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1. 根据下列所给条件,不能列出方程的是( )
A.某数比它的平方小$6$
B.某数加上$3$,再乘$2等于14$
C.某数与它的$\frac{1}{2}$的差
D.某数的$3倍与7的和等于29$
A.某数比它的平方小$6$
B.某数加上$3$,再乘$2等于14$
C.某数与它的$\frac{1}{2}$的差
D.某数的$3倍与7的和等于29$
答案
C
解析
【分析】
解题前先回忆方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，因此判断能不能列出方程，需要同时满足两个条件：一是存在明确的等量关系（能写出带等号的式子），二是存在未知的量。我们可以先设“某数”为未知数x，再逐一分析每个选项的描述是否能写出含x的等式即可。
【解析】
设题目中的“某数”为$x$，逐个分析选项：
A. 描述为“某数比它的平方小6”，等量关系为：某数的平方 - 某数 = 6，可列方程$x^2 - x = 6$，是方程，不符合题意；
B. 描述为“某数加上3，再乘2等于14”，等量关系为：$(某数+3)×2 = 14$，可列方程$2(x+3)=14$，是方程，不符合题意；
C. 描述仅为“某数与它的$\frac{1}{2}$的差”，只给出了运算关系，没有说明这个差等于多少，不存在等量关系，只能写出代数式$x-\frac{1}{2}x$，无法列出等式，因此不能列出方程，符合题意；
D. 描述为“某数的3倍与7的和等于29”，等量关系为：$3×某数 +7=29$，可列方程$3x+7=29$，是方程，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
方程的定义、等量关系识别
【点评】
本题核心考查对方程构成要素的掌握，解题时需注意只有同时含有未知数和等量关系的描述才能列出方程，仅表述运算关系没有相等条件的内容无法构成方程。
【难度系数】
0.9
解题前先回忆方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，因此判断能不能列出方程，需要同时满足两个条件：一是存在明确的等量关系（能写出带等号的式子），二是存在未知的量。我们可以先设“某数”为未知数x，再逐一分析每个选项的描述是否能写出含x的等式即可。
【解析】
设题目中的“某数”为$x$，逐个分析选项：
A. 描述为“某数比它的平方小6”，等量关系为：某数的平方 - 某数 = 6，可列方程$x^2 - x = 6$，是方程，不符合题意；
B. 描述为“某数加上3，再乘2等于14”，等量关系为：$(某数+3)×2 = 14$，可列方程$2(x+3)=14$，是方程，不符合题意；
C. 描述仅为“某数与它的$\frac{1}{2}$的差”，只给出了运算关系，没有说明这个差等于多少，不存在等量关系，只能写出代数式$x-\frac{1}{2}x$，无法列出等式，因此不能列出方程，符合题意；
D. 描述为“某数的3倍与7的和等于29”，等量关系为：$3×某数 +7=29$，可列方程$3x+7=29$，是方程，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
方程的定义、等量关系识别
【点评】
本题核心考查对方程构成要素的掌握，解题时需注意只有同时含有未知数和等量关系的描述才能列出方程，仅表述运算关系没有相等条件的内容无法构成方程。
【难度系数】
0.9
2. 在“垃圾分类行动”中,实践组有$23$人,宣传组有$16$人。应从宣传组调多少人到实践组,才能使实践组的人数是宣传组的两倍？设从宣传组调$x$人到实践组,则可列方程为( )
A.$23 - x = 2×16 + x$
B.$23 + x = 2×16 - x$
C.$23 - x = 2(16 + x)$
D.$23 + x = 2(16 - x)$
A.$23 - x = 2×16 + x$
B.$23 + x = 2×16 - x$
C.$23 - x = 2(16 + x)$
D.$23 + x = 2(16 - x)$
答案
D
解析
【分析】
解这道题我们可以按三步思考：第一步先明确未知数的含义，本题中x是从宣传组调到实践组的人数；第二步分别表示出人员调动后两个组的人数，调入人员的组人数增加，调出人员的组人数减少；第三步找准题干中的等量关系“调动后实践组的人数是宣传组的两倍”，将表示出的两组人数代入等量关系就能得到对应方程，再匹配选项即可。
【解析】
人员调动后：
实践组人数为原有人数加调入人数，即：$23 + x$
宣传组人数为原有人数减调出人数，即：$16 - x$
根据“调动后实践组人数是宣传组的两倍”的等量关系，可列方程：
$23 + x = 2(16 - x)$
