1. 移项
(1) 把等式一边的某项______后移到另一边,叫作移项；
(2) 移项的依据是等式的性质______。

(1)变号　
(2)1

【分析】
这道题考查移项的基本概念和理论依据，解题时结合相关概念直接作答即可：
1. 回忆移项的定义：解一元一次方程时，要把等式某一边的项移动到另一边，必须改变该项的符号，否则会导致计算错误，据此可填第一空；
2. 回忆等式的性质：等式性质1是等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；等式性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。移项的本质是等式两边同时减去要移动的项，对应等式的性质1，据此可填第二空。
【解析】
(1) 根据移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项，因此此处填“变号”；
(2) 移项的操作本质是对等式两边同时加（或减）同一个项，符合等式的性质1的内容，因此移项的依据是等式的性质1，此处填“1”。
【答案】
(1)变号；(2)1
【知识点】
1. 移项的定义；2. 等式的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对移项相关基础知识点的记忆，掌握课本基础概念即可快速作答，难度较低。
【难度系数】
0.9

2. 移项解一元一次方程的步骤
(1) 移项；
(2) ______；
(3) ______。

(2)合并同类项　
(3)系数化为1

【分析】
回忆移项解一元一次方程的逻辑链条：第一步移项是完成项的归类，把含未知数的项、常数项分别放到方程两侧；归类后需要把同类项合并，把方程化简为$ax=b$（$a≠0$）的标准形式；最后要得到未知数的解，需要将未知数的系数转化为1，由此就能确定后续两个步骤。
【解析】
移项解一元一次方程的完整步骤为：
(1)移项：将含未知数的项移到方程一侧，常数项移到另一侧；
(2)合并同类项：将方程中同类的项合并，把方程化简为$ax=b$（$a≠0$，$a、b$为常数）的形式；
(3)系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x=\frac{b}{a}$。
因此两个空依次填合并同类项、系数化为1。
【答案】
(2)合并同类项；(3)系数化为1
【知识点】
一元一次方程解法、合并同类项、系数化为1
【点评】
本题考查移项解一元一次方程的基础步骤，属于识记类基础题，熟练掌握求解步骤是正确解一元一次方程的前提。
【难度系数】
0.9

【例1】解下列方程：
(1) $-7x + 2 = 2x - 4$；
(2) $\frac{11}{9}z + \frac{2}{7} = \frac{2}{9}z - \frac{5}{9}$。

解:
(1)−7x+2=2x−4,
　　移项、合并同类项，得−9x=−6.
　　系数化为1,得x=$\frac{2}{3}$.
(2)$\frac{11}{9}z+\frac{2}{7}=\frac{2}{9}z-\frac{5}{9}$,
　　移项、合并同类项，得z=−$\frac{5}{9}$−$\frac{2}{7}$,
　　即z=−$\frac{53}{63}$.

【分析】
这两道题都是一元一次方程，可按照移项解一元一次方程的常规步骤求解：第一步移项，将含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项要变号；第二步合并同类项，将等号两边的同类项分别合并；第三步系数化为1，求出未知数的值。第二题含有分数，计算常数项时注意通分即可。
【解析】
(1) 解方程$-7x + 2 = 2x - 4$
移项，得$-7x - 2x = -4 - 2$
合并同类项，得$-9x = -6$
系数化为1，得$x = \frac{-6}{-9} = \frac{2}{3}$
(2) 解方程$\frac{11}{9}z + \frac{2}{7} = \frac{2}{9}z - \frac{5}{9}$
移项，得$\frac{11}{9}z - \frac{2}{9}z = -\frac{5}{9} - \frac{2}{7}$
合并同类项，得$z = -\frac{5}{9} - \frac{2}{7}$
通分计算右边，得$z = -\frac{35}{63} - \frac{18}{63} = -\frac{53}{63}$
【答案】
(1) $x=\frac{2}{3}$；(2) $z=-\frac{53}{63}$
【知识点】
移项解一元一次方程，合并同类项，系数化为1
【点评】
本题是移项解一元一次方程的基础题型，核心考查移项需变号的规则，含分数的方程计算时要注意通分的准确性，熟练掌握解题步骤即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

