小数；( )
(3)无理数与有理数的和是无理数；( )
(4)带根号的数都是无理数.( )

×√√×

(1)无理数是无限不循环小数，如$\frac{1}{3}=0.33···$是无限小数，但它是有限有理数不是无理数，所以“所有的无限小数都是无理数”错误，应打“×”。
(2)无理数是无限不循环小数，所以所有的无理数都是无限小数，应打“√”。
(3)因为有理数在加法运算下封闭（有理数加有理数还是有理数），若无理数与有理数的和是有理数，假设$a$是无理数，$b$是有理数，$a + b = c$（$c$为有理数），则$a=c - b$，而有理数减有理数还是有理数，这样$a$就变成有理数了，产生矛盾，所以无理数与有理数的和是无理数，应打“√”。
(4)如$\sqrt{4}=2$是有理数，不是无理数，所以“带根号的数都是无理数”错误，应打“×”。

2. 把下列各数分别填入相应的大括号内：
3.14,0.101001000100001…,3.$\dot{7}$,$\sqrt{15}$,$\sqrt[3]{-27}$,$\frac{π}{2}$,$-\frac{1}{7}$,$\sqrt{6}+1$.
有理数：{ }
无理数：{ }

有理数：{3.14, 3.$\dot{7}$, $\sqrt[3]{-27}$, -$\frac{1}{7}$}；无理数：{0.101001000100001…, $\sqrt{15}$, $\frac{π}{2}$, $\sqrt{6}+1$}

有理数是整数和分数的统称，包括有限小数和无限循环小数。无理数是无限不循环小数。
$3.14$是有限小数，属于有理数；
$0.101001000100001…$是无限不循环小数，属于无理数；
$3.\dot{7}$是无限循环小数，属于有理数；
$\sqrt{15}$开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
$\sqrt[3]{-27}=-3$，是整数，属于有理数；
$\frac{π}{2}$中$π$是无理数，所以$\frac{π}{2}$是无理数；
$-\frac{1}{7}$是分数，属于有理数；
$\sqrt{6}+1$中$\sqrt{6}$是无理数，所以$\sqrt{6}+1$是无理数。
有理数：{3.14, 3.$\dot{7}$, $\sqrt[3]{-27}$, -$\frac{1}{7}$}
无理数：{0.101001000100001…, $\sqrt{15}$, $\frac{π}{2}$, $\sqrt{6}+1$}

3. 估计12的算术平方根介于( )

A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间

C

因为$3^2 = 9$，$4^2 = 16$，且$9 ＜ 12 ＜ 16$，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{12} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{12} ＜ 4$，故12的算术平方根介于3和4之间。

4. 满足$-\sqrt{2} ＜ x ＜ \sqrt{5}$的整数x是________.

$-1,0,1,2$。

首先，需要确定$-\sqrt{2}$和$\sqrt{5}$的近似值，
由于$1^2 = 1 ＜ 2$且$2^2 = 4 ＞ 2$，所以$1 ＜ \sqrt{2} ＜ 2$，进而得到$-2 ＜ -\sqrt{2} ＜ -1$。
同样地，由于$2^2 = 4 ＜ 5$且$3^2 = 9 ＞ 5$，所以$2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$。
然后，根据这两个范围，可以确定满足$-\sqrt{2} ＜ x ＜ \sqrt{5}$的整数x有$-1, 0, 1, 2$。

5. 如图,直径为1个单位长度的圆沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由1到达点$O'$,点$O'$对应的数是________.

1+π

圆的直径为1个单位长度，其周长为π×1=π。圆沿数轴向右滚动一周，点O'到初始点1的距离为圆的周长π，所以点O'对应的数是1+π。