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列一元一次方程；调配类应用题
【点评】
本题是方程应用的基础题型，解题关键是准确梳理数量变化后各个量的数值，不要混淆两组人数的增减情况，再结合题干给出的倍数关系建立等量关系即可。
【难度系数】
0.8
解这道题我们可以按三步思考：第一步先明确未知数的含义，本题中x是从宣传组调到实践组的人数；第二步分别表示出人员调动后两个组的人数，调入人员的组人数增加，调出人员的组人数减少；第三步找准题干中的等量关系“调动后实践组的人数是宣传组的两倍”，将表示出的两组人数代入等量关系就能得到对应方程，再匹配选项即可。
【解析】
人员调动后：
实践组人数为原有人数加调入人数，即：$23 + x$
宣传组人数为原有人数减调出人数，即：$16 - x$
根据“调动后实践组人数是宣传组的两倍”的等量关系，可列方程：
$23 + x = 2(16 - x)$
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列一元一次方程；调配类应用题
【点评】
本题是方程应用的基础题型，解题关键是准确梳理数量变化后各个量的数值，不要混淆两组人数的增减情况，再结合题干给出的倍数关系建立等量关系即可。
【难度系数】
0.8
3. 一件衣服打八折后,售价为$88$元。设原价为$x$元,可列方程为______。
答案
0.8x=88
解析
【分析】
解题时首先要明确打折的数学含义，再找准题目中的等量关系。首先，“打八折”指的是商品的实际售价是原价的80%，也就是原价乘以0.8等于打折后的售价。题目已经设原价为x元，已知打折后的售价为88元，将对应的量代入等量关系即可列出方程。
【解析】
1. 明确折扣含义：打八折意味着售价是原价的80%，换算为小数是0.8倍。
2. 确定等量关系：原价 × 折扣 = 实际售价。
3. 代入量列方程：已知原价为x元，折扣为0.8，实际售价为88元，代入等量关系可得方程$0.8x=88$。
【答案】
$0.8x=88$
【知识点】
折扣问题；列一元一次方程
【点评】
本题是方程应用的基础题型，结合生活中的打折场景，考查学生提取等量关系、列方程的能力，有助于学生理解数学与实际生活的联系。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确打折的数学含义，再找准题目中的等量关系。首先，“打八折”指的是商品的实际售价是原价的80%，也就是原价乘以0.8等于打折后的售价。题目已经设原价为x元，已知打折后的售价为88元，将对应的量代入等量关系即可列出方程。
【解析】
1. 明确折扣含义：打八折意味着售价是原价的80%，换算为小数是0.8倍。
2. 确定等量关系：原价 × 折扣 = 实际售价。
3. 代入量列方程：已知原价为x元，折扣为0.8，实际售价为88元，代入等量关系可得方程$0.8x=88$。
【答案】
$0.8x=88$
【知识点】
折扣问题；列一元一次方程
【点评】
本题是方程应用的基础题型，结合生活中的打折场景，考查学生提取等量关系、列方程的能力，有助于学生理解数学与实际生活的联系。
【难度系数】
0.9
4. 我国“DF - 41型”导弹俗称“东风快递”,速度可达到$26$马赫($1马赫= 340m/s$),则“DF - 41型”导弹飞行多少分钟能打击到$12000km$处的目标？设飞行$xmin$能打击到目标,可列方程为______。
答案
26×340×60x=12 000×1 000
解析
【分析】
列方程的核心是先找准等量关系，本题的等量关系为：导弹飞行的总路程=目标距离。接下来要注意统一单位：题目给出的速度单位是m/s，设的时间单位是分钟，给出的目标距离单位是km，需要先把时间换算为秒、距离换算为米，再根据“路程=速度×时间”的公式代入等量关系，就能列出正确的方程。
【解析】
第一步：确定等量关系：导弹飞行的路程=目标的距离
第二步：统一单位，分别表示对应量：
① 导弹速度：26马赫=26×340 m/s
② 飞行时间：$x$ min换算为秒是$60x$ s，因此导弹飞行的路程为$26×340×60x$ 米
③ 目标距离：12000km换算为米是$12000×1000$ 米
第三步：将上述量代入等量关系，即可得到方程。
【答案】
$26×340×60x=12 000×1 000$
【知识点】
1. 列一元一次方程 2. 行程问题基本公式 3. 单位换算
【点评】
本题是方程的基础应用题型，解题关键是先抓住路程相等的等量关系，同时要注意不同计量单位的统一，避免因单位不匹配出现列式错误。
【难度系数】
0.7
列方程的核心是先找准等量关系，本题的等量关系为：导弹飞行的总路程=目标距离。接下来要注意统一单位：题目给出的速度单位是m/s，设的时间单位是分钟，给出的目标距离单位是km，需要先把时间换算为秒、距离换算为米，再根据“路程=速度×时间”的公式代入等量关系，就能列出正确的方程。
