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1. 填空
(1) 如图是一个长方体的展开图(单位:cm),分别标出这个长方体的后面、上面和右面。
(2) 这个长方体前面的面积是()，下面的面积是()，左面的面积是()。
(3) 这个长方体的表面积是()。
(4) 这个长方体的棱长总和是()。
(1) 如图是一个长方体的展开图(单位:cm),分别标出这个长方体的后面、上面和右面。
(2) 这个长方体前面的面积是()，下面的面积是()，左面的面积是()。
(3) 这个长方体的表面积是()。
(4) 这个长方体的棱长总和是()。
答案
(1) 前面正上方长方形标注“后面”，最右侧长方形标注“上面”，前面右侧相邻长方形标注“右面”；
(2) $24cm²$，$24cm²$，$9cm²$；
(3) $114cm²$；
(4) $56cm$。
(2) $24cm²$，$24cm²$，$9cm²$；
(3) $114cm²$；
(4) $56cm$。
解析
1. (1) 根据长方体展开图相对面完全相同的特点，前面正上方的长方形是后面，最右侧的长方形是上面，前面右侧相邻的长方形是右面，据此标注。
2. (2) 前面面积：$8×3=24(cm²)$；下面面积：$8×3=24(cm²)$；左面面积：$3×3=9(cm²)$。
3. (3) 利用长方体表面积公式$S=2(ab+ah+bh)$，代入$a=8cm$，$b=3cm$，$h=3cm$，得$2×(8×3+8×3+3×3)=114(cm²)$。
4. (4) 利用长方体棱长总和公式$L=4(a+b+h)$，代入得$4×(8+3+3)=56(cm)$。
2. (2) 前面面积：$8×3=24(cm²)$；下面面积：$8×3=24(cm²)$；左面面积：$3×3=9(cm²)$。
3. (3) 利用长方体表面积公式$S=2(ab+ah+bh)$，代入$a=8cm$，$b=3cm$，$h=3cm$，得$2×(8×3+8×3+3×3)=114(cm²)$。
4. (4) 利用长方体棱长总和公式$L=4(a+b+h)$，代入得$4×(8+3+3)=56(cm)$。
2. 解决问题
(1) 要制作一个无盖的长方体玻璃缸,它们长 12 分米,宽 8 分米,高 5 分米,需要玻璃至少多少平方分米?
(2) 用一根长 100 厘米的铁丝,制作一个底面是正方形的长方体框架(铁丝无剩余),底面边长是 7 厘米,高是多少厘米?
(3) 一间教室长 8 米,宽 7.5 米,高 4 米。要粉刷教室的天花板和四壁,除去门窗面积 24 平方米,需要粉刷的面积一共有多少平方米? 如果每平方米用涂料 0.3 千克,一共需要涂料多少千克?
(1) 要制作一个无盖的长方体玻璃缸,它们长 12 分米,宽 8 分米,高 5 分米,需要玻璃至少多少平方分米?
(2) 用一根长 100 厘米的铁丝,制作一个底面是正方形的长方体框架(铁丝无剩余),底面边长是 7 厘米,高是多少厘米?
(3) 一间教室长 8 米,宽 7.5 米,高 4 米。要粉刷教室的天花板和四壁,除去门窗面积 24 平方米,需要粉刷的面积一共有多少平方米? 如果每平方米用涂料 0.3 千克,一共需要涂料多少千克?
答案
(1)
$12×8 + 2×12×5 + 2×8×5$
$=96 + 120 + 80$
$=296$（平方分米）
答：需要玻璃至少296平方分米。
(2)
$100÷4 - 7×2$
$=25 - 14$
$=11$（厘米）
答：高是11厘米。
(3)
$8×7.5 + 2×(8×4 + 7.5×4) - 24$
$=60 + 2×(32 + 30) - 24$
$=60 + 124 - 24$
$=160$（平方米）
$160×0.3=48$（千克）
答：需要粉刷的面积一共有160平方米，一共需要涂料48千克。
$12×8 + 2×12×5 + 2×8×5$
$=96 + 120 + 80$
$=296$（平方分米）
答：需要玻璃至少296平方分米。
(2)
$100÷4 - 7×2$
$=25 - 14$
$=11$（厘米）
答：高是11厘米。
(3)
$8×7.5 + 2×(8×4 + 7.5×4) - 24$
$=60 + 2×(32 + 30) - 24$
$=60 + 124 - 24$
$=160$（平方米）
$160×0.3=48$（千克）
答：需要粉刷的面积一共有160平方米，一共需要涂料48千克。
解析
【分析】
（1）制作无盖长方体玻璃缸，所需玻璃面积是长方体5个面的总面积（缺少顶面）。思路是：先计算底面（长×宽）的面积，再分别计算前后两个面（长×高×2）和左右两个面（宽×高×2）的面积，最后将这三部分面积相加，得到所需玻璃的最小面积。
（2）长方体框架的棱长总和等于铁丝长度100厘米。长方体棱长总和公式为：棱长总和=4×(长+宽+高)，已知底面是正方形，长和宽均为7厘米，先求出一组长、宽、高的和（100÷4），再减去长与宽的和（7×2），即可得到高的长度。
