2. 有以下检验四边形的框架是不是菱形的方法：① 检验框架的四条边是不是相等；② 检验框架的四个角是不是相等；③ 检验框架的对角线是否互相垂直且相等.其中，可行的是()

A.①
B.②
C.①③
D.②③

A

1. 分析方法①：根据菱形的判定定理，四条边相等的四边形是菱形，该方法可行；
2. 分析方法②：四个角相等的四边形是矩形（每个内角为90°），无法判定为菱形，该方法不可行；
3. 分析方法③：对角线互相垂直且相等的四边形不一定是菱形（如对角线垂直且相等但不互相平分的四边形不是菱形），该方法不可行。
综上，可行的只有①。

二、填空题
3. 已知四边形ABCD是平行四边形，加上条件或，就可以使四边形ABCD是矩形；加上条件或，就能使四边形ABCD是菱形.

解：
∠ABC=90°；AC=BD
AB=BC；AC⊥BD

4. 如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE交于点G，BF，CE交于点H.当□ABCD满足条件时，四边形EHFG是菱形.

$\boldsymbol{∠ BAD=90°}$（或$AB⊥ AD$、$ABCD$是矩形，任选其一即可）

1. 先证四边形$EHFG$是平行四边形：
因为$ABCD$是平行四边形，所以$AB// CD$，$AB=CD$。
$E$、$F$为$AB$、$CD$中点，故$AE=DF$，$EB=FC$，且$AE// DF$，$EB// FC$，因此四边形$AEDF$、$EBCF$均为平行四边形，得$AF// DE$，$BF// CE$，所以$EHFG$是平行四边形。
2. 要使平行四边形$EHFG$为菱形，需邻边相等：
由平行四边形对角线互相平分，$G$为$DE$中点，$H$为$CE$中点，故$EG=\frac{1}{2}DE$，$EH=\frac{1}{2}CE$，因此需$DE=CE$。
当$∠ BAD=90°$（即$ABCD$为矩形）时，$∠ A=∠ B=90°$，结合$AE=EB$，$AD=BC$，可证$△ ADE≌△ BCE$，得$DE=CE$，故$EG=EH$，平行四边形$EHFG$为菱形。

三、解答题
5. 如图，在□ABCD中，AD＞AB，∠ABC的平分线交AD于点E，EF//AB，交BC于点F.四边形ABFE是菱形吗？请说明理由.

解：四边形ABFE是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，即AE//BF，
又∵EF//AB，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE，
∵AE//BF，
∴∠AEB=∠FBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵四边形ABFE是平行四边形，且AB=AE，
∴四边形ABFE是菱形。

6. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E在DA的延长线上，连接BE，过点C作CF//BE交AD的延长线于点F，连接BF，CE.求证：四边形BECF是菱形.

证明：
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，BD=CD。
∵CF//BE，
∴∠EBD=∠FCD。
在△EBD和△FCD中，
$\{\begin{array}{l}∠EBD=∠FCD\\BD=CD\\∠EDB=∠FDC=90°\end{array} $
∴△EBD≌△FCD（ASA）。
∴BE=CF。
又∵BE//CF，
∴四边形BECF是平行四边形。
∵AD⊥BC，即EF⊥BC，
∴平行四边形BECF是菱形。