【解析】
第一步：确定等量关系：导弹飞行的路程=目标的距离
第二步：统一单位，分别表示对应量：
① 导弹速度：26马赫=26×340 m/s
② 飞行时间：$x$ min换算为秒是$60x$ s，因此导弹飞行的路程为$26×340×60x$ 米
③ 目标距离：12000km换算为米是$12000×1000$ 米
第三步：将上述量代入等量关系，即可得到方程。
【答案】
$26×340×60x=12 000×1 000$
【知识点】
1. 列一元一次方程 2. 行程问题基本公式 3. 单位换算
【点评】
本题是方程的基础应用题型，解题关键是先抓住路程相等的等量关系，同时要注意不同计量单位的统一，避免因单位不匹配出现列式错误。
【难度系数】
0.7
5. 有A,B两袋大米,A袋大米重$50kg$,它的$\frac{2}{5}$比B袋的$70\%少8kg$。若设B袋有$xkg$大米,根据题意可列方程为______。
答案
$\frac{2}{5}×50=70\%x-8$
解析
【分析】
解决本题的核心是找准题目中的等量关系，首先定位关键描述：“A袋的$\frac{2}{5}$比B袋的$70\%$少8kg”。第一步先分别表示出两个对应量：A袋的$\frac{2}{5}$就是A袋总重量乘$\frac{2}{5}$，B袋的$70\%$就是B袋重量乘70%。再理解“比...少8kg”的含义：较小的量等于较大的量减去差值，也就是A的$\frac{2}{5}$ = B的70% - 8，代入对应的数值和字母就能列出方程。
【解析】
1. 先表示A袋大米的$\frac{2}{5}$：已知A袋重50kg，所以这部分重量为$\frac{2}{5}×50$；
2. 再表示B袋大米的70%：设B袋有$x$kg，所以这部分重量为$70\%x$；
3. 根据“A的$\frac{2}{5}$比B的70%少8kg”，可得等量关系：A的$\frac{2}{5}$ = B的70% - 8；
4. 将上述表达式代入等量关系，即可列出方程。
【答案】
$\frac{2}{5}×50=70\%x-8$
【知识点】
列一元一次方程，等量关系查找，分数百分数计算
【点评】
本题是列方程的基础题型，解题关键是准确抓住描述数量关系的关键语句，将文字语言转化为数学等式即可，掌握这类题型是后续学习复杂方程应用题的基础。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是找准题目中的等量关系，首先定位关键描述：“A袋的$\frac{2}{5}$比B袋的$70\%$少8kg”。第一步先分别表示出两个对应量：A袋的$\frac{2}{5}$就是A袋总重量乘$\frac{2}{5}$，B袋的$70\%$就是B袋重量乘70%。再理解“比...少8kg”的含义：较小的量等于较大的量减去差值，也就是A的$\frac{2}{5}$ = B的70% - 8，代入对应的数值和字母就能列出方程。
【解析】
1. 先表示A袋大米的$\frac{2}{5}$：已知A袋重50kg，所以这部分重量为$\frac{2}{5}×50$；
2. 再表示B袋大米的70%：设B袋有$x$kg，所以这部分重量为$70\%x$；
3. 根据“A的$\frac{2}{5}$比B的70%少8kg”，可得等量关系：A的$\frac{2}{5}$ = B的70% - 8；
4. 将上述表达式代入等量关系，即可列出方程。
【答案】
$\frac{2}{5}×50=70\%x-8$
【知识点】
列一元一次方程，等量关系查找，分数百分数计算
【点评】
本题是列方程的基础题型，解题关键是准确抓住描述数量关系的关键语句，将文字语言转化为数学等式即可，掌握这类题型是后续学习复杂方程应用题的基础。
【难度系数】
0.8
6. 根据条件,设未知数,列出方程。
(1)从甲地到乙地,某人骑自行车比乘公共汽车多用$2.5h$,已知骑自行车的平均速度为每小时$15km$,乘公共汽车的平均速度为每小时$40km$,求甲、乙两地之间的路程；
(2)高速列车已成为中国人出行的重要交通工具,其平均速度是普通列车平均速度的$3$倍,同样行驶$690km$,高速列车比普通列车少运行了$4.6h$,求高速列车的平均速度。
(1)从甲地到乙地,某人骑自行车比乘公共汽车多用$2.5h$,已知骑自行车的平均速度为每小时$15km$,乘公共汽车的平均速度为每小时$40km$,求甲、乙两地之间的路程；
(2)高速列车已成为中国人出行的重要交通工具,其平均速度是普通列车平均速度的$3$倍,同样行驶$690km$,高速列车比普通列车少运行了$4.6h$,求高速列车的平均速度。
答案
解:
(1)设甲、乙两地之间的路程为x km,由题意,得
$\frac{x}{40}+2.5=\frac{x}{15}$.