(1) 移项必须是由等号的一边移到另一边,在同一边交换位置不是移项；
(2) 一般含未知数的项移到左边,常数项移到右边；
(3) 移项时所移的项一定要变号。

答案略

【分析】
这三条是移项解一元一次方程的核心规则，我们可以从移项的目的和原理来理解：① 首先要明确移项的定义：只有把项从等号的一侧移动到另一侧才叫移项，同一侧的项调整顺序是加法交换律的应用，不需要变号，避免错把同侧换位置当成移项随意变号；② 把含未知数的项统一移到左边、常数项移到右边，是为了最终能直接得到“x=常数”的标准解的形式，符合书写习惯，减少后续调整的步骤，降低出错概率；③ 移项要变号的本质是等式的性质1，相当于等式两边同时减去被移动的项，所以移动后该项的符号要发生改变，不能遗漏变号步骤。
【解析】
我们结合具体解方程的例子来理解规则应用，例如解方程：$3x - 2 = 2x + 1$
1. 区分移项与同侧调整：若把等号左侧的$3x$和$-2$交换位置写成$-2 + 3x = 2x +1$，属于同一边交换项的位置，不是移项，不需要变号；
2. 按规则调整项的位置：要把含未知数的项移到左边，常数项移到右边，需要将右侧的$2x$移到左边，左侧的$-2$移到右边，这一过程属于移项；
3. 移项变号：移动的$2x$变为$-2x$，移动的$-2$变为$+2$，可得$3x - 2x = 1 + 2$，合并同类项后解得$x=3$。
【答案】
略
【知识点】
移项的判定，移项变号法则，解一元一次方程
【点评】
这三条规则是移项解方程的核心基础，准确掌握可以有效避免解方程时出现移项不变号、混淆移项和同侧项调整等常见错误，是求解一元一次方程的必备技能，练习时要养成规范操作的习惯，尽量不要跳步，减少失误。
【难度系数】
0.8

1. 下列解方程中,移项正确的是( )

A.由$5 + x = 18$,得$x = 18 + 5$
B.由$5x + \frac{1}{3} = 3x$,得$5x - 3x = \frac{1}{3}$
C.由$\frac{1}{2}x + 3 = -\frac{3}{2}x - 4$,得$\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}x = -4 - 3$
D.由$3x - 4 = 6x$,得$3x + 6x = 4$

C

【分析】
解这道题首先要明确移项的法则：把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，需要改变该项的符号（正号变负号，负号变正号），未移动的项符号保持不变。解题时我们只需要逐个判断每个选项移项后的符号是否符合规则，就能选出正确答案。
【解析】
根据移项“移动的项要变号，未移动的项符号不变”的核心规则，逐一分析选项：
A. 由$5 + x = 18$，左边的$+5$移到右边应变为$-5$，正确移项结果为$x=18-5$，本选项移项未变号，错误。
B. 由$5x + \frac{1}{3} = 3x$，左边的$+\frac{1}{3}$移到右边应变为$-\frac{1}{3}$，正确移项结果为$5x-3x=-\frac{1}{3}$，本选项$\frac{1}{3}$移项未变号，错误。
C. 由$\frac{1}{2}x + 3 = -\frac{3}{2}x - 4$，右边的$-\frac{3}{2}x$移到左边变为$+\frac{3}{2}x$，左边的$+3$移到右边变为$-3$，移项结果为$\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}x = -4 - 3$，本选项移项正确。
D. 由$3x - 4 = 6x$，右边的$+6x$移到左边应变为$-6x$，正确移项结果为$3x-6x=4$，本选项$6x$移项未变号，错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 移项法则
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是对移项规则的基础考查，核心易错点是移项时忘记改变符号，熟练掌握移项规则是正确解一元一次方程的重要前提，做题时需注意区分移动的项和未移动的项，仅移动的项需要改变符号。
【难度系数】
0.8

