7. 如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D落在点H处，点C恰好落在边AD上的点G处，连接CF.
（1）判断四边形GECF的形状，并说明理由；
（2）若CD=4 cm，GD=8 cm，求四边形GECF的面积.

解：
（1）四边形$GECF$是菱形，理由如下：
由折叠的性质可知，$GE=CE$，$GF=CF$，$∠ GEF=∠ CEF$，
∵四边形$ABCD$是矩形，
∴$AD// BC$，
∴$∠ GFE=∠ CEF$，
∴$∠ GEF=∠ GFE$，
∴$GE=GF$，
∴$GE=CE=CF=GF$，
∴四边形$GECF$是菱形。
（2）设$CF=x\ \mathrm{cm}$，则$GF=x\ \mathrm{cm}$，$FD=(8-x)\ \mathrm{cm}$，
∵四边形$ABCD$是矩形，
∴$∠ D=90°$，
在$\mathrm{Rt}△ CDF$中，由勾股定理得：
$CF^2=CD^2+DF^2$，
即$x^2=4^2+(8-x)^2$，
解得$x=5$，
∴菱形$GECF$的面积$=CF× CD=5×4=20\ \mathrm{cm}^2$。
答：四边形$GECF$的面积为$20\ \mathrm{cm}^2$。

8. 如图，将两张宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD.
(1)求证：四边形ABCD是菱形.
(2)如果两张矩形纸条的长都是8 cm，宽都是2 cm，那么菱形ABCD的周长的最小值为cm，最大值为cm.

(1)证明：
∵两张纸条为矩形，
∴AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形。
过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵两张矩形纸条宽度相等，
∴AE=AF。
∵平行四边形ABCD的面积=BC·AE=CD·AF，且AE=AF，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
(2)解：
当两张矩形纸条垂直叠放时，四边形ABCD为正方形，边长为2cm，
周长最小值为：$4×2=8(\mathrm{cm})$。
设菱形ABCD的边长为$x\ \mathrm{cm}$，当菱形的顶点分别在矩形纸条的两端时，
由勾股定理得：$(8 - x)^2 + 2^2 = x^2$，
展开化简得：$64 - 16x + x^2 + 4 = x^2$，
解得：$x=\frac{17}{4}$，
周长最大值为：$4×\frac{17}{4}=17(\mathrm{cm})$。
综上，答案依次为$\boldsymbol{8}$，$\boldsymbol{17}$。