(2)设普通列车的平均速度为x km/h,则高速列车的平均速度为3x km/h.
由题意,得$\frac{690}{x}=\frac{690}{3x}+4.6$.
(1)设甲、乙两地之间的路程为x km,由题意,得
$\frac{x}{40}+2.5=\frac{x}{15}$.
(2)设普通列车的平均速度为x km/h,则高速列车的平均速度为3x km/h.
由题意,得$\frac{690}{x}=\frac{690}{3x}+4.6$.
解析
【分析】
（1）本题为行程类应用题，核心公式为$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷\mathrm{速度}$。要求甲乙两地路程，可直接设路程为$x\ \mathrm{km}$，分别用$x$表示出骑自行车、乘公共汽车的行驶时间，再结合“骑自行车比乘公共汽车多用$2.5\mathrm{h}$”的时间差关系，就能建立等量关系列出方程。
（2）同样是行程问题，已知高速列车速度是普通列车的3倍，可先设普通列车平均速度为$x\ \mathrm{km/h}$，用含$x$的式子表示高速列车的速度；再分别表示两种列车行驶$690\mathrm{km}$的时间，结合“高速列车比普通列车少运行$4.6\mathrm{h}$”的时间差关系，即可列出方程。
【解析】
(1) 设甲、乙两地之间的路程为$x\ \mathrm{km}$。
骑自行车的时间为$\frac{x}{15}\ \mathrm{h}$，乘公共汽车的时间为$\frac{x}{40}\ \mathrm{h}$，根据骑车比乘公交多用$2.5\mathrm{h}$，列方程得：
$\frac{x}{40}+2.5=\frac{x}{15}$
(2) 设普通列车的平均速度为$x\ \mathrm{km/h}$，则高速列车的平均速度为$3x\ \mathrm{km/h}$。
普通列车行驶$690\mathrm{km}$的时间为$\frac{690}{x}\ \mathrm{h}$，高速列车行驶$690\mathrm{km}$的时间为$\frac{690}{3x}\ \mathrm{h}$，根据高速列车比普通列车少运行$4.6\mathrm{h}$，列方程得：
$\frac{690}{x}=\frac{690}{3x}+4.6$
【答案】
(1) 设甲、乙两地之间的路程为$x\ \mathrm{km}$，方程为$\boldsymbol{\frac{x}{40}+2.5=\frac{x}{15}}$；
(2) 设普通列车的平均速度为$x\ \mathrm{km/h}$，高速列车的平均速度为$3x\ \mathrm{km/h}$，方程为$\boldsymbol{\frac{690}{x}=\frac{690}{3x}+4.6}$。
【知识点】
行程问题公式、列一元一次方程、等量关系构建
【点评】
本题是方程在行程问题中应用的基础题型，核心考查路程、速度、时间三者的数量关系，解题关键是找准题目中的时间差等量关系，熟练掌握该类题型可为后续解决复杂行程应用题打下基础。
【难度系数】
0.8
（1）本题为行程类应用题，核心公式为$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷\mathrm{速度}$。要求甲乙两地路程，可直接设路程为$x\ \mathrm{km}$，分别用$x$表示出骑自行车、乘公共汽车的行驶时间，再结合“骑自行车比乘公共汽车多用$2.5\mathrm{h}$”的时间差关系，就能建立等量关系列出方程。
（2）同样是行程问题，已知高速列车速度是普通列车的3倍，可先设普通列车平均速度为$x\ \mathrm{km/h}$，用含$x$的式子表示高速列车的速度；再分别表示两种列车行驶$690\mathrm{km}$的时间，结合“高速列车比普通列车少运行$4.6\mathrm{h}$”的时间差关系，即可列出方程。
【解析】
(1) 设甲、乙两地之间的路程为$x\ \mathrm{km}$。
骑自行车的时间为$\frac{x}{15}\ \mathrm{h}$，乘公共汽车的时间为$\frac{x}{40}\ \mathrm{h}$，根据骑车比乘公交多用$2.5\mathrm{h}$，列方程得：
$\frac{x}{40}+2.5=\frac{x}{15}$
(2) 设普通列车的平均速度为$x\ \mathrm{km/h}$，则高速列车的平均速度为$3x\ \mathrm{km/h}$。
普通列车行驶$690\mathrm{km}$的时间为$\frac{690}{x}\ \mathrm{h}$，高速列车行驶$690\mathrm{km}$的时间为$\frac{690}{3x}\ \mathrm{h}$，根据高速列车比普通列车少运行$4.6\mathrm{h}$，列方程得：