2. 解方程：
(1) $4x - 8 - 3x + 1 = 3x - 9$；
(2) $\frac{3}{4}y + 3 = 8y - 3 - 2y$。

解:
(1)4x−8−3x+1=3x−9,
　移项及合并同类项，得−2x=−2.
　系数化为1,得x=1.
(2)$\frac{3}{4}$y+3=8y−3−2y,
　移项及合并同类项，得−$\frac{21}{4}$y=−6.
　系数化为1,得y=$\frac{8}{7}$.

【分析】
解这两个一元一次方程遵循移项解方程的常规思路：①先分别合并等号左右两边的同类项，简化方程；②将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要改变符号；③再次合并同类项，得到“未知数的系数×未知数=常数”的形式；④将未知数的系数化为1，即可求出方程的解，计算时注意符号和分数运算的准确性。
【解析】
(1) 先合并方程左侧的同类项：
$4x-3x=x$，$-8+1=-7$，原方程化简为 $x - 7 = 3x - 9$
移项（移项变号）得：$x - 3x = -9 + 7$
合并同类项得：$-2x = -2$
系数化为1（两边同时除以-2）得：$x = 1$
(2) 先合并方程右侧的同类项：
$8y-2y=6y$，原方程化简为 $\frac{3}{4}y + 3 = 6y - 3$
移项（移项变号）得：$\frac{3}{4}y - 6y = -3 - 3$
合并同类项（将6y转化为$\frac{24}{4}y$）得：$-\frac{21}{4}y = -6$
系数化为1（两边同时乘$-\frac{4}{21}$）得：$y = (-6) × (-\frac{4}{21}) = \frac{24}{21} = \frac{8}{7}$
【答案】
(1) $x=1$；(2) $y=\frac{8}{7}$
【知识点】
移项解一元一次方程、合并同类项、系数化为1
【点评】
这两道题是解一元一次方程的基础题型，核心考察移项变号规则的应用，以及同类项合并、分数运算的能力，熟练掌握这些基础步骤是求解更复杂方程的前提。
【难度系数】
0.8

【例2】中国结寓意“团圆、美满”。某课外活动小组计划做一批中国结欢度国庆节,如果每人做$6$个,那么比计划多了$1$个；如果每人做$5$个,那么比计划少了$3$个。该小组计划做多少个中国结？

解:设小组成员共有x名.
　　根据题意，得6x−1=5x+3,
　　解得x=4,则6x−1=23.
　　答:该小组计划做23个“中国结”

【分析】
本题是一元一次方程的实际应用问题，解题核心是抓住题目中的不变量建立等量关系。题目里有两个固定不变的量：小组成员总人数、计划做的中国结总个数。我们可以先设小组成员人数为未知数，分别用两种制作情况表示出计划的中国结总个数，两个式子表示的是同一个量，因此相等，据此列方程先求出人数，再代入式子即可算出计划做的中国结数量。
【解析】
解：设小组成员共有$x$名。
根据计划做的中国结总个数不变，列方程得：
$6x - 1 = 5x + 3$
移项得：$6x - 5x = 3 + 1$
合并同类项得：$x = 4$
将$x=4$代入$6x - 1$，可得计划做的中国结数量为：$6×4 - 1 = 23$
答：该小组计划做23个中国结。
【答案】
23个
【知识点】
一元一次方程应用，移项解方程，等量关系确定
【点评】
本题属于方程解决实际问题的基础题型，解题关键是找准题目中的不变量搭建等量关系，熟练掌握移项解一元一次方程的步骤就能快速求解，能够有效锻炼学生用数学方法解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8