2. 如图6，测量小玻璃管的口径的量具$ABC$中，$AB$的长为$10mm$，$AC$被分为$60$等份。如果小管口正好对着量具上$30$份处($DE// AB$)，那么小管口径$DE$的长是$mm$。

5

因为$DE// AB$，所以$△ CDE ∽ △ CAB$。根据相似三角形的性质，$\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CA}$。已知$AB=10mm$，$\frac{CD}{CA}=\frac{30}{60}=\frac{1}{2}$，代入得$\frac{DE}{10}=\frac{1}{2}$，解得$DE=5mm$。

3. 在阳光下，身高$1.68m$的小强在地面上的影长为$2m$，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为$18m$，则旗杆的高度约为(精确到$0.1m$)。

15.1m

同一时刻，太阳光下物体的高度与影长成正比。设旗杆的高度为$ x \, m $，根据题意列方程：$\frac{1.68}{2}=\frac{x}{18}$，解得$ x=\frac{1.68×18}{2}=15.12\approx15.1$。

4. 图7为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱$AB$的高为$0.3$米，踏板$DE$长为$1.6$米，支撑点$A$到踏脚$D$的距离为$0.6$米，现在踏脚着地，则捣头点$E$到地面的距离为米。

0.8

设捣头点E到地面的距离为$ h $米。
因为支撑柱$ AB ⊥ $地面，E到地面的距离垂直于地面，所以$ AB // h $，可得$ △ DAB ∼ △ DEH $（$ H $为E在地面的垂足）。
根据相似三角形对应边成比例：$\frac{AB}{h} = \frac{AD}{DE}$。
代入$ AB=0.3 $米，$ AD=0.6 $米，$ DE=1.6 $米，得：
$\frac{0.3}{h} = \frac{0.6}{1.6}$，解得$ h=0.8 $。

5. 如图8是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角$∠ AMC = 30°$，窗户的高在教室地面上的影长$MN = 2\sqrt{3}$米，窗户的下沿$B$到教室地面的距离$BC = 1$米(点$M$，$N$，$C$在同一直线上)，则窗户的高$AB$为米。

2

过点B作BN//AM，交MC于点N，则∠BNC=∠AMC=30°。
在Rt△BCN中，∠C=90°，BC=1米，由$\tan30°=\frac{BC}{NC}$，得$NC=\frac{BC}{\tan30°}=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\sqrt{3}$米。
因为$MN=2\sqrt{3}$米，所以$MC=MN+NC=2\sqrt{3}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}$米。
在Rt△ACM中，∠C=90°，由$\tan30°=\frac{AC}{MC}$，得$AC=MC×\tan30°=3\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}=3$米。
因此$AB=AC-BC=3-1=2$米。

三、解答题
1. 如图9，在$4×4$方格纸中，$△ ABC$和$△ DEF$的顶点都在边长为$1$的小正方形的顶点上，判断$△ ABC$和$△ DEF$是否相似。并证明你的结论。

解：△ABC与△DEF不相似，证明如下：
设方格纸中每个小正方形的边长为1，根据勾股定理计算各边长度：
在$△ ABC$中，
$AB = \sqrt{(2-0)^2 + (4-4)^2} = 2$，
$BC = \sqrt{(4-2)^2 + (1-4)^2} = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{13}$，
$AC = \sqrt{(4-0)^2 + (1-4)^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = 5$；
在$△ DEF$中，
$DE = \sqrt{(3-2)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$，
$EF = \sqrt{(2-0)^2 + (0-0)^2} = 2$，
$DF = \sqrt{(3-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}$；
计算对应边的比值：
$\frac{AB}{DE} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$，
$\frac{BC}{EF} = \frac{\sqrt{13}}{2}$，
$\frac{AC}{DF} = \frac{5}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$；
因为$\frac{AB}{DE} ≠ \frac{BC}{EF} ≠ \frac{AC}{DF}$，
所以$△ ABC$与$△ DEF$不相似。