$\frac{690}{x}=\frac{690}{3x}+4.6$
【答案】
(1) 设甲、乙两地之间的路程为$x\ \mathrm{km}$，方程为$\boldsymbol{\frac{x}{40}+2.5=\frac{x}{15}}$；
(2) 设普通列车的平均速度为$x\ \mathrm{km/h}$，高速列车的平均速度为$3x\ \mathrm{km/h}$，方程为$\boldsymbol{\frac{690}{x}=\frac{690}{3x}+4.6}$。
【知识点】
行程问题公式、列一元一次方程、等量关系构建
【点评】
本题是方程在行程问题中应用的基础题型，核心考查路程、速度、时间三者的数量关系，解题关键是找准题目中的时间差等量关系，熟练掌握该类题型可为后续解决复杂行程应用题打下基础。
【难度系数】
0.8
7. 一个包装盒的表面展开图如图所示,请根据题意列出方程。
(1)若此包装盒的底面积为$90cm^{2}$,则列出的方程是______；
(2)若包装盒的容积为$810cm^{3}$,则列出的方程是______。
(1)若此包装盒的底面积为$90cm^{2}$,则列出的方程是______；
(2)若包装盒的容积为$810cm^{3}$,则列出的方程是______。
答案
(1)15(30-2x)÷2=90
(2)15x(30-2x)÷2=810
解析
【分析】
解题时首先要识别长方体展开图对应的各棱长：① 包装盒的高为$x\ \mathrm{cm}$；② 底面的一条边长为$15\ \mathrm{cm}$；③ 水平方向总长度$30\ \mathrm{cm}$减去2个高的长度$2x$后，剩余长度是底面另一条边长的2倍，因此底面另一条边长为$\frac{30-2x}{2}\ \mathrm{cm}$。
第(1)问根据“底面积=底面长×底面宽”，代入已知底面积即可列方程；第(2)问根据“长方体容积=底面积×高”，代入已知容积即可列方程。
【解析】
(1) 底面的两条边长分别为$15\ \mathrm{cm}$和$\frac{30-2x}{2}\ \mathrm{cm}$，已知底面积为$90\ \mathrm{cm}^2$，根据长方形面积公式可得：
$15×(30-2x)÷2=90$
(2) 长方体的高为$x\ \mathrm{cm}$，已知容积为$810\ \mathrm{cm}^3$，根据长方体容积=底面积×高，代入可得：
$15× x×(30-2x)÷2=810$，即$15x(30-2x)÷2=810$
【答案】
(1)$15(30-2x)÷2=90$
(2)$15x(30-2x)÷2=810$
【知识点】
1. 几何体展开图识别
2. 长方体面积与容积计算
3. 列方程
【点评】
本题将几何展开图和代数列方程结合，重点考查学生的读图能力和公式应用能力，解题的关键是从展开图中准确推导各条棱长的表达式，再结合对应公式列方程，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先要识别长方体展开图对应的各棱长：① 包装盒的高为$x\ \mathrm{cm}$；② 底面的一条边长为$15\ \mathrm{cm}$；③ 水平方向总长度$30\ \mathrm{cm}$减去2个高的长度$2x$后，剩余长度是底面另一条边长的2倍，因此底面另一条边长为$\frac{30-2x}{2}\ \mathrm{cm}$。
第(1)问根据“底面积=底面长×底面宽”，代入已知底面积即可列方程；第(2)问根据“长方体容积=底面积×高”，代入已知容积即可列方程。
【解析】
(1) 底面的两条边长分别为$15\ \mathrm{cm}$和$\frac{30-2x}{2}\ \mathrm{cm}$，已知底面积为$90\ \mathrm{cm}^2$，根据长方形面积公式可得：
$15×(30-2x)÷2=90$
(2) 长方体的高为$x\ \mathrm{cm}$，已知容积为$810\ \mathrm{cm}^3$，根据长方体容积=底面积×高，代入可得：
$15× x×(30-2x)÷2=810$，即$15x(30-2x)÷2=810$
【答案】
(1)$15(30-2x)÷2=90$
(2)$15x(30-2x)÷2=810$
【知识点】
1. 几何体展开图识别
2. 长方体面积与容积计算
3. 列方程
【点评】
本题将几何展开图和代数列方程结合，重点考查学生的读图能力和公式应用能力，解题的关键是从展开图中准确推导各条棱长的表达式，再结合对应公式列方程，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.7