（3）粉刷教室的天花板和四壁，需计算天花板（长×宽）加上四周墙壁（2×长×高+2×宽×高）的总面积，再减去门窗面积24平方米得到实际粉刷面积；用粉刷面积乘以每平方米涂料用量0.3千克，就能算出所需涂料总质量。
【解析】
（1）计算无盖长方体玻璃缸的玻璃面积：
$12×8 + 2×12×5 + 2×8×5$
$=96 + 120 + 80$
$=296$（平方分米）
答：需要玻璃至少296平方分米。
（2）计算长方体框架的高：
$100÷4 - 7×2$
$=25 - 14$
$=11$（厘米）
答：高是11厘米。
（3）计算需要粉刷的面积和涂料总量：
需要粉刷的面积：
$8×7.5 + 2×(8×4 + 7.5×4) - 24$
$=60 + 2×(32 + 30) - 24$
$=60 + 124 - 24$
$=160$（平方米）
所需涂料质量：
$160×0.3=48$（千克）
答：需要粉刷的面积一共有160平方米，一共需要涂料48千克。
【答案】
（1）296平方分米；（2）11厘米；（3）需要粉刷的面积160平方米，需要涂料48千克。
【知识点】
长方体表面积计算、长方体棱长总和计算、表面积实际应用
【点评】
这三道题均为长方体棱长总和与表面积的实际应用问题，解题关键是结合实际场景确定计算的面的数量：如无盖玻璃缸需少算一个顶面，粉刷教室需减去门窗面积，避免多算或漏算。通过这类题目能提升运用长方体相关公式解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
（1）制作无盖长方体玻璃缸，所需玻璃面积是长方体5个面的总面积（缺少顶面）。思路是：先计算底面（长×宽）的面积，再分别计算前后两个面（长×高×2）和左右两个面（宽×高×2）的面积，最后将这三部分面积相加，得到所需玻璃的最小面积。
（2）长方体框架的棱长总和等于铁丝长度100厘米。长方体棱长总和公式为：棱长总和=4×(长+宽+高)，已知底面是正方形，长和宽均为7厘米，先求出一组长、宽、高的和（100÷4），再减去长与宽的和（7×2），即可得到高的长度。
（3）粉刷教室的天花板和四壁，需计算天花板（长×宽）加上四周墙壁（2×长×高+2×宽×高）的总面积，再减去门窗面积24平方米得到实际粉刷面积；用粉刷面积乘以每平方米涂料用量0.3千克，就能算出所需涂料总质量。
【解析】
（1）计算无盖长方体玻璃缸的玻璃面积：
$12×8 + 2×12×5 + 2×8×5$
$=96 + 120 + 80$
$=296$（平方分米）
答：需要玻璃至少296平方分米。
（2）计算长方体框架的高：
$100÷4 - 7×2$
$=25 - 14$
$=11$（厘米）
答：高是11厘米。
（3）计算需要粉刷的面积和涂料总量：
需要粉刷的面积：
$8×7.5 + 2×(8×4 + 7.5×4) - 24$
$=60 + 2×(32 + 30) - 24$
$=60 + 124 - 24$
$=160$（平方米）
所需涂料质量：
$160×0.3=48$（千克）
答：需要粉刷的面积一共有160平方米，一共需要涂料48千克。
【答案】
（1）296平方分米；（2）11厘米；（3）需要粉刷的面积160平方米，需要涂料48千克。
【知识点】
长方体表面积计算、长方体棱长总和计算、表面积实际应用
【点评】
这三道题均为长方体棱长总和与表面积的实际应用问题，解题关键是结合实际场景确定计算的面的数量：如无盖玻璃缸需少算一个顶面，粉刷教室需减去门窗面积，避免多算或漏算。通过这类题目能提升运用长方体相关公式解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
3. 把右图正方体木块的外表面涂成红色,再将它平均切成 27 小块。
三面涂色的小木块共有()块；
两面涂色的小木块共有()块；
一面涂色的小木块共有()块；
没有涂色的小木块共有()块。
三面涂色的小木块共有()块；
两面涂色的小木块共有()块；
一面涂色的小木块共有()块；
没有涂色的小木块共有()块。
答案
8；12；6；1
解析
1. 三面涂色：正方体有8个顶点，顶点处的小木块三面涂色，共8块。
2. 两面涂色：正方体有12条棱，每条棱上除去2个顶点的小木块，剩余1个两面涂色的，总数为$12×1=12$块。
3. 一面涂色：正方体有6个面，每个面中心有$(3-2)^2=1$个一面涂色的小木块，总数为$6×1=6$块。
4. 没有涂色：内部未涂色的小木块为$(3-2)^3=1$块。
2. 两面涂色：正方体有12条棱，每条棱上除去2个顶点的小木块，剩余1个两面涂色的，总数为$12×1=12$块。
3. 一面涂色：正方体有6个面，每个面中心有$(3-2)^2=1$个一面涂色的小木块，总数为$6×1=6$块。
4. 没有涂色：内部未涂色的小木块为$(3-2)^3=1